అవకలన సమీకరణాలు - సాధారణ సమాచారం మరియు పరిధిని

సాధ్యం, ప్రకృతి దృగ్విషయాన్ని అధ్యయనం అర్థశాస్త్రం, జీవశాస్త్రం, భౌతికశాస్త్రం, ఇంజనీరింగ్ లో వివిధ పనులు పరిష్కార ఎల్లప్పుడూ కాదు, వెంటనే ఒక నిర్దిష్ట పరిణామాత్మక విధానం వివరించే కొన్ని విలువలు మధ్య ఒక ప్రత్యక్ష లింక్ ఏర్పాటు చేయడానికి. సాధారణంగా, ఒక ఈ విలువలు (విధులు) మరియు ఇతర (స్వతంత్ర) వేరియబుల్ సంబంధించి మార్పు వారి రేటు మధ్య సంబంధం నిర్ణయిస్తుంది. ఈ లేవనెత్తుతుంది ఒక అవకలన సమీకరణం - దీనిలో సమీకరణాలు తెలియని విధులు ఉత్పన్నం సైన్ కింద ఉన్నాయి. న్యూటన్, బెర్నౌలీ, లాప్లేస్ మరియు ఇతరులు: వారి అధ్యయనంలో మేము సమయం చాలా ప్రసిద్ధ శాస్త్రవేత్తలు గడిపేవాడు. అవకలన సమీకరణాల ఉపయోగం విస్తృతంగా ఉన్నాయి: ఆర్థిక డైనమిక్స్ నమూనాలు, సమయం లో మాత్రమే ఆధారపడిన చరరాశి ప్రదర్శించడం, కానీ కూడా వారి మైక్రో- స్థూల ఆర్థిక శాస్త్రం సమస్యల్లో, సమయం సంబంధం; దేశం మరియు సంభవించే విద్యుదయస్కాంత మరియు వడగాలుల, మరియు వివిధ పరిణామ విషయాలను ప్రచారం వివరించడానికి వారిని ఉపయోగించడానికి కాని దేశం స్వభావం.

సహాయంతో విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు దూరం (టెలివిజన్, టెలిఫోన్, రేడియో, మొదలైనవి) వద్ద సమాచారం ప్రసారం. ఆధునిక స్థూల ఆర్థికశాస్త్రం అవకలన మరియు తేడా సమీకరణాల విస్తృత ఉపయోగం. ఉదాహరణకు, స్థూలఅర్ధశాస్త్రములోని నియోక్లాసికల్ సిద్ధాంతం యొక్క ప్రాథమిక నియంత్రణ అని పిలవబడే ఉపయోగిస్తారు ఆర్థిక వృద్ధి. అవకలన సమీకరణాలను కూడా జీవశాస్త్రం, రసాయనశాస్త్రం, ఆటోమేషన్ మరియు ఇతర ప్రత్యేక విభాగాల్లో ఉపయోగిస్తారు. ఫిగర్ పెరుగుతున్న జనాభా పెరుగుదల విషయంలో ఉపయోగించే పనితీరు, గ్రాఫ్ చూపిస్తుంది. ఈ వస్తువు నియంత్రణ చేయడం ద్వారా సాధించవచ్చు.

కాబట్టి, ఇప్పుడు మరింత సిద్ధాంతం. ఆర్డినరీ అవకలన సమీకరణం ఒక స్వతంత్ర వాదన X, స్వతంత్ర చరరాశి X యొక్క అత్యంత మరియు ఒక నిర్దిష్ట క్రమంలో తెలియని ఫంక్షన్ ఉత్పన్నాలు తో కావలసిన ఫంక్షన్ Y మధ్య nonidentical నిష్పత్తి అంటారు. అవకలన సమీకరణాల అనేక రకాల, తరువాత ఈ వ్యాసంలో వీటిలో ఎక్కువ ఉన్నాయి.

అవకలన సమీకరణాలు ఉన్నాయి:

1) సాంప్రదాయక సమీకరణ నేను-వ క్రమంలో, చతురస్రాలు లో భాగమైపోయింది. ఈ, క్రమంగా, విభజించబడ్డాయి: ప్రత్యేక వేరియబుల్స్ తో అవకలన సమీకరణాలను; వేరు వేరియబుల్స్ తో నియంత్రించండి; ఏకరీతి నియంత్రణ; సరళ నియంత్రణ; ఖచ్చితమైన అవకలన సమీకరణాలు.

2) ఉన్నత క్రమంలో నియంత్రణ.

3) లీనియర్ కంట్రోల్ II వ క్రమంలో, సజాతీయ సరళ నియంత్రణ స్థిరంగా బిందువులు మరియు స్థిరమైన కోఎఫీషియంట్స్ విజాతీయ సరళ నియంత్రణ II వ క్రమంలో ఇవి.

కంట్రోల్ కూడా అనేక విధాలుగా పరిష్కారం, వీటిలో అత్యంత సాధారణ - Cauchy సమస్య, ఆయిలర్ మరియు బెర్నౌలీ, మరియు ఇతరుల పద్ధతులు.

ఆర్థిక శాస్త్రం, గణిత శాస్త్రంలో అనేక సమస్యల్లో, సాంకేతిక నియంత్రణ ప్రతి ఇతర కొంత సంబంధం విధులు నిర్దిష్ట సంఖ్యలో లెక్కించేందుకు అవసరం. ఒక స్వతంత్ర చరరాశి, ఈ స్వతంత్ర మరియు వాటి ఉత్పన్నాలు యొక్క ఫంక్షన్ కలిగి వీటిలో ప్రతి సమీకరణముల సెట్: అప్పుడు అవకలన సమీకరణాల వ్యవస్థ సాయం చేయడానికి వస్తారు.

వ్యవస్థ సరళ తెలియని విధులు ఉంటే, అది అవకలన సమీకరణాల ఒక సరళ వ్యవస్థ అంటారు. అవకలన సమీకరణాల సాధారణ వ్యవస్థ సమీకరణాల సంఖ్య సమానంగా ఉంటుంది, వీటిలో క్రమంలో ఒకే నియంత్రిక ద్వారా భర్తీ చేయవచ్చు.

తొలగింపు పద్ధతి ఉపయోగించి సాధించవచ్చు కొన్ని సందర్భాలలో ఒక సమీకరణానికి మార్పిడి నియంత్రణ వ్యవస్థ.

పైన అన్ని అదనంగా, సులభంగా ఆయిలర్ పద్ధతి ద్వారా పరిష్కరించవచ్చు ఇది నిరంతరం గుణకాలు, సరళ వ్యవస్థలు ఉన్నాయి.