భౌతికశాస్త్రంలో ఒక వెక్టర్ పరిమాణం. వెక్టర్ పరిమాణంలో ఉదాహరణలు

భౌతికశాస్త్రం మరియు గణిత శాస్త్రం "వెక్టర్ పరిమాణం" అనే భావన లేకుండా చేయలేవు. ఇది తెలిసిన మరియు గుర్తించబడినది, మరియు దానితో కూడా పనిచేయగలదు. ఇది గందరగోళంగా ఉండకూడదు, తెలివితక్కువ తప్పులు చేయకూడదు కాబట్టి ఇది నేర్చుకోవాలి.

ఒక వెక్టర్ విలువ నుండి స్కేలార్ విలువను ఎలా గుర్తించాలి?

మొట్టమొదట ఎల్లప్పుడూ ఒకే లక్షణం ఉంది. ఇది దాని సంఖ్యా విలువ. అత్యధిక స్కేలార్ పరిమాణాలు సానుకూల మరియు ప్రతికూల విలువలు రెండింటినీ తీసుకోగలవు. వారి ఉదాహరణలు విద్యుత్ చార్జ్, పని లేదా ఉష్ణోగ్రత. కానీ ప్రతికూల ఉండకూడదు scalars ఉన్నాయి, ఉదాహరణకు, పొడవు మరియు మాస్.

ఒక మాదిరిలో ఎప్పుడూ తీసుకునే ఒక సంఖ్యా విలువకు మినహా ఒక వెక్టర్ పరిమాణం, ఒక దిశలో కూడా వర్గీకరించబడుతుంది. అందువల్ల, అది ఒక బాణం రూపంలో ఉంటుంది, దీని పొడవు ఒక నిర్దిష్ట వైపుకు పంపబడిన పరిమాణం యొక్క పరిమాణానికి సమానంగా ఉంటుంది.

వ్రాసేటప్పుడు, ప్రతి వెక్టార్ విలువను అక్షరం మీద బాణం గుర్తుచే సూచించబడుతుంది. మేము ఒక సంఖ్యా విలువ గురించి మాట్లాడుతుంటే, బాణం వ్రాయబడదు లేదా మాడ్యులో తీసుకుంటారు.

ఏవి తరచుగా వెక్టర్స్తో నిర్వహిస్తారు?

మొదటి - పోలిక. వారు సమానం కావచ్చు లేదా కాదు. మొదటి సందర్భంలో, వారి గుణకాలు ఒకే విధంగా ఉంటాయి. కానీ ఇది మాత్రమే కాదు. వారు ఒకే లేదా వ్యతిరేక దిశలను కలిగి ఉండాలి. మొదటి సందర్భంలో, వారు సమాన వెక్టర్స్ అని ఉండాలి. రెండోది వారు వ్యతిరేకముగా మారిపోతారు. పైన ఉన్న షరతులలో కనీసం ఒకటి కలుగకపోతే, వెక్టర్స్ సమానంగా లేవు.

అప్పుడు అదనంగా వస్తుంది. ఇది రెండు నియమాల ప్రకారం తయారు చేయబడుతుంది: ఒక త్రిభుజం లేదా ఒక సమాంతర చతుర్భుజం. మొట్టమొదటి ఒక వెక్టార్లో మొదటిదానిని వాయిదా వేయడానికి సూచిస్తుంది, తర్వాత దాని ముగింపు రెండవ నుండి. రెండింటి నుండి మొదట రెండవ నుండి చివరి వరకు డ్రా చేయబడాలి.

భౌతికశాస్త్రంలో వెక్టర్ పరిమాణాలను జోడించాల్సిన అవసరం ఉన్నప్పుడు సమాంతర చర్యా నియమం ఉపయోగించవచ్చు. మొదటి నిబంధన కాకుండా, ఇక్కడ వారు ఒక పాయింట్ నుండి వాయిదా వేయాలి. అప్పుడు వాటిని ఒక సమాంతరంగా ముగించండి. చర్య యొక్క ఫలితం అదే పాయింట్ నుండి డ్రా అయిన సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వికర్ణంగా ఉంటుంది.

ఒక వెక్టర్ విలువ వేరొక నుండి తీసివేయబడితే, అవి మళ్లీ ఒకే పాయింట్ నుండి జమ చేయబడతాయి. ఫలితమేమిటంటే, రెండవ చివర చివరికి వాయిదా వేయబడిన దానితో సంబంధం ఉన్న ఒక వెక్టర్ మాత్రమే ఉంటుంది.

భౌతిక శాస్త్రంలో ఏ వెక్టర్స్ అధ్యయనం చేయబడుతున్నాయి?

స్కేలార్స్ వంటి అనేక ఉన్నాయి. భౌతిక శాస్త్రంలో వెక్టర్ పరిమాణాలు ఏమైనా ఉన్నాయో కేవలం గుర్తుంచుకోవచ్చు. లేదా వారు లెక్కించవచ్చు ఇది సంకేతాలు తెలుసు. మొట్టమొదటి ఎంపికను ఇష్టపడతారు, అటువంటి పట్టిక ఉపయోగపడుతుంది. ఇది ప్రాథమిక వెక్టార్ భౌతిక పరిమాణాలను కలిగి ఉంటుంది.

సూత్రంలో సంజ్ఞామానం	పేరు
v	వేగం
r	స్థానభ్రంశం
మరియు	త్వరణం
F	శక్తి
r	ఊపందుకుంటున్నది
E	ఎలక్ట్రిక్ ఫీల్డ్ బలం
లో	అయస్కాంత ప్రేరణ
M	బలం క్షణం

ఈ పరిమాణంలో కొంచెం కొంచెం ఎక్కువ.

మొదటి పరిమాణం వేగం

వెక్టర్ పరిమాణానికి ఉదాహరణలు ఇవ్వడం మొదలు పెట్టడం విలువ. ఇది మొదట చదువుతున్న వాస్తవం దీనికి కారణం.

స్పీడ్ స్పేస్ లో ఒక శరీరం యొక్క చలన ఒక లక్షణం నిర్వచిస్తారు. ఇది ఒక సంఖ్యా విలువ మరియు దర్శకత్వం ఇవ్వబడుతుంది. అందువలన, వేగం వెక్టర్ పరిమాణం. అంతేకాకుండా, జాతులలోకి విభజించటానికి ఇది ఆచారం. మొదటి సరళ వేగం. రెక్టిలానియర్ ఏకరీతి చలనాన్ని పరిశీలిస్తున్నప్పుడు ఇది పరిచయం చేయబడింది . ఈ సందర్భంలో, ఇది కదలిక సమయం వరకు శరీరాన్ని మార్చే మార్గం యొక్క నిష్పత్తిలో సమానంగా మారుతుంది.

ఈ సూత్రాన్ని అసమాన చలనం కోసం ఉపయోగించవచ్చు. అప్పుడు మాత్రమే అది సగటు ఉంటుంది. మరియు ఎంపిక చేసుకోవలసిన సమయ విరామం, సాధ్యమైనంత చిన్నదిగా ఉండాలి. సమయం విరామం సున్నాకి ఉన్నప్పుడు, వేగం ఇప్పటికే తక్షణం.

ఏకపక్ష కదలికను పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, ఎల్లప్పుడూ వేగం వెక్టర్ పరిమాణంగా ఉంటుంది. అన్ని తరువాత, అది కోఆర్డినేట్ పంక్తులు నిర్దేశించే ప్రతి వెక్టర్ పాటు దర్శకత్వం భాగాలు లోకి కుళ్ళిపోయిన ఉండాలి. అదనంగా, ఇది సమయం సంబంధించి తీసుకున్న వ్యాసార్థం వెక్టర్ యొక్క ఉత్పన్నం.

రెండవ పరిమాణం శక్తి

ఇది ఇతర శరీర లేదా క్షేత్రాల వైపు నుండి శరీరంలో ఉన్న ప్రభావాన్ని తీవ్రత యొక్క కొలతను నిర్ణయిస్తుంది. శక్తి ఒక వెక్టర్ పరిమాణం కాబట్టి, ఇది తప్పనిసరిగా మాడ్యులస్ మరియు దిశలో దాని విలువను కలిగి ఉంటుంది. ఇది శరీరంలో పనిచేసినప్పటి నుండి, శక్తి దరఖాస్తు చేసుకునే బిందువు కూడా ముఖ్యమైనది. శక్తి వెక్టర్స్ దృశ్య ప్రాతినిధ్యం పొందడానికి, మీరు క్రింది పట్టికను సూచించవచ్చు.

శక్తి	అప్లికేషన్ పాయింట్	దిశ
తీవ్రత	శరీర కేంద్రం	భూమి మధ్యలో
సార్వత్రిక గురుత్వాకర్షణ	శరీర కేంద్రం	మరొక శరీరం మధ్యలో
స్థితిస్థాపకత	ఇంటరాక్టివ్ శరీరాల పరిచయం	బాహ్య ప్రభావానికి వ్యతిరేకంగా
ఘర్షణ	ఉపరితల ఉపరితలాల మధ్య	ఉద్యమం వ్యతిరేక దిశలో

వెక్టార్ పరిమాణం ఫలిత శక్తి కూడా. ఇది శరీరంలో పనిచేసే అన్ని యాంత్రిక శక్తుల మొత్తంగా నిర్వచించబడింది. దీనిని గుర్తించడానికి, మీరు త్రిభుజం పాలన యొక్క పాలన ప్రకారం అదనంగా చేయాల్సి ఉంటుంది. వెక్టర్లను వాయిదా వేయడానికి మాత్రమే మునుపటి ముగింపు నుండి మలుపులు తీసుకోవాలి. ఫలితం చివరికి చివరిలో మొదటి ప్రారంభంలో కలుపుతుంది.

మూడవ పరిమాణం స్థానభ్రంశం

మోషన్ సమయంలో, శరీర ఒక నిర్దిష్ట లైన్ వివరిస్తుంది. దీనిని పథం అని పిలుస్తారు. ఈ రేఖ పూర్తిగా భిన్నంగా ఉంటుంది. మరింత ముఖ్యం దాని ప్రదర్శన కాదు, కానీ ప్రారంభ మరియు పాయింట్లు ఉద్యమం యొక్క పాయింట్లు. అవి విభజన అని పిలువబడే ఒక విభాగంతో అనుసంధానించబడి ఉంటాయి. ఇది వెక్టర్ పరిమాణం కూడా. ఉద్యమం ప్రారంభమైనప్పటి నుండి ఉద్యమం నిలిపివేయబడిన బిందువుకు ఎల్లప్పుడూ దర్శకత్వం వహించబడింది. దీనిని లాటిన్ అక్షరం r చే సూచిస్తారు.

ఇక్కడ క్రింది ప్రశ్న కనిపించవచ్చు: "మార్గం ఒక వెక్టర్ పరిమాణం?". సాధారణంగా, ఈ ప్రకటన నిజం కాదు. మార్గం పథం యొక్క పొడవుకు సమానం మరియు ఖచ్చితమైన దిశలో లేదు. ఒక మినహాయింపు ఒక దిశలో నేరుగా-లైన్ ట్రాఫిక్ భావిస్తారు పరిస్థితి. అప్పుడు స్థానభ్రంశం యొక్క వెక్టర్ యొక్క మాడ్యులస్ విలువతో సమానంగా ఉంటుంది మరియు వాటి యొక్క దిశ అదే. అందువలన, స్థానభ్రంశం యొక్క దిశను మార్చకుండా ఒక సరళ రేఖలో కదలికను పరిశీలిస్తున్నప్పుడు, వెక్టర్ పరిమాణాల ఉదాహరణలలో మార్గం చేర్చబడుతుంది.

నాల్గవ పరిమాణం త్వరణం

ఇది వేగం మార్పు వేగం యొక్క ఒక లక్షణం. మరియు త్వరణం సానుకూల మరియు ప్రతికూల విలువను కలిగి ఉంటుంది. రెక్టిమినార్ కదలికతో, అది అధిక వేగం వైపు మళ్ళించబడుతుంది. ఒక కర్విలేనరీ పథంతో స్థానభ్రంశం ఏర్పడినట్లయితే, దాని త్వరణం వెక్టర్ రెండు భాగాలుగా కుళ్ళిపోతుంది, వీటిలో ఒకటి వ్యాసార్థం మధ్య వక్రత కేంద్రంగా దర్శకత్వం వహించబడుతుంది.

సగటు మరియు తక్షణ త్వరణం ఎంపిక. గతంలో ఈ సమయంలో కొంత కాలానికి వేగంతో మార్పు యొక్క నిష్పత్తి వలె గణిస్తారు. సమయం విరామం సున్నాకి ఉన్నప్పుడు, మేము తక్షణ త్వరణం గురించి మాట్లాడతాము.

ఐదవ పరిమాణం మొమెంటం

మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఇది ఉద్యమం మొత్తం అని కూడా పిలుస్తారు. ఈ ప్రేరణ వెక్టర్ పరిమాణంగా ఉంటుంది ఎందుకంటే ఇది నేరుగా శరీరానికి దరఖాస్తు చేసిన వేగం మరియు శక్తికి సంబంధించినది. వీరిద్దరూ ఒక దిశను కలిగి ఉన్నారు మరియు దాని మొమెంటన్ని సెట్ చేశారు.

నిర్వచనం ప్రకారం, తరువాతి వేగంతో శరీర ద్రవ్యరాశి ఉత్పత్తికి సమానంగా ఉంటుంది. ఒక శరీర ఊపందుకుంటున్న భావనను ఉపయోగించి, బాగా తెలిసిన న్యూటన్ యొక్క చట్టాన్ని వేరే విధంగా రాయడానికి అవకాశం ఉంది . ఇది ఊపందుకుంటున్నది మార్పు సమయ విరామం మీద శక్తి యొక్క ఉత్పత్తికి సమానం అని మారుతుంది.

భౌతిక శాస్త్రంలో, మొమెంటం కన్జర్వేషన్ చట్టం ఒక ముఖ్యమైన పాత్ర పోషిస్తుంది, ఇది ఒక మూసివేసిన వ్యవస్థల శరీరంలో దాని మొత్తం వేగాన్ని స్థిరంగా ఉంటుందని పేర్కొంది.

మేము క్లుప్తంగా భౌతిక శాస్త్రంలో అధ్యయనం చేస్తున్న పరిమాణాలు (వెక్టార్) చాలా క్లుప్తంగా జాబితా చేయబడ్డాయి.

అస్థిర ప్రభావం

కండిషన్. పట్టాలపై ఒక స్థిర వేదిక. 4 మీ / సె స్పీడ్ వేగంతో కారు సమీపిస్తోంది. వేదిక మరియు కారు యొక్క మాస్ వరుసగా 10 మరియు 40 టన్నులు. ప్లాట్ఫారమ్కు వ్యతిరేకంగా కారు కొట్టింది, ఆటోమేటిక్ కప్ప్లేర్ జరుగుతుంది. ప్రభావం తర్వాత "ప్లాట్ఫారమ్ కార్" వ్యవస్థ యొక్క వేగాన్ని లెక్కించడం అవసరం.

పరిష్కారం. మొదటి, మీరు చిహ్నాలు ఎంటర్ అవసరం: ప్రభావం ముందు కారు వేగం - v ₁ , కలపడం తర్వాత వేదిక తో కారు - v, కారు m ₁ ద్రవ్యరాశి, వేదిక - m ₂ . సమస్య యొక్క పరిస్థితి ద్వారా, వేగం యొక్క విలువను గుర్తించడం అవసరం.

అటువంటి పనులను పరిష్కరించడానికి నియమాలు పరస్పర మరియు ముందుగానే వ్యవస్థ యొక్క సాధారణ ప్రాతినిధ్యం అవసరం. యాక్సిస్ OX కారు కదులుతున్న దిశలో పట్టాలు వెంట దర్శకత్వం చేయడానికి సహేతుకమైనది.

ఈ పరిస్థితులలో, కార్ల వ్యవస్థను మూసివేయవచ్చు. బాహ్య శక్తులు నిర్లక్ష్యం చేయగలగటం ద్వారా ఇది నిర్ణయించబడుతుంది. మద్దతు యొక్క గురుత్వాకర్షణ మరియు ప్రతిచర్య సమతుల్యం, మరియు పట్టాలపై ఘర్షణ పరిగణనలోకి తీసుకోలేదు.

మొమెంటం యొక్క పరిరక్షణ చట్టం ప్రకారం, కారు మరియు ప్లాట్ఫారమ్ యొక్క సంకర్షణకు ముందు వారి వెక్టర్ సమ్మేళనం ప్రభావం తర్వాత సంధానం కోసం సమానంగా ఉంటుంది. మొదట వేదిక తరలించలేదు, దాని మొమెంటం సున్నాగా ఉండేది. మాత్రమే కారు తరలించబడింది, దాని మొమెంటం m ₁ మరియు v ₁ యొక్క ఉత్పత్తి.

ప్రభావం అస్థిరంగా ఉన్నందున, ఆ కారు ప్లాట్ఫామ్కు వెళ్లింది మరియు అది అదే దిశలో కలిసిపోయేలా మొదలైంది, అప్పుడు వ్యవస్థ యొక్క ఊపందుకుంటున్నది దిశను మార్చలేదు. కానీ దాని అర్థం భిన్నంగా మారింది. నామంగా, ప్లాట్ మరియు అవసరమైన వేగాన్ని కలిగిన కారు యొక్క ద్రవ్యరాశి యొక్క మొత్తం ఉత్పత్తి.

ఒక క్రింది సమానత్వం వ్రాయవచ్చు: m ₁ * v ₁ = (m ₁ + m ₂ ) * v. ఇది ఎంచుకున్న అక్షంపై ఊపందుకుంటున్న వెక్టర్ల ప్రొజెక్షన్ కోసం ఇది నిజం. దాని నుండి, అవసరమైన వేగాన్ని లెక్కించడానికి అవసరమైన సమానత్వం ఉత్పన్నం చేయడం సులభం: v = m ₁ * v ₁ / (m ₁ + m ₂ ).

నియమాల ప్రకారం, టన్నుల నుండి కిలోగ్రాముల వరకు మాస్ కోసం విలువలు అనువదించాలి. అందువలన, మీరు ఫార్ములాలో వాటిని ప్రత్యామ్నాయం చేసినప్పుడు, మీరు మొదట వెయ్యికి తెలిసిన విలువలను గుణించాలి. సాధారణ లెక్కలు 0.75 m / s కు ఇవ్వబడతాయి.

జవాబు. వేదికతో కారు వేగం 0.75 మీ / సె.

శరీరాన్ని భాగాలుగా విభజించే సమస్య

పరిస్థితి . ఫ్లయింగ్ గ్రెనేడ్ వేగం 20 m / s. ఇది రెండు ముక్కలుగా విచ్ఛిన్నమవుతుంది. మొదటి 1.8 కిలోల బరువు. అతను 50 m / s వేగంతో గ్రెనేడ్ వెళ్లిన దిశలో అతను కొనసాగుతాడు. రెండవ భాగంలో 1.2 కిలోల బరువు ఉంటుంది. దాని వేగాన్ని ఏమిటి?

పరిష్కారం. శకలాలు మాస్ ₁ మరియు m ₂ లచే సూచించబడతాయి. వాటి వేగాలు, వరుసగా, v ₁ మరియు v ₂ . గ్రెనేడ్ ప్రారంభ వేగం v. పనిలో, మీరు v ₂ విలువను లెక్కించాలి.

పెద్ద గ్రంథం మొత్తం గ్రెనేడ్ వలె ఒకే దిశలో కదులుతూ ఉండటానికి, రెండవది వ్యతిరేక దిశలో ఎగురుతుంది. మీరు ప్రాధమిక పల్స్ వద్ద ఉన్న అక్షం యొక్క దిశ కోసం ఎంచుకుంటే, బ్రేక్ తర్వాత, ఒక పెద్ద భాగం అక్షం వెంట ఎగురుతూ, మరియు చిన్నది - అక్షానికి వ్యతిరేకంగా ఉంటుంది.

ఈ సమస్యలో గ్రెనేడ్ బ్రేక్ తక్షణమే సంభవిస్తుందనే వాస్తవం కారణంగా మొమెంటం యొక్క పరిరక్షణ చట్టం ఉపయోగించబడుతుంది. అందువల్ల, గురుత్వాకర్షణ గ్రెనేడ్ మరియు దాని భాగానికి సంబంధించి, దాని విలువ మాడ్యులోతో మొమెంటం వెక్టర్ యొక్క దిశను మార్చడానికి మరియు మార్చడానికి సమయం లేదు.

గ్రెనేడ్ విరామం తర్వాత మొమెంటం వెక్టర్ విలువలు మొత్తం దాని ముందు ఉన్న వాటికి సమానం. OX యాక్సిస్పై ప్రొజెక్షన్లో శరీర ఊపందుకుంటున్న పరిరక్షణ యొక్క చట్టాన్ని వ్రాస్తే, అది ఇలా కనిపిస్తుంది: (m ₁ + m ₂ ) * v = m ₁ * v ₁ - m ₂ * v ₂ . ఇది కేవలం అవసరమైన వేగాన్ని వ్యక్తీకరిస్తుంది. ఇది సూత్రం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది: v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) * v - m ₁ * v ₁ ) / m ₂ . సంఖ్యా విలువలు మరియు లెక్కల ప్రత్యామ్నాయం తర్వాత, 25 m / s పొందబడుతుంది.

జవాబు. చిన్న భాగం యొక్క వేగం 25 m / s.

కోణంలో ఒక షాట్ యొక్క సమస్య

కండిషన్. సామూహిక M. తో వేదికపై ఒక సాధనం మౌంట్ చేయబడింది ఇది ఒక సామూహిక m తో షెల్ ద్వారా తొలగించబడుతుంది. ఇది వేగాన్ని (భూమికి అనుగుణంగా ఇచ్చిన) వేగంతో హోరిజోన్కి ఒక కోణంలో ఎగురుతుంది. షాట్ తర్వాత ప్లాట్ఫారమ్ యొక్క వేగాన్ని తెలుసుకోవడం అవసరం.

పరిష్కారం. ఈ సమస్యలో, OX అక్షంపై ప్రొజెక్షన్లో మొమెంటం యొక్క పరిరక్షణ యొక్క నియమాన్ని ఉపయోగించవచ్చు. అయితే బాహ్య ఫలితాల దళాల ప్రొజెక్షన్ సున్నాగా ఉన్నప్పుడు మాత్రమే.

OX అక్షం యొక్క దిశలో, మీరు ప్రక్షేపకం ఎగురుతుంది వైపు, మరియు సమాంతర రేఖ సమాంతరంగా ఎంచుకోవాలి. ఈ సందర్భంలో, గురుత్వాకర్షణ శక్తుల అంచనాలు మరియు OX లో మద్దతు యొక్క ప్రతిచర్య సున్నా అవుతుంది.

సమస్య సాధారణ రూపంలో పరిష్కరించబడుతుంది, ఎందుకంటే తెలిసిన పరిమాణాలకు నిర్దిష్ట డేటా లేదు. సమాధానం సూత్రం.

వేదిక ముందు వ్యవస్థ ప్రేరణ సున్నా, వేదిక మరియు ప్రక్షేపకం స్థిర ఎందుకంటే. అవసరమైన ప్లాట్ఫారమ్ వేగం అక్షరం u ద్వారా సూచిస్తారు. అప్పుడు షాట్ తర్వాత దాని మొమెంటం వేగం యొక్క ప్రొజెక్షన్ ద్వారా ద్రవ్యరాశి ఉత్పత్తిగా నిర్ణయించబడుతుంది. ప్లాట్ఫాం (OX అక్షం యొక్క దిశకు వ్యతిరేకంగా) తిరిగి వెళ్లడం వలన, పల్స్ విలువ ఒక మైనస్ గుర్తుగా ఉంటుంది.

ప్రక్షేపకం యొక్క ప్రేరణ OX అక్షం మీద వేగాన్ని అంచనా వేయడం ద్వారా దాని ద్రవ్యరాశి ఉత్పత్తి అవుతుంది. ఎందుకంటే వేగం దిగంతంలో ఒక కోణంలో దర్శకత్వం చేయబడి ఉంటుంది, దాని ప్రొజెక్షన్ వేగంతో సమానంగా కోన్ యొక్క కొసైన్తో సమానమవుతుంది. లేఖ సమానత్వం లో ఈ కనిపిస్తుంది: 0 = - Mu + mv * cos α. సాధారణ బదిలీల ద్వారా మనం ఫార్ములా-రిజిట్ ను పొందాలి: u = (mv * cos α) / M.

జవాబు. వేదిక యొక్క వేగం ఫార్ములా u = (mv * cos α) / M.

నదిని దాటుతున్న సమస్య

కండిషన్. నది యొక్క వెడల్పు దాని మొత్తం పొడవుతో సమానంగా ఉంటుంది మరియు l కు సమానంగా ఉంటుంది, దాని బ్యాంకులు సమాంతరంగా ఉంటాయి. నది v ₁ లో నీటి ప్రవాహ వేగం మరియు పడవ v ₂ వేగాన్ని తెలియచేస్తారు. 1). పడవను దాటుతున్నప్పుడు, ముక్కు పూర్తిగా వ్యతిరేక తీరానికి దర్శకత్వం వహిస్తుంది. ఏ దూరం వద్ద అది దిగువ స్థాయికి తీసుకువెళుతుంది? 2). ఏ కోణంలో α పడవ యొక్క ముక్కు దర్శకత్వం వహించవలసి ఉంటుంది, తద్వారా ఇది వ్యతిరేక తీరానికి చేరుకుంటుంది. అటువంటి పడవను దాటడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?

పరిష్కారం. 1). పడవ పూర్తి వేగం రెండు పరిమాణాల వెక్టర్ మొత్తం. వీటిలో మొట్టమొదటిది నది యొక్క ప్రస్తుత భాగం, తీరం వెంట దర్శకత్వం వహించబడుతుంది. రెండవది తీరానికి సరిహద్దుల పడవ వేగం. డ్రాయింగ్లో రెండు ఇదే త్రిభుజాలు లభిస్తాయి. మొదట నది యొక్క వెడల్పు మరియు పడవ డౌన్ పడుతుంది దూరం ఏర్పడుతుంది. రెండవ వేగం వెక్టర్స్.

వాటి నుండి క్రింది వాటిని అనుసరిస్తుంది: s / l = v ₁ / v ₂ . పరివర్తన తరువాత, అవసరమైన పరిమాణానికి సూత్రాన్ని పొందాలి: s = l * (v ₁ / v ₂ ).

2). సమస్య యొక్క ఈ సంస్కరణలో, మొత్తం వెలాసిటీ వెక్టర్ తీరాలకు లంబంగా ఉంటుంది. ఇది వెక్టర్ సమ్ v ₁ మరియు v ₂ కు సమానంగా ఉంటుంది. ఈజెన్ వెక్టార్ విచ్ఛిన్నం చేయవలసిన కోణం యొక్క సైనం మోడల్ V ₁ మరియు v ₂ నిష్పత్తిలో సమానంగా ఉంటుంది. కదలిక సమయం లెక్కించడానికి, నది యొక్క వెడల్పు లెక్కించిన పూర్తి వేగంతో విభజించాల్సిన అవసరం ఉంది. తరువాతి విలువ పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది.

V = √ (v ₂ ² - v ₁ ² ), అప్పుడు t = l / (√ (v ₂ ² - v ₁ ² )).

జవాబు. 1). S = l * (v ₁ / v ₂ ), 2). సిన్ α = v ₁ / v ₂ , t = l / (√ (v ₂ ² - v ₁ ² )).