కంప్యూటర్లు, సాఫ్ట్వేర్
సమీకరణం ఉదాహరణలు: Excel లో తిరోగమన. లీనియర్ రిగ్రెషన్
తిరోగమన విశ్లేషణ - ఒకటి లేదా ఎక్కువ స్వతంత్ర చరరాశులు యొక్క ఒకవేళ పరామితి యొక్క ఆధారపడటం చూపించడానికి ఒక గణాంక అధ్యయనం పద్ధతి. ముందు కంప్యూటర్ ఎరా, దీని ఉపయోగం అది డేటా పెద్ద వాల్యూమ్లను వచ్చింది ముఖ్యంగా కాకుండా కష్టమయింది. నేడు, Excel లో ఒక రిగ్రెషన్ ఎలా నిర్మించాలో నేర్చుకోవడానికి, మీరు కేవలం కొన్ని నిమిషాల్లో సంక్లిష్టమైన గణాంక సమస్యలు పరిష్కరించగల. క్రింద అర్థశాస్త్ర నిర్దిష్ట ఉదాహరణలు.
రిగ్రెషన్ రకాల
ఈ భావన గణిత పరిచయం చేశారు ఫ్రాన్సిస్ గాల్టన్ ద్వారా 1886 లో. వెనుకబాటుతనం:
- సరళ;
- పారబోలిక్;
- శక్తి;
- ఘాతీయ;
- అతిశయ;
- ఘాతీయ;
- సంవర్గమాన.
ఉదాహరణ 1
6 పరిశ్రమలైన సగటు వేతనం సిబ్బంది సభ్యులు రాజీనామా సంఖ్య ఆధారపడటం నిర్ణయించే సమస్య పరిగణించండి.
టాస్క్. సిక్స్ కంపెనీలు సగటు నెలవారీ జీతం మరియు స్వచ్ఛందంగా రాజీనామా చేసిన ఉద్యోగుల సంఖ్య విశ్లేషించారు. పట్టిక రూపంలో మేము ఉన్నాయి:
ఒక | B | సి | |
1 | X | రాజీనామాలను సంఖ్య | జీతం |
2 | y | 30000 రూబిళ్లు | |
3 | 1 | 60 | 35000 రూబిళ్లు |
4 | 2 | 35 | 40000 రూబిళ్లు |
5 | 3 | 20 | 45000 రూబిళ్లు |
6 | 4 | 20 | 50,000 రూబిళ్లు |
7 | 5 | 15 | 55000 రూబిళ్లు |
8 | 6 | 15 | 60000 రూబిళ్లు |
6 సంస్థలు రిగ్రెషన్ మోడల్ సగటు జీతం నుండి మొత్తం వేరుపడిన కార్మికుల ఆధారపడటం నిర్ణయించే సమస్య కోసం సమీకరణం యొక్క Y = రూపం ఉంది ఒక 0 + 1 x 1 + ... + ఒక k x k, పేరు x i - ప్రభావితం వేరియబుల్స్, ఒక నేను - తిరోగమన గుణకాలు, అక్ - కారకాలు సంఖ్య.
Y ఇచ్చిన పని కోసం - X ద్వారా సూచిస్తారు ఇది జీతం, - ఇది ఒక ఉద్యోగి కాల్పులు ఒక సూచిక, తేవటం
"Excel" స్ప్రెడ్షీట్ శక్తి నియంత్రణపై
Excel లో తిరోగమన విశ్లేషణ అంతర్నిర్మిత ఫంక్షన్లు ఇప్పటికే పట్టిక డేటా అప్లికేషన్ ద్వారా ముందుగా ఉండాలి. అయితే, ఈ ప్రయోజనాల కోసం అది చాలా ఉపయోగకరమైన యాడ్-ఇన్ "ప్యాకెట్ విశ్లేషణ" ఉపయోగించడానికి ఉత్తమం. ఇది ఎనేబుల్, మీరు అవసరం:
- టాబ్ "ఫైల్" తో వెళ్ళడానికి "సెట్టింగులు";
- తెరుచుకునే విండోలో, 'దీని పొడగింతలు';
- లైన్ "నిర్వహణ" యొక్క దిగువ కుడివైపు ఉన్న బటన్ "వెళ్లు", క్లిక్;
- "విశ్లేషణ ToolPak" పక్కన ఒక చెక్ మార్క్ చాలు మరియు "సరే" నొక్కడం ద్వారా మీ చర్యను నిర్ధారించండి.
సరిగ్గా చేస్తే, పని షీట్ "Excel" పైన ఉన్న "డేటా" టాబ్ యొక్క కుడి వైపు, కావలసిన బటన్ను చూపిస్తుంది.
Excel లో లీనియర్ రిగ్రెషన్
ఇప్పుడు మీరు వైపు ఎకనోమెట్రిక్ లెక్కల కోసం అన్ని అవసరమైన వాస్తవిక టూల్స్ కలిగి, మేము మా సమస్య పరిష్కరించేందుకు చేయగలుగుతుంది. దీన్ని:
- బటన్ "డేటా విశ్లేషణ" పై క్లిక్;
- ఓపెన్ విండోలో బటన్ "రిగ్రెషన్" పై క్లిక్ చేయండి;
- విలువల పరిధి పరిచయం కనిపించే ఒక టాబ్ Y (వేరుపడిన కార్మికుల సంఖ్య) మరియు X (వారి జీతం);
- «సరే» బటన్ నొక్కడం ద్వారా వారి చర్యలు తిరిగి నిర్ధారించింది.
ఫలితంగా, కార్యక్రమం స్వయంచాలకంగా కొత్త షీట్ స్ప్రెడ్షీట్ డేటా తిరోగమన విశ్లేషణ కనిపిస్తుంది. శ్రద్ద! Excel లో, మీరు ఈ ప్రయోజనం కోసం ఇష్టపడతారు ఆ స్థలం సెట్ అవకాశాన్ని ఉంది. ఉదాహరణకు, అది విలువలు Y మరియు X, లేదా ఒక కొత్త పుస్తకం, ప్రత్యేకంగా అటువంటి డేటా నిల్వ కోసం రూపకల్పన పేరు అదే షీట్, ఉండవచ్చు.
R-స్క్వేర్ కోసం తిరోగమన విశ్లేషణ ఫలితాలు
భావిస్తారు ఉదాహరణకు డేటా పొందిన Excel డేటా రూపం కలిగి:
అన్ని మొదటి, మేము R-స్క్వేర్డ్ విలువ దృష్టి చెల్లించటానికి ఉండాలి. ఇది నిర్ణయంలో గుణకం సూచిస్తుంది. ఈ ఉదాహరణలో, R-చదరపు = 0.755 (75.5%), m. E. మోడల్ లెక్కించారు పారామితులు 75.5% భావిస్తారు పారామితులు మధ్య సంబంధాన్ని వివరించడానికి. అధిక నిర్ణయంలో గుణకం విలువ, ఎంచుకున్న నమూనా ప్రత్యేక విధుల కోసం మరింత ఉపయోగకరంగా పరిగణించబడుతుంది. ఇది సరిగ్గా 0.8 పైన R చదరపు విలువ వద్ద నిజమైన పరిస్థితి వివరించడానికి నమ్ముతారు. R-చదరపు <0.5, అప్పుడు Excel లో ఒక తిరోగమన విశ్లేషణ సహేతుకమైన భావిస్తారు సాధ్యం కాదు ఉంటే.
నిష్పత్తి విశ్లేషణ
సంఖ్య 64,1428 మా నమూనాలో అన్ని వేరియబుల్స్ xi రీసెట్ ఉంటుంది ఉంటే, Y యొక్క విలువను ఉంటుంది ఏమి చూపిస్తుంది. ఇతర మాటలలో, ఇది విశ్లేషించారు పరామితి యొక్క విలువ ప్రత్యేక నమూనా వివరించిన కంటే ఇతర కారకాలు ప్రభావితం అని వాదించవచ్చు.
తదుపరి అంశం -0,16285 సెల్ B18 లో ఉన్న, Y. కు చరరాశి X యొక్క ముఖ్యమైన ప్రభావం ఈ నమూనాగా ఉద్యోగుల సగటు జీతం -0,16285 బరువుతో t నుండి రాజీనామాలను ప్రభావితం చేస్తుందని అర్థం చూపిస్తుంది. అన్ని వద్ద దాని ప్రభావం డిగ్రీ E. చిన్న. సైన్ "-" గుణకం ప్రతికూల అని సూచిస్తుంది. మేము అన్ని సంస్థలో మరింత జీతం, తక్కువ మంది ఉపాధి లేదా రద్దు ఒప్పందం రద్దు చేసుకోవడానికి కోరిక వ్యక్తం చేశారు తెలుసు ఎందుకంటే, స్పష్టంగా ఉంటుంది.
బహుళ తిరోగమనం
ఈ పదం కింద రూపం అనేక స్వతంత్ర వేరియబుల్స్ తో కమ్యూనికేషన్ ఉపమానంగా సూచిస్తుంది:
y = f (x 1 + x 2 + ... x m) + ε, ఇక్కడ y - ఒక ఫీచర్ స్కోర్ (ఆధారపడిన చరరాశి), మరియు x 1, x 2, ... x m - గుర్తులు కారకాలు (స్వతంత్ర చరరాశులు) ఉన్నాయి.
పరామితి అంచనా
బహుళ తిరోగమనం (MR) కోసం ఒక కనీసం చతురస్రాలు పద్ధతి (LSM) ఉపయోగించి నిర్వహిస్తారు. రూపం Y = a + b 1 x 1 + ... + b m x m + సరళ సమీకరణాలకు ε సాధారణ సమీకరణాలు యొక్క వ్యవస్థను నిర్మించి (సెం.మీ.. క్రింద)
పద్ధతి యొక్క సూత్రం అర్థం చేసుకోవడానికి, మేము రెండు-కారకాల విషయంలో పరిగణలోకి. అప్పుడు మేము పరిస్థితి సూత్రం ద్వారా వర్ణిస్తారు
అందువల్ల, మేము పొందటానికి:
ఇక్కడ σ - సంబంధిత ఫీచర్ వ్యత్యాసము ఉంది, ఇండెక్స్ లో ప్రతిబింబించింది.
సమీకరణం MR స్థాయి standartiziruemom కు MNC వర్తిస్తుంది. ఈ సందర్భంలో, మేము పొందుటకు సమీకరణ:
ఇందులో T Y, t x 1, ... t xm - ఇది సగటు విలువలు 0 వేరిబుల్సుకు standartiziruemye; నేను β - ప్రామాణిక తిరోగమన గుణకాలు మరియు ప్రామాణిక విచలనం - 1.
దయచేసి అన్ని i β గమనించండి మధ్య అందువలన ఒక పోలిక సాధారణీకరించబడటం మరియు tsentraliziruemye ఈ సందర్భంలో నిర్వచించిన, ఒక చెల్లుబాటు అయ్యే మరియు ఆమోదయోగ్యమైన భావిస్తారు. అదనంగా, ఇది βi అత్యల్ప విలువలను కలిగి ఉన్న తొలగించటం, కారకాలు స్క్రీనింగ్ చేసేందుకు అంగీకరించబడినది.
లీనియర్ రిగ్రెషన్ సమీకరణం ఉపయోగించి సమస్య
మీరు గత 8 నెలల ఒక నిర్దిష్ట ఉత్పత్తి N ధర డైనమిక్స్ ఒక పట్టికను కలిగి అనుకుందాం. ఇది 1850 రూబిళ్లు ధర వద్ద తన పార్టీ యొక్క సముపార్జన నిర్ణయం అవసరం. / T.
ఒక | B | సి | |
1 | నెల | నెల యొక్క పేరుతొ | ధర N |
2 | 1 | జనవరి | టన్నుకు 1750 రూబిళ్లు |
3 | 2 | ఫిబ్రవరి | టన్నుకు 1755 రూబిళ్లు |
4 | 3 | మార్చి | టన్నుకు 1767 రూబిళ్లు |
5 | 4 | ఏప్రిల్ | టన్నుకు 1760 రూబిళ్లు |
6 | 5 | మే | టన్నుకు 1770 రూబిళ్లు |
7 | 6 | జూన్ | టన్నుకు 1790 రూబిళ్లు |
8 | 7 | జూలై | టన్నుకు 1810 రూబిళ్లు |
9 | 8 | ఆగస్టు | టన్నుకు 1840 రూబిళ్లు |
పట్టిక ప్రాసెసర్ "Excel" ఇప్పటికే ఉదాహరణకు సాధనం "డేటా విశ్లేషణ" పైన సమర్పించారు ప్రసిద్ధి ఏడాదిగా ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి. తర్వాతి, "రిగ్రెషన్" విభాగం మరియు సెట్ పారామితులు ఎంచుకోండి. ఒక స్వతంత్ర (నెల) కోసం - మేము ఇన్పుట్ విరామం X »" ఇన్పుట్ పరిధి Y »మరియు ఇన్ (సంవత్సరంలోని కొన్ని ప్రత్యేక నెలల్లో ఈ కేసు లో వస్తువుల ధర) ఆధారపడిన చరరాశి యొక్క విలువల పరిధి పరిచయం చేయాలి" అని గుర్తుంచుకోవాలి. మేము «సరే» చేయడం ద్వారా చర్యను నిర్ధారించండి. ఒక కొత్త వర్క్షీట్ను (కాబట్టి సూచించిన ఉంటే), మేము రిగ్రెషన్ కోసం డేటా పొందటానికి.
మేము వాటిని రూపం y = ax + b, ఇక్కడ పారామితులు a మరియు b వంటి గుణకాలు నెల లైన్ సంఖ్య మరియు పేరు మరియు తిరోగమన విశ్లేషణ యొక్క ఫలితాలు తో షీట్ «Y-ఖండన" లైన్ నుండి గుణకాలతో ఉంటాయి సరళ సమీకరణానికి నిర్మిస్తున్నారు. అందువలన, లీనియర్ రిగ్రెషన్ సమీకరణం (EQ) 3 సమస్యకు వ్రాయవచ్చు:
వస్తువుల ధర N = 11,714 * 1727.54 నెల సంఖ్య +.
లేదా బీజగణిత సంజ్ఞామానం లో
y = 11.714 x + 1727,54
ఫలితాల విశ్లేషణ
బహుళ సహసంబంధం కోఎఫీషియంట్స్ (సిఎంసి) మరియు సంకల్పం అలాగే పరీక్ష మరియు ఫిషర్ t- పరీక్ష ఉపయోగించి తగినంతగా లీనియర్ రిగ్రెషన్ సమీకరణ పొందినా నిర్ణయించే. ఫలితాలు వారు పేర్లు బహుళ R, R-స్క్వేర్, F-t-గణాంకాలు మరియు గణాంకాలు, వరుసగా కింద చర్య తో పట్టిక "Excel" రిగ్రెషన్ లో.
KMC R స్వతంత్ర మరియు అస్వతంత్ర చరరాశుల మధ్య సాన్నిహిత్యం సంభావ్యతా సంబంధాన్ని అంచనా అనుమతిస్తుంది. దాని అధిక విలువ వేరియబుల్ "నెల సంఖ్య" మరియు మధ్య బలమైన తగినంత కనెక్షన్ సూచిస్తుంది "1 టన్ను రూబిళ్లు లో N ఉత్పత్తి ధర." అయితే, ఈ సంబంధం యొక్క స్వభావం తెలియదు.
నిర్ణయం R 2 యొక్క గుణకం వర్గం (RI) మొత్తం వికీర్ణం యొక్క నిష్పత్తి యొక్క సంఖ్యా లక్షణం అనగా మరియు, ప్రయోగాత్మక డేటా భాగాన్ని ఒక చెల్లాచెదరు చూపిస్తుంది ఆధారపడిన చరరాశి రేఖీయ సమీకరణం సంబంధిత యొక్క విలువలు. ఈ సమస్య లో, ఈ విలువ mp. పొందిన ఖచ్చితత్వం యొక్క ఒక అధిక స్థాయి E. గణాంకాలు SD వివరించబడ్డాయి, 84.8% ఉంది.
కూడా ఫిషర్ ప్రమాణం అని పిలుస్తారు F-గణాంకాలు, సరళ ఆధారపడటాన్ని లేదా దాని ఉనికి నిర్ధారిస్తూ పరికల్పన disproving యొక్క ప్రాముఖ్యత అంచనా వేసేందుకు ఉపయోగిస్తారు.
టి-గణాంకం (స్టూడెంట్ t పరీక్ష) విలువ ఏ ఉచిత తెలియని సరళ ఆధారపడటం సభ్యుడు గుణకం యొక్క ప్రాముఖ్యత విశ్లేషించడానికి సహాయపడుతుంది. టి-పరీక్ష> t కోట్ల విలువ ఉంటే, ఉచిత పదం ఒక సరళ సమీకరణానికి అజ్ఞాతంలోకి యొక్క పరికల్పనను నిరాకరిస్తారు.
సాధన ద్వారా ఒక ఉచిత పదం కోసం ఈ సమస్య "Excel" అది t 169,20903 = తేలింది, మరియు p = 2,89E -12, t. E. విశ్వాసకులు ఉచిత పదం యొక్క అజ్ఞాతంలోకి యొక్క పరికల్పనను తిరస్కరించారు చేయబడుతుంది ఒక సున్నా సంభావ్యత కలవారు. t = 5,79405 తెలియని గుణకం, మరియు p = 0,001158 కోసం. ఇతర మాటలలో, ఒక తిరస్కరించారు సరైన పరికల్పన అన్నోన్ గుణకం యొక్క నిరర్ధక సంభావ్యతను, 0.12% ఉంది.
అందువలన, ఇది తగినంతగా పొందిన ఆ లీనియర్ రిగ్రెషన్ సమీకరణ వాదించవచ్చు.
షేర్లు కొనుగోలు సలహా ఇవ్వదగటం సమస్య
బహుళ రిగ్రెషన్ అదే "డేటా విశ్లేషణ" సాధనాన్ని ఉపయోగించి Excel లో ప్రదర్శింపబడింది. నిర్దిష్ట అప్లికేషన్ పరిగణలోకి.
గైడ్ కంపెనీ «NNN అనగా» యొక్క JSC «MMM» షేర్లు 20% కొనుగోలు లేదో నిర్ణయించుకోవాలి. ప్యాకేజీ ధర (ఎస్పి) 70 మిలియన్ సంయుక్త డాలర్లు. «NNN అనగా» యొక్క నిపుణులు ఇలాంటి లావాదేవీలపై డేటా సేకరించిన. ఇది ఇలాంటికొలతలు వాటాల విలువ అంచనా నిర్ణయించారు వంటి US డాలర్లలో వ్యక్తపరిచినది:
- payables (VK);
- వార్షిక టర్నోవర్ వాల్యూమ్ (VO);
- పొందింది (VD);
- స్థిర ఆస్తులు (SOF) విలువ.
అదనంగా, సంయుక్త డాలర్లలో సంస్థలు వేతనాలలో అప్పులు (V3 U) ఉపయోగించండి.
నిర్ణయం పట్టిక ప్రాసెసర్ Excel అంటే
మొదటి మీరు ఇన్పుట్ డేటా యొక్క ఒక పట్టిక సృష్టించాలి. ఇది క్రింది విధంగా ఉంది:
తదుపరి:
- కాల్ బాక్స్ "డేటా విశ్లేషణ";
- ఎంపిక "రిగ్రెషన్" విభాగం;
- విండో "ఇన్పుట్ విరామం Y» నిర్వహించబడుతుంది పరిధి ఆధారపడిన చరరాశి కాలమ్ G నుండి విలువలు;
- విండో "ఇన్పుట్ విరామం X» కుడివైపున ఒక ఎరుపు బాణంతో ఐకాన్పై క్లిక్ చేసి కాలమ్ B, C, D, F. యొక్క అన్ని విలువలకు ఒక షీట్ పరిధి ఒంటరితనానికి
మార్క్ పాయింట్ "న్యూ వర్క్షీట్ను" మరియు "సరే" క్లిక్ చేయండి.
ఈ పని కోసం ఒక తిరోగమన విశ్లేషణ పొందండి.
అధ్యయన ఫలితాలను మరియు ముగింపులు
"సేకరించండి" షీట్ పట్టిక Excel ప్రాసెసర్ రిగ్రెషన్ సమీకరణ పైన సమర్పించబడిన డాటా నుండి గుండ్రంగా:
SD = 0,103 * SOF + 0,541 * VO - 0.031 * వికె + 0,405 * VD + 0,691 * VZP - 265.844.
మరింత సాధారణ గణిత రూపంలో వ్రాయవచ్చు:
y = 0.103 * x1 + 0,541 * x2 - 0.031 * x3 + 0,405 * X4 + 0,691 * x5 - 265.844
«MMM» JSC కోసం డేటా క్రింద పట్టికలో సమర్పించబడిన:
SOF, USD | VO, USD | వికె, USD | VD, USD | VZP, USD | జెవి, USD |
102.5 | 535,5 | 45.2 | 41.5 | 21,55 | 64,72 |
రిగ్రెషన్ సమీకరణంలో వాటిని అమర్చేందుకు, 64,72 మిలియన్ డాలర్ల ఫిగర్ పొందిన. వారి వ్యయాలు చాలా వద్ద 70 మిలియన్ డాలర్లు ఓవర్ కారణంగా అది JSC «MMM» షేర్లు కొనుగోలు వుండకూడదు.
మీరు చూడగలరు గా, స్ప్రెడ్షీట్ ఉపయోగం "Excel" మరియు రిగ్రెషన్ సమీకరణ సలహా ఇవ్వదగటం చాలా నిర్దిష్ట లావాదేవీకి సంబంధించి సమాచారం నిర్ణయం చేయడానికి అనుమతించింది.
ఇప్పుడు మీరు ఏమి ఒక రిగ్రెషన్ తెలుసు. పైన చర్చించిన Excel ఉదాహరణలు, ఎకనోమెట్రిక్స్ ఆచరణాత్మక సమస్యలు పరిష్కరించడంలో మీకు సహాయం చేస్తుంది.
Similar articles
Trending Now