విమానంలో మరియు అంతరిక్షంలో సమాంతర రేఖలు

ఒక విమానంలో, వాటికి సాధారణ పాయింట్లు లేనట్లయితే అవి సమాంతరంగా పిలువబడతాయి, అనగా అవి కలుస్తాయి. సమాంతరతని సూచించడానికి, ప్రత్యేక చిహ్నాన్ని ఉపయోగించు || (సమాంతర రేఖలు a || b).

స్థలంలో ఉన్న సరళరేఖల కోసం, సాధారణ పాయింట్లు లేనట్లయితే సరిపోదు - అవి అంతరాళంలో సమాంతరంగా ఉంటాయి, అవి అదే విమానంకి చెందినవి (లేకపోతే అవి సంయోగం అవుతాయి).

సమాంతర సరళ రేఖల ఉదాహరణలకు మించి చాలా అవసరం ఉండదు, అవి గదిలో, ప్రతిచోటా మాతో పాటుగా ఉంటాయి - ఇవి పైకప్పు మరియు అంతస్తులో ఉన్న గోడ యొక్క విభజన రేఖలు, టెట్రాడ్ షీట్లో - వ్యతిరేక అంచులు మొదలైనవి.

ఇది రెండు సరళ రేఖల సమాంతరత మరియు మొదటి రెండులో ఒకటికి సమానమైన మూడవ సరళ రేఖతో సమానంగా ఉంటుంది, ఇది సమాంతరంగా ఉంటుంది మరియు రెండవది.

విమానంలో సమాంతర రేఖలు ప్లామీమెట్రి సిద్ధాంతాల సహాయంతో రుజువు చేయలేని స్థిరంగా ఉంటాయి. ఇది నిజం గా, ఒక సూక్తులుగా తీసుకుంటారు: ఒక సరళరేఖపై ఉన్న ఏవైనా బిందువుకు, ఒక సరళ రేఖ ఉంది, అది దానికి సమాంతరంగా ఉంటుంది. ప్రతి ఆరవ grader ఈ సూత్రం తెలుసు.

దాని ప్రాదేశిక సాధారణీకరణ, అనగా, అంతరిక్షంలో ఏ పాయింట్ అయినా సరళరేఖలో ఉండకపోయినా, ఒక ప్రత్యేకమైన సరళ రేఖ అది ఒకదానితో సమాంతరంగా ప్రవహిస్తుంది, సులభంగా మనకు గ్రహించిన సమాంతర సిద్ధాంతం యొక్క సహాయంతో నిరూపించబడింది.

సమాంతర రేఖల లక్షణాలు

• సమాంతర రెండు సరళ రేఖలు ఏంటికి సమాంతరంగా ఉంటే, అవి పరస్పరం సమాంతరంగా ఉంటాయి.

ఈ ఆస్తి విమానం మరియు స్పేస్ లో రెండు సమాంతర రేఖలు కలిగి ఉంది.
ఉదాహరణగా, దాని సమర్థనను stereometry లో పరిశీలిద్దాం.

లైన్స్ b మరియు b లు సమాంతరంగా ఉంటాయి.

అన్ని పంక్తులు ఒకే విమానంలో పెట్టిన సందర్భంలో ప్లామీమెట్రీని వదిలివేస్తారు.

A మరియు b betta విమానం కు చెందినవి మరియు ఒక మరియు సి చెందినవి కావు గామా విమానం (స్థలంలో సమాంతరత యొక్క నిర్వచనం ప్రకారం, పంక్తులు ఒకే విమానంకు చెందినవి) అనుకుందాం.

బెట్టా మరియు గామా విమానాలు వేర్వేరుగా ఉంటాయి మరియు బెట్టా విమానం నుండి సరళ రేఖలో B ను ఒక బిందువుగా గుర్తించాము, బిందువు B ద్వారా గీసిన విమానం మరియు లైన్ c అనేది సరళ రేఖలో (B1 సూచిస్తారు) బెట్టా యొక్క విమానం కలుస్తుంది.

ఫలితంగా సరళ రేఖ B1 గామా విమానంను దాటితే, అప్పుడు ఒక వైపు, విభజన యొక్క బిందువు ఒకదానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది, ఎందుకంటే b1 బెట్టా విమానంకు చెందినది మరియు మరొకదానిలో, c కు చెందినది, ఎందుకంటే b1 మూడవ విమానంకు చెందినది.
కానీ నిజానికి సమాంతర రేఖలు a మరియు c కలుస్తాయి కాదు.

అందువల్ల, లైన్ B1 బీటా విమానంకు చెందినది మరియు ఒక సాధారణ పరిస్థితిని కలిగి ఉండదు, అందువలన, సమాంతరత యొక్క సిద్ధాంతం ప్రకారం, అది బితో సమానమవుతుంది.
మేము ఒక సరళ రేఖ B1 ను పొందాము, ఇది సరళ రేఖ b తో సమానంగా ఉంటుంది, ఇది సరళ రేఖకు సమానమైన విమానంతో సమానంగా ఉంటుంది మరియు అది b, మరియు c లు సమాంతరంగా ఉంటాయి

• ఇచ్చిన పంక్తిలో లేని ఒక పాయింట్ ద్వారా, ఒక్క లైన్ మాత్రమే ఇచ్చిన రేఖకు సమాంతరంగా ఉంటుంది.

• మూడవ రెండు సరళ రేఖలకు లంబంగా ఉన్న విమానంలో అబద్ధం సమాంతరంగా ఉంటాయి.

• సమాంతర రెండు సరళ రేఖల యొక్క ఒకదాని యొక్క కూడలిలో, అదే విమానం రెండవ వరుస రేఖను కలుస్తుంది.

• సమాంతర రెండు వరుసల మూడవ భాగానికి సమాంతరంగా ఏర్పడిన అనుసంధాన మరియు క్రాస్-లైయింగ్ అంతర్గత కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి, దీని ఫలితంగా లోపలి వైపు-వైపుల యొక్క 180 °.

రెండు మార్గాల్లో సమాంతరత సంకేతాలుగా పరిగణించబడే సంభాషణ ప్రకటనలు కూడా నిజం.

రేఖల సమాంతరత యొక్క పరిస్థితి

పైన సూత్రీకరించబడిన లక్షణాలు మరియు లక్షణాలు సరళ రేఖల సమాంతరత కోసం పరిస్థితులు మరియు అవి జ్యామితి పద్ధతుల ద్వారా పూర్తిగా నిరూపించబడతాయి. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, రెండు ఉన్న పంక్తుల సమాంతరతని నిరూపించడానికి, మూడవ వరుస రేఖ యొక్క సమాంతరత లేదా కోణాల సమానత్వం, అనుగుణంగా లేదా అడ్డంగా, మొదలైన వాటిని నిరూపించడం సరిపోతుంది.

రుజువు కోసం, మేము ప్రధానంగా "వైరుధ్య" పద్ధతిని ఉపయోగిస్తాము, అనగా పంక్తులు సమాంతరంగా లేవని ఊహిస్తూ ఉంది. ఈ భావనను అనుసరించి, ఈ సందర్భంలో ఇచ్చిన పరిస్థితులు ఉల్లంఘించాయని తేటతెల్లమవుతుంది, ఉదాహరణకి, అంతర్గత కోణాల అసమానమైనదిగా నిరూపించబడింది, ఇది ఊహించిన తప్పును రుజువు చేస్తుంది.