వికర్ణ సమబాహు అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం. అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం మధ్యలో లైన్ ఏమిటి. trapezoids రకాలు. ట్రాపెజె - అది ..

ట్రాపెజె - భుజాల ఒక జత సమాంతర ఉంది దీనిలో ఒక క్వాడ్రా, ఒక ప్రత్యేక సందర్భంలో. పదం "అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం" "పట్టిక", "పట్టిక" అంటే, గ్రీకు పదం τράπεζα నుండి ఉద్భవించింది. ఈ వ్యాసం లో మేము ట్రాపెజె మరియు దాని లక్షణాలు రకాల పరిశీలిస్తారు. అలాగే, మేము వ్యక్తిగత అంశాలు లెక్కించేందుకు ఎలా చూడండి జ్యామితీయ ఫిగర్. ఉదాహరణకు, ఒక సమబాహు విషమ చతుర్భుజం, మధ్య లైన్, ప్రాంతం మరియు ఇతరుల వికర్ణ. పదార్థం ELEMENTARY జ్యామితి ప్రముఖ శైలిలో, t. E. కలిగి ఉన్న ఒక సులభంగా ప్రాప్యత చేయగలిగే విధానంలో.

అవలోకనం

మొదటి, యొక్క ఏమి ఒక క్వాడ్రా అర్థం తెలియజేయండి. ఈ సంఖ్య నాలుగు వైపులా మరియు నాలుగు శీర్షాల కలిగి ఒక బహుభుజి యొక్క ఒక ప్రత్యేక నిదర్శనంగా చెప్పవచ్చు. ప్రక్కనే లేని ఒక చతుర్భుజ రెండు శీర్షాల, వ్యతిరేక గా. అదే రెండు కాని సమీప భుజాల చెప్పవచ్చు. quadrangles ప్రధాన రకాలు - ఒక సమాంతర చతుర్భుజం, చతురస్రం సమచతుర్భుజం, చదరపు, అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం మరియు త్రిభుజాకారము.

సో తిరిగి ట్రాపెజె వరకు. మేము చెప్పారు గా, ఈ చిత్రంలో రెండు వైపులా సమాంతరంగా ఉంటాయి. వారు స్థావరాలు అని పిలుస్తారు. ఇతర రెండు (కాని సమాంతరంగా) - వైపులా. వివిధ పరీక్షలు మరియు పరీక్షలు పదార్థాలు చాలా తరచుగా మీరు దీని పరిష్కారం తరచుగా విద్యార్థి జ్ఞానం కార్యక్రమం తిరగని అవసరం trapezoids సంబంధం సవాళ్లు తీర్చుతుంది. స్కూల్ కోర్సు జ్యామితి కోణాల లక్షణాలు మరియు కర్ణాలు అలాగే ఒక సమద్విబాహు అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క మధ్యగత రేఖను తో విద్యార్థులు పరిచయం. కానీ ఆ కంటే ఇతర ఒక రేఖాగణిత ఆకారం ఇతర లక్షణాలను కలిగి సూచిస్తారు. కాని వాటిని గురించి తరువాత ...

రకాల ట్రాపెజె

ఈ సంఖ్య అనేక రకాలు ఉన్నాయి. సమద్విబాహు మరియు దీర్ఘచతురస్రాకార - అయితే, తరచుగా ఆచార వాటిలో రెండు పరిగణలోకి.

1. దీర్ఘచతురస్ర అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం - ఒక వ్యక్తిగా భుజాల ఒక దీనిలో బేస్ లంబంగా. ఆమె రెండు కోణాలు ఎల్లప్పుడూ తొంభై డిగ్రీల సమానంగా ఉంటాయి.

2. సమద్విబాహు విషమ చతుర్భుజం - దీని భుజాలు సమానంగా ఉంటాయి ఒక రేఖాగణిత ఫిగర్. కాబట్టి, మరియు బేస్ వద్ద కోణాలు కూడా సమానంగా ఉంటాయి.

అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క లక్షణాలు అధ్యయనం కోసం పద్ధతులు ప్రధాన సూత్రాలు

ప్రాథమిక సూత్రాలు అని పిలవబడే పని విధానం యొక్క వాడకం ఉన్నాయి. నిజానికి, ఈ సంఖ్య యొక్క నూతన లక్షణాలు యొక్క ఒక సైద్ధాంతిక కోర్సు జ్యామితి నమోదు అవసరం ఉంది. వారు ఓపెన్ లేదా వివిధ పనులు (మంచి వ్యవస్థ) సూత్రీకరణ ప్రక్రియలో ఉంటుంది. ఇది teacher మీరు నేర్చుకొనే పద్దతిని ఏ సమయంలో విద్యార్థులు ముందు ఉంచాలి ఏమి పనులు తెలుసు చాలా ముఖ్యం. అంతేకాక, ప్రతి అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం ప్రాపర్టీ పని వ్యవస్థలో కీలక పని వంటి ప్రాతినిధ్యం చేయవచ్చు.

రెండవ సూత్రం అధ్యయనం "విశేషమైన" ట్రాపెజె లక్షణాలు అని పిలవబడే మురి సంస్థ. ఈ రేఖాగణిత ఫిగర్ వ్యక్తిగత లక్షణాలను నేర్చుకొనే ప్రక్రియ తిరిగి సూచిస్తుంది. అందువలన, సులభంగా విద్యార్థులు వాటిని గుర్తు. ఉదాహరణకు, నాలుగు పాయింట్లు ఆస్తి. ఇది సారూప్యత అధ్యయనంలో అట్లాగే వెక్టర్స్ ఉపయోగించి నిరూపించాడు చేయవచ్చు. ఫిగర్ భుజాల ప్రక్కనే ఒక సమాన త్రిభుజాల, అది, కానీ కూడా సూత్రం S = 1/2 (AB * sinα) ఉపయోగించి ఒక సరళ రేఖ మీద ఉంటాయి, వీటిలో వైపులా నిర్వహించిన సమాన ఎత్తు త్రిభుజాలు యొక్క లక్షణాలు మాత్రమే ఉపయోగించి నిరూపించడానికి అవకాశం ఉంది. ఇంకా, దాన్ని పని సాధ్యమే సైన్లను చట్టం రాసేవారు విషమ చతుర్భుజం లేదా కుడి కోణ త్రిభుజం మరియు ట్రేప్జోయిట్ t లో వర్ణించబడిన. D.

"బడి" ఉపయోగం పాఠశాల కోర్సు యొక్క కంటెంట్ లో ఒక రేఖాగణిత ఫిగర్ కలిగి - ఒక వారి సాంకేతిక బోధన టాస్కింగ్. ఇతర మార్గ లక్షణాలు అధ్యయనం ప్రసక్తి మరియు విద్యార్థులు ట్రాపెజె లోతుగా తెలుసుకోవడానికి అనుమతిస్తుంది పని విజయం నిర్ధారిస్తుంది. కాబట్టి, మేము ఈ గొప్ప వ్యక్తి అధ్యయనం వెళ్లండి.

ఎలిమెంట్స్ మరియు ఒక సమద్విబాహు అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క లక్షణాలు

మేము గుర్తించారు, ఈ రేఖాగణిత ఫిగర్ లో వైపులా సమానంగా ఉంటాయి. ఇంకా అది కుడి అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం అని పిలుస్తారు. మరియు అది కాబట్టి విశేషమైన ఏమిటి మరియు ఎందుకు దాని పేరు వచ్చింది? ఆ సంఖ్య ప్రత్యేక లక్షణాలను ఆమె మాత్రమే సమాన భుజాల మరియు బేస్ వద్ద కోణాలు, కానీ కూడా వికర్ణంగా సంబంధించి. అదనంగా, ఒక సమద్విబాహు అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం కోణాల మొత్తాన్ని 360 డిగ్రీల సమానం. కానీ అన్ని కాదు! మాత్రమే చుట్టూ సమద్విబాహు అన్ని తెలిసిన trapezoids ఒక వృత్తం ద్వారా వివరించబడుతుంది. ఈ చిత్రంలో సరసన కోణాల మొత్తం 180 డిగ్రీలు, మరియు మాత్రమే ఈ పరిస్థితి కింద క్వాడ్రా చుట్టూ ఒక సర్కిల్ గా వర్ణించవచ్చు వాస్తవం కారణంగా ఉంది. రేఖాగణిత ఫిగర్ క్రింది లక్షణాలు అని కలిగి స్థావరాన్ని మధ్యభాగంలోని సమానంగా ఉంటుంది లైన్లో వ్యతిరేకిస్తూ శిఖరాలు ప్రొజెక్షన్ బేస్ యొక్క ఎగువ నుండి దూరం.

ఇప్పుడు ఒక సమద్విబాహు అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క మూలలకు కనుగొనేందుకు ఎలా చూద్దాం. ఈ సమస్యకు ఒక పరిష్కారం పరిగణలోకి, పార్టీల పరిమాణాన్ని తెలుసుకోవాల్సిన ఆ ఫిగర్ అందించిన.

నిర్ణయం

ఒక పునాది - క్వాడ్రా అక్షరాలు A, B, C, D, పేరు BS మరియు బిపి సూచించడానికి వాడుకలో ఉంది. ఒక సమద్విబాహు అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం లో వైపులా సమానంగా ఉంటాయి. మేము వారి పరిమాణం X సమానం అని అనుకునేది మరియు Y కొలతలు స్థావరాలు మరియు Z (వరుసగా తక్కువ మరియు ఎక్కువ,) ఉన్నాయి. ఎత్తు H. ఫలితంగా ఖర్చు అవసరం కోణం లెక్కించడం కోసం ఒక లంబ కోణ త్రిభుజం ABN ఉన్న AB - కర్ణం, మరియు BN మరియు AN - కాళ్లు. త్రిభుజం ఉపయోగం ఫంక్షన్ cos యొక్క తీవ్రమైన కోణం లెక్కించేందుకు (ZY) / 2 = ఎఫ్ ఇప్పుడు, లెగ్ AN యొక్క పరిమాణం లెక్కించేందుకు: తక్కువ పెద్ద స్థావరం నుండి వ్యవకలనం, మరియు ఫలితంగా 2. వ్రాయండి ఒక సూత్రం ద్వారా విభజించబడింది. మేము క్రింది ఎంట్రీ పొందటానికి: cos (β) = X / ఎఫ్ β = Arcos (X / F): ఇప్పుడు కోణం లెక్కించేందుకు. మరింత, ఒక మూలలో ఎరిగి మేము నిర్ణయిస్తుంది మరియు రెండవ, ఈ ప్రాథమిక అంక ఆపరేషన్ చేయడానికి: 180 - β. అన్ని కోణాలు నిర్వచించబడ్డాయి.

ఈ సమస్య యొక్క రెండవ పరిష్కారం కూడా ఉంది. ప్రారంభంలో లెగ్ ఎత్తు మూలలో నుండి తొలగించబడిన వద్ద N. BN విలువ లెక్కిస్తుంది. మేము ఒక లంబ కోణ త్రిభుజం యొక్క కర్ణం వర్గం, మిగిలిన రెండు భుజాల వర్గాల మొత్తానికి సమానంగా ఉంటుంది తెలుసు. మనం పొందుతాం: BN = √ (X2 F2). తరువాత, మేము త్రికోణమితి ఫంక్షన్ TG ఉపయోగించండి. ఫలితం: β = arctg (BN / F). తీవ్రమైన కోణం కనబడుతుంది. తరువాత, మేము మొదటి పద్ధతి లో ఒక గురు కోణం వివరిస్తాయి.

ఒక సమద్విబాహు అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క కర్ణముల ఆస్తి

మొదటి, మేము నాలుగు నియమాలు వ్రాయండి. ఒక సమద్విబాహు అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం లోకి వికర్ణ అప్పుడు లంబంగా ఉంటే:

- ఫిగర్ ఎత్తు రెండు విభజించబడింది స్థావరాలను మొత్తానికి సమానం;

- దాని ఎత్తు మరియు మధ్యలో లైన్ సమానం;

- అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ప్రాంతం ఎత్తు చదరపు (సగం స్థావరాలకు కేంద్రంగా లైన్) కు సమానము అవుతుంది;

- ఒక చదరపు వికర్ణంగా చదరపు రెండుసార్లు చదరపు స్థావరాలు లేదా మధ్యభాగంలోని (ఎత్తు) సగం మొత్తానికి సమానం.

ఇప్పుడు వికర్ణ ఒక సమబాహు అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం నిర్వచించు సూత్రం చూడండి. సమాచారం యొక్క ఈ భాగం నాలుగు భాగాలుగా విభజించవచ్చు:

దాని వైపు ద్వారా 1. ఫార్ములా వికర్ణ పొడవు.

ఒక తక్కువ బేస్, B - - టాప్, సి - సమాన వైపులా, D - వికర్ణ మేము ఒక అని అనుకునేది. ఈ సందర్భంలో, ఈ క్రింది విధంగా పొడవు నిర్ణయించబడతాయి:

D = √ (C 2 + A * B).

2. కొసైన్ పరివర్తనం యొక్క వికర్ణ పొడవు కోసం ఫార్ములా.

ఒక తక్కువ బేస్, B - - టాప్, సి - సమాన వైపులా, D - వికర్ణ, α (తక్కువ బేస్ వద్ద) మరియు β (ఎగువ బేస్) - అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం మూలలు మేము ఒక అని అనుకునేది. మేము ద్వారా ఒక వికర్ణ యొక్క పొడవు లెక్కించవచ్చు కింది సూత్రం పొందటానికి:

- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosα);

- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosβ);

- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosβ);

- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosα).

ఒక సమద్విబాహు అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం 3. ఫార్ములా వికర్ణ పొడవు.

ఒక తక్కువ బేస్, B - - ఎగువ, D - వికర్ణ, M - మేము ఒక భావించవలసి మధ్య లైన్ H - ఎత్తు, పి - అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం, α ప్రాంతంలో మరియు β - కర్ణముల మధ్య కోణం. క్రింది సూత్రాలు యొక్క పొడవు గుర్తించేందుకు:

- D = √ (M2 + N2);

- D = √ (H 2 + (A + B) 2/4);

- D = √ (N (A + B) / sinα) = √ (2n / sinα) = √ (2M * N / sinα).

ఈ సందర్భంలో, సమానత్వం: sinα = sinβ.

వైపులా మరియు ఎత్తు ద్వారా 4. ఫార్ములా వికర్ణ పొడవు.

ఒక తక్కువ బేస్, B - - టాప్, సి - వైపులా, D - మేము ఒక భావించవలసి వికర్ణ, H - ఎత్తు, α - తక్కువ బేస్ తో కోణం.

క్రింది సూత్రాలు యొక్క పొడవు గుర్తించేందుకు:

- D = √ (H 2 + (A-P * ctgα) 2);

- D = √ (H 2 + (B + F * ctgα) 2);

- D = √ (A2 + S2-2A * √ (C2-H2)).

ఎలిమెంట్స్ మరియు ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార విషమ చతుర్భుజం యొక్క లక్షణాలు

ఈ జ్యామితీయ చిత్రంలో ఆసక్తి ఏమిటో చూద్దాం. మేము చెప్పారు, మేము ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం రెండు లంబ కోణాలు ఉన్నాయి.

సంగీతం నిర్వచనం కన్నా, ఇతరులు ఉన్నాయి. ఉదాహరణకు, ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం - దీనిలో ఒక అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం ఒక వైపు బేస్ లంబముగా ఉంటుంది. లేదా సైడ్ కోణాల్లో కలిగి ఆకారాన్ని. trapezoids ఎత్తు ఈ రకం లో స్థావరాలు లంబంగా అని వైపు. మధ్య లైన్ - రెండు భుజాల మధ్య బిందువులు కలిపే ఒక విభాగంలో. అన్నారు మూలకం యొక్క ఆస్తి అది స్థావరాలు సమాంతరంగా మరియు వాటి మొత్తం సగం సమానంగా ఉంటుంది.

ఇప్పుడు రేఖాగణిత ఆకారాలు నిర్వచించే ప్రాథమిక సూత్రాలు పరిశీలిద్దాం. ఇది చేయటానికి, మేము ఉంటాయని A మరియు B - బేస్; సి (బేస్ లంబంగా) మరియు D - మధ్య లైన్, α - - తీవ్రమైన కోణం, పి - ప్రాంతంలో దీర్ఘచతురస్రాకార విషమ చతుర్భుజం, M వైపులా.

1. స్థావరాలు, ఎత్తు (సి = N) సమానమైన ఒక వ్యక్తిగా లంబంగా వైపు, మరియు రెండవ భాగంలో పొడవు మరియు ఎక్కువ బేస్ వద్ద కోణం α (C = A * sinα) సైన్ సమానం. సి = (A-B) * tgα: అంతేకాక, అది తీవ్రమైన కోణం α టాంజెంట్ను మరియు ఆధారం లో వ్యత్యాసానికి సమానంగా ఉంటుంది.

A = (A-B) / cos α = C / sinα: 2. వైపు D (బేస్ లంబంగా కాదు) A మరియు B మరియు కొసైన్ (α) లేదా ప్రైవేటు ఎత్తు ఒక తీవ్రమైన కోణం బేధం సూచీ సమానం H సైన్ తీవ్రమైన కోణం కనిపిస్తుంది.

3. స్థావరాలు లంబంగా అని వైపు, తేడా D యొక్క చదరపు యొక్క వర్గమూలం సమానంగా ఉంటుంది - రెండవ వైపు - మరియు ఒక చదరపు బేస్ తేడాలు:

C = √ (Q2 (A-B) 2).

D = √ (C 2 + (ఎ-బి) 2): 4. సైడ్ ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం ఒక చదరపు వైపు ఒక చదరపు మొత్తం మరియు C స్థావరాలు రేఖాగణిత ఆకారం తేడా యొక్క వర్గమూలం సమానం.

C = P / m = 2p / (A + B): 5. వైపు సి దాని స్థావరాలను చదరపు డబుల్ మొత్తంలో సూచీ సమానం.

పి = M * N = M * C.: 6. ఎత్తు లేదా పార్శ్వ దిశలో ఉత్పత్తి M (దీర్ఘచతురస్రాకార అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం మధ్యలో లైన్) ద్వారా నిర్వచించబడిన ప్రాంతంలో లంబంగా స్థావరాలకు

7. స్థానం సి ఉత్పత్తి సైన్ తీవ్రమైన కోణం మరియు దాని స్థావరాలను మొత్తానికి రెట్టింపు చదరపు ఆకారంలో సూచీ: సి = P / M * sinα = 2p / ((A + B) * sinα).

దాని వికర్ణ ద్వారా ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార విషమ చతుర్భుజం మరియు వాటి మధ్య కోణం 8. ఫార్ములా వైపు:

- sinα = sinβ;

- సి = (D1 * D2 / (A + B)) * sinα = (D1 * D2 / (A + B)) * sinβ,

పేరు D1 మరియు D2 - అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం వికర్ణంగా; α మరియు β - వాటి మధ్య కోణం.

A = (A-B) / cosα = C / sinα = H / sinα: తక్కువ బేస్ మరియు ఇతరులు వద్ద ఒక కోణం 9. ఫార్ములా వైపు.

లంబ కోణాలతో అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఒక ప్రత్యేక సందర్భంలో కనుక, ఈ సంఖ్యలు నిర్ణయించే ఇతర సూత్రాలు, కలిసే మరియు దీర్ఘచతురస్రాకార ఉంటుంది.

గుణాలు అంతర్వృత్తం

పరిస్థితి ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం రాసేవారు సర్కిల్ లో, అప్పుడు మీరు ఈ క్రింది లక్షణాలు ఉపయోగించవచ్చు కదా అని ఎవరైనా:

- బేస్ మొత్తాన్ని భుజాల మొత్తానికి;

- అంతర వృత్త ఊహించని విధంగా ప్రవర్తించు బిందువులతో దీర్ఘచతురస్రాకారంలో టాప్ నుండి దూరం ఎల్లప్పుడూ సమానంగా ఉంటుంది;

- అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఎత్తు స్థావరాలకు, సైడ్ సమానంగా లంబంగా ఉంటుంది, మరియు సమాన ఉంది వృత్తం యొక్క వ్యాసానికి ;

- వృత్తం మధ్యలో కలుస్తాయి దశలో ఉంది కోణాల bisectors ;

- స్పర్శ బిందువు యొక్క పార్శ్వ వైపు పొడవులు N మరియు M విభజించబడింది ఉంటే, అప్పుడు వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం ఈ భాగాలు లబ్ధం యొక్క వర్గమూలం సమానం;

- పరిచయం పాయింట్లు ఏర్పడిన క్వాడ్రా, అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఎగువ మరియు అంతర వృత్త కేంద్రం - ఇది ఎవరి వైపు వ్యాసార్థం సమానం ఒక కూడలి;

- ఫిగర్ ప్రాంతంలో కారణం ఉత్పత్తి మరియు దాని ఎత్తులో స్థావరాలను సగం మొత్తాన్ని ఉత్పత్తి.

ఇలాంటి ట్రాపెజె

ఈ విషయం యొక్క లక్షణాలు అధ్యయనం చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంది క్షేత్రగణిత బొమ్మలు. ఉదాహరణకు, నాలుగు త్రిభుజాలు లోకి వికర్ణ స్ప్లిట్ అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం, మరియు వంటి బేస్ సమీపంలో ఉన్నాయి, మరియు వైపులా - సమానం. ఈ ప్రకటన బ్రోకెన్ ట్రాపెజె దాని కర్ణాలు ఇది త్రిభుజాల ఒక ఆస్తి, పిలువబడుతుంది. ఈ ప్రకటన యొక్క మొదటి భాగం రెండు మూలల సారూప్యత సైన్ ద్వారా నిరూపించబడింది. రెండవ భాగం క్రింద చెప్పిన పద్ధతిని ఉపయోగిస్తారు ఉత్తమం నిరూపించడానికి.

ప్రూఫ్

ఆ ఫిగర్ ABSD (AD మరియు BC - అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం ఆధారంగా) అంగీకరించు విరిగిన కర్ణాలు HP మరియు AC. - తక్కువ బేస్ వద్ద, BOS - ఉన్నత బేస్, ABO మరియు వైపులా పనులు AOC: - ఖండన బిందువు O. మేము నాలుగు త్రిభుజాలు పొందండి. త్రిభుజాలు పనులు మరియు బయోఫీడ్బ్యాక్, ఆ సందర్భంలో ఒక సాధారణ ఎత్తు BO మరియు OD యొక్క విభాగాలు తమ స్థావరాలను ఉంటే. మేము కనిపించిన వారి ప్రాంతాల్లో (పి) ఈ విభాగాల వ్యత్యాసానికి సమానంగా తేడా: PBOS / PSOD = BO / ML = K. పర్యవసానంగా, PSOD = PBOS / K. అదేవిధంగా, త్రిభుజాలు aob మరియు బయోఫీడ్బ్యాక్ ఒక సాధారణ ఎత్తు. వారి బేస్ విభాగాలు SB మరియు OA అంగీకరించిన. మేము పొందటానికి PBOS / PAOB = CO / OA = K మరియు PAOB = PBOS / K. ఈ నుండి PSOD = PAOB ఇది అనుసరిస్తుంది.

ఏకీకృతం పదార్థం విద్యార్థులు దీనిలో బ్రోకెన్ ట్రాపెజె దాని కర్ణాలు, తరువాత పని నిర్ణయం ఉంది పొందిన త్రిభుజాల వైశాల్యాలు మధ్య సంబంధం, కనుగొనేందుకు ప్రోత్సహించారు. ఇది త్రిభుజాలు BOS మరియు ADP ప్రాంతాల్లో సమానం అని అంటారు, ఇది ఒక అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ప్రాంతంలో కనుగొనేందుకు అవసరం. PSOD = PAOB కాబట్టి, అప్పుడు PABSD PBOS + = PAOD + 2 * PSOD. త్రిభుజాలు BOS మరియు ANM సారూప్యత నుండి అనుసరించే BO / Od = √ (PBOS / PAOD). తత్ఫలితంగా, PBOS / PSOD = BO / Od = √ (PBOS / PAOD). PSOD = √ (* PBOS PAOD) పొందండి. అప్పుడు PABSD PBOS + = PAOD + 2 * √ (PAOD PBOS *) = (+ √PBOS √PAOD) 2.

లక్షణాలు సారూప్యతను

ఈ థీమ్ అభివృద్ధి కొనసాగుతూ, అది నిరూపించడానికి అవకాశం ఉంది, మరియు trapezoids ఇతర ఆసక్తికరమైన లక్షణాలు. కాబట్టి, సారూప్యత రేఖాగణిత ఫిగర్ కర్ణముల ఖండన ఏర్పడిన బిందువు ద్వారా వెళ్ళిన ఆస్తి విభాగంలో నిరూపించవచ్చు సహాయంతో, భూమి సమాంతరంగా. ఈ కోసం మేము పరిష్కరించడానికి క్రింది సమస్య: ఇది త్రిభుజాలు ADP మరియు SPU సారూప్యత నుండి పాయింట్ O. గుండా ఆ పొడవు ఆర్కె విభాగంలో కనుగొనేందుకు అవసరం అని AO / OS = క్రీ.శ. / బిఎస్ అనుసరిస్తుంది. త్రిభుజాలు ADP మరియు ASB సారూప్యత నుండి AB / AC = PO / AD = BS / (బిపి + BS) అనుసరిస్తుంది. ఈ సూచిస్తుంది BS ఆ * PO = క్రీ.శ. / (AD + BC). అదేవిధంగా, త్రిభుజాలు ఎమ్మెల్సీ ABR సారూప్యత నుండి ఆ సరే * బిపి = BS / (బిపి + BS) అనుసరిస్తుంది. ఈ సూచిస్తుంది OC మరియు RC = RC = 2 * BS * క్రీ.శ. / (AD + BC). బేస్ కర్ణాలు సమాంతర ఖండన పాయింట్ గుండా మరియు రెండు వైపులా కనెక్ట్ భాగం, ఖండన పాయింట్ సగం లో విభజించబడింది. దీని పొడవు - కారణం వ్యక్తులలో హరాత్మక మధ్యమం ఉంది.

ఇది నాలుగు పాయింట్లు ఆస్తి అని పిలుస్తారు ఒక అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం, క్రింది లక్షణాలు పరిగణలోకి. కర్ణాలు (D) ఖండన బిందువు వైపులా (E) అలాగే మధ్య స్థావరాలు (T మరియు G) కొనసాగించడం ఖండన ఎల్లప్పుడూ అదే లైన్లో ఉంటాయి. అది సారూప్యత పద్ధతి నిరూపించడానికి సులభం. ఫలితంగా త్రిభుజాలు ఒక మధ్యస్థ ET మరియు DLY అత్యున్నత కోణం E విభజించి సమాన భాగాలుగా కూడా ఇదే BES మరియు AED, మరియు ప్రతి ఉన్నాయి. అందువల్ల, పాయింట్ E, T మరియు F సరేఖీయాలు. అదేవిధంగా, అదే లైన్లో T, O పరంగా ఏర్పాటు చేస్తారు, మరియు G. ఈ త్రిభుజాలు BOS మరియు ANM సారూప్యత నుండి అనుసరిస్తుంది. E, T, O మరియు F - - ఒక సరళ రేఖ ఉంటాయి ఉంటుంది అందువల్ల మేము అన్ని నాలుగు పరంగా తేల్చాయి.

ఇలాంటి trapezoids ఉపయోగించి, వంటి రెండుగా ఫిగర్ విభజిస్తుంది ఏ సమూహం (LF), యొక్క పొడవు కనుగొనేందుకు విద్యార్థులకు అందిస్తున్నారు చేయవచ్చు. ఈ కట్ స్థావరాలు సమాంతరంగా ఉండాలి. అందుకున్న అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం ALFD LBSF నుండి మరియు ఇలాంటి బిఎస్ / LF = LF / AD. ఈ సూచిస్తుంది LF = √ (BS * బిపి). మేము రెండు విషమ చతుర్భుజం వంటి విడిపోతుంది ఆ విభాగంలో, స్థావరాలలో పొడవులు దొరుకుతుందని రేఖాగణిత సగటు సమానంగా పొడవు కలిగి తేల్చాయి.

కింది సారూప్య ఆస్తిని పరిగణించండి. దాని బేస్ వద్ద రెండు సమాన-పరిమాణ గణాంకాలుగా ట్రెపజాయిడ్ను విభజించే విభాగంలో ఉంటుంది. ABSD యొక్క అస్థిపంజరం EH యొక్క ఒక విభాగం ద్వారా ఇద్దరు ఇదే విధంగా విభజించబడింది. B1 మరియు B2 - విభాగ EH రెండు విభాగాలుగా విభజించబడే సారం B నుండి ఒక ఎత్తు తొలగించబడుతుంది. మేము: PABSD / 2 = (BS + EH) * B1 / 2 = (AD + EH) * B2 / 2 మరియు PABSD = (BS + AD) * (B1 + B2) / 2. తరువాత, మేము దీని మొదటి సమీకరణం (BS + EH) * B1 = (AD + EH) * B2 మరియు రెండవ (BS + EH) * B1 = (BS + AD) * (B1 + B2) 2. అందువల్ల అది B2 / B1 = (BS + EH) / (AD + EH) మరియు BS + EH = ((BS + AD) / 2) * (1 + B2 / B1) ను అనుసరిస్తుంది. మేము రెండు సమాన భాగాలుగా విభజన విభాజపు పొడవును సమానంగా వర్గమూలపు పొడవుకు సమానంగా పరిగణిస్తాం: √ ((BS2 + AD2) / 2).

సారూప్య ముగింపులు

అందువలన, మేము నిరూపించాము:

1. పార్శ్వ భుజాల మధ్యభాగంలోని ట్రెపజియమ్ వద్ద భాగమైన భాగం, ధమని మరియు BS కి సమాంతరంగా ఉంటుంది మరియు BS మరియు AD ల యొక్క అంక గణిత సమానం (ట్రాపజియమ్ యొక్క స్థావరం యొక్క పొడవు) కు సమానంగా ఉంటుంది.

2. AD మరియు BS లతో సమాంతరంగా ఉన్న వికర్ణాల యొక్క ఖండన O ద్వారా వెళ్ళే పంక్తి AD మరియు BS (2 * BS * AD / (BS + AD) సంఖ్యల యొక్క సమాన శ్రామికులకు సమానంగా ఉంటుంది.

3. సమాంతరంగా విభజించే విభాగము, BS మరియు AD యొక్క సగటు జ్యామితీయ స్థావరాల పొడవును కలిగి ఉంటుంది.

ఈ సంఖ్యను రెండు సమాన భాగాలుగా విభజించే మూలకం AD మరియు BS సంఖ్యల సగటు చదరపు పొడవును కలిగి ఉంటుంది.

పదార్థాలను ఏకీకృతం చేసేందుకు మరియు విభాగాల మధ్య ఉన్న సంబంధాన్ని పరీక్షించటానికి, విద్యార్థి ఒక నిర్దిష్ట ట్రెపెయోయిడ్ కోసం వాటిని నిర్మించాల్సిన అవసరం ఉంది. ఇది మధ్య లైన్ మరియు పాయింట్ O ద్వారా వెళుతుంది విభాగంలో సులభంగా ప్రదర్శిస్తుంది - ఫిగర్ యొక్క వికర్ణాల ఖండన - స్థావరాలు సమాంతరంగా. కానీ మూడో, నాల్గవ ఎక్కడ ఉంటుంది? ఈ సమాధానం విద్యార్థి సగటు విలువలు మధ్య కావలసిన కనెక్షన్ యొక్క ఆవిష్కరణకు దారి తీస్తుంది.

ట్రాపజోయిడ్ యొక్క వికర్ణాల మధ్యభాగాలను కలిపే భాగం

ఈ వ్యక్తి యొక్క క్రింది ఆస్తిని పరిగణించండి. మేము సెగ్మెంట్ MN స్థావరాలు సమాంతరంగా మరియు సగం లో వికర్ణాలను విభజిస్తుంది భావించండి. ఖండన యొక్క పాయింట్లు W మరియు W. అని పిలుస్తారు. ఈ సెగ్మెంట్ సగం తేడాతో సమానంగా ఉంటుంది. దీన్ని మరింత వివరంగా విశ్లేషించండి. MS అనేది త్రిభుజ ABC యొక్క మధ్య రేఖ, అది BS / 2 కి సమానంగా ఉంటుంది. MN త్రిభుజం ABD యొక్క మధ్య రేఖ, ఇది AD / 2 కు సమానంగా ఉంటుంది. అప్పుడు మనము M, = MN-MN ను అందుకుంటాం, తద్వారా M, = A / 2-BC / 2 = (AD + BC) / 2.

గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం

ఇచ్చిన రేఖాగణిత సంఖ్యకు ఈ మూలకం ఎలా నిర్వచించబడుతుందో చూద్దాం. దీని కోసం, వ్యతిరేక దిశలలో స్థావరాలను విస్తరించాల్సిన అవసరం ఉంది. దీని అర్థం ఏమిటి? కుడి వైపున, ఉదాహరణకు, ఇరువైపులా - ఎగువ బేస్ను దిగువ భాగానికి జోడించడం అవసరం. మరియు దిగువ ఎడమ ఎగువ పొడవు ద్వారా విస్తరించబడింది. అప్పుడు ఒక వికర్ణతో వాటిని కనెక్ట్ చేయండి. ఈ సెగ్మెంట్ యొక్క మధ్య రేఖతో కలిపిన బిందువు, తారాగణం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రంగా ఉంది.

చందా మరియు వివరించిన ట్రాపెజియంలు

అటువంటి వ్యక్తుల యొక్క లక్షణాలను జాబితా చేద్దాం:

1. అది ఒక రంధ్రం ఉంటుంది.

2. చుట్టుకొలత చుట్టుకొలత ఒక అస్థిపంజరంను వివరించగలదు, వాటి స్థావరాల పొడవులు మొత్తం పార్శ్వ వైపులా పొడవు మొత్తానికి సమానం.

లిఖించబడిన సర్కిల్ యొక్క పరిణామాలు:

1. వివరించిన ట్రాపెజియమ్ యొక్క ఎత్తు ఎల్లప్పుడూ రెండు రేడియేలకు సమానంగా ఉంటుంది.

2. వివరించిన ట్రాపజియమ్ యొక్క పార్శ్వ వైపు సర్కిల్ యొక్క కేంద్రం నుండి కుడి కోణంలో గమనించవచ్చు.

మొట్టమొదటి మూర్ఛ స్పష్టంగా ఉంటుంది మరియు రెండవది నిరూపించడానికి SOD యొక్క కోణం ప్రత్యక్షంగా ఉందని నిర్ధారించాల్సిన అవసరం ఉంది, వాస్తవానికి ఇది చాలా కష్టమయ్యేది కాదు. కానీ ఈ ఆస్తి యొక్క జ్ఞానం మాకు సమస్యలను పరిష్కరించేటప్పుడు కుడి-కోణ త్రిభుజమును వర్తింపచేయటానికి అనుమతిస్తుంది.

ఇప్పుడు ఈ పరిణామాలను ఒక ఐసొసెలీస్ ట్రాపజోయిడ్ కోసం అసెంబ్లీ చేద్దాం, ఇది ఒక సర్కిల్లో చెక్కబడి ఉంటుంది. మనము ఎత్తు యొక్క ఆకృతి యొక్క రేఖాగణిత అర్ధము. H = 2R = √ (BS * AD). ట్రాపెజోయిడ్లకు (రెండు ఎత్తులు కలిగివున్న సూత్రం) సమస్యలను పరిష్కరించే ప్రాథమిక పద్ధతిని రూపొందించడం, విద్యార్థి క్రింది పనిని తప్పక పరిష్కరించాలి. BT అనేది ABSD యొక్క ఐసోసెల్లస్ ఫిగర్ యొక్క ఎత్తు అని మేము భావిస్తున్నాము. AT మరియు TD విభాగాలను గుర్తించడం అవసరం. పైన వివరించిన సూత్రాన్ని వర్తింపచేయడం, ఇది చేయటం కష్టం కాదు.

ఇప్పుడు వర్ణించిన ట్రాపెజియమ్ యొక్క ప్రాంతం ఉపయోగించి వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని ఎలా గుర్తించాలో చూద్దాం. మేము టాప్ బి నుండి రక్తపోటు యొక్క స్థావరానికి ఎత్తును తగ్గిస్తాము. సర్కిల్ ట్రాపజోయిడ్లో లిఖించబడిన తరువాత, BS + AD = 2AB లేదా AB = (BS + AD) / 2. త్రిభుజం ABN నుండి మేము sin = BN / AB = 2 * BN / (BS + AD) ను కనుగొంటాం. PABSD = (BS + AD) * BN / 2, BN = 2R. మేము PABSD = (BS + AD) * R ను, R = PABSD / (BS + AD) ను అనుసరిస్తాము.

.

ట్రాపజియం యొక్క మిడ్ లైన్ యొక్క అన్ని సూత్రాలు

ఇప్పుడు ఇది జ్యామితీయ చిత్రంలో చివరి మూలకానికి వెళ్ళడానికి సమయం. ట్రిప్జోయిడ్ యొక్క మధ్య రేఖ ఏమిటో చూద్దాం:

1. ఆధారాల ద్వారా: M = (A + B) / 2.

ఎత్తు, మూల మరియు కోణాల ద్వారా:

• M = A-H * (ctgα + ctgβ) / 2;

• M = B + H * (ctgα + ctgβ) / 2.

3. ఎత్తు, వాటి మధ్య వికర్ణాలు మరియు కోణం. ఉదాహరణకు, D1 మరియు D2 అనేవి ట్రాపజోయిడ్ యొక్క వికర్ణాలు; Α, β వాటి మధ్య కోణాలు ఉన్నాయి:

M = D1 * D2 * sinα / 2H = D1 * D2 * sinβ / 2H.

4. ప్రాంతం మరియు ఎత్తు ద్వారా: M = P / H.