సంవర్గతల లక్షణాలు, లేదా ఆశ్చర్యకరమైన వాటిని ...

పరిసర వస్తువుల పరిమాణాత్మక అంచనాను ఇవ్వగలిగిన వెంటనే గణన అవసరం వెంటనే ఒక వ్యక్తిలో కనిపించింది. పరిమాణాత్మక విశ్లేషణ యొక్క తర్కం క్రమంగా "అదనంగా-తీసివేత" గణనల అవసరానికి దారితీసింది అని భావించవచ్చు. ఈ రెండు ప్రాధమిక చర్యలు మొదట ప్రాథమికంగా - గుణకారం, విభజన, విశేషణం , మొదలైనవి అని పిలువబడే సంఖ్యలతో అన్ని ఇతర అవకతవకలు. - ఇది సరళమైన అంకగణిత ఆధారంగా - "యాడ్-వ్యవకలనం" ఆధారంగా కొన్ని గణన అల్గోరిథంల యొక్క ఒక సాధారణ "యాంత్రీకరణ". ఇది ఏమైనా, గణన కోసం ఆల్గోరిథమ్స్ యొక్క సృష్టి ఆలోచన యొక్క ప్రధాన సాధనగా ఉంది, మరియు వారి రచయితలు ఎప్పటికీ మానవజాతి జ్ఞాపకార్థం వారి గుర్తును వదిలివేస్తారు.

ఆరు లేదా ఏడు శతాబ్దాల క్రితం, సముద్ర నౌకాయాన మరియు ఖగోళశాస్త్ర రంగంలో, గణన యొక్క పెద్ద వాల్యూమ్ల అవసరం పెరిగింది, ఇది ఆశ్చర్యకరం కాదు, ఎందుకంటే ఇది మధ్య యుగం, నావిగేషన్ మరియు ఖగోళశాస్త్రం అభివృద్ధికి పేరుగాంచింది. అనేక గణిత శాస్త్రజ్ఞుల యొక్క "అవసరాన్ని నిర్దేశిస్తుంది" అనే పదబంధానికి ఖచ్చితమైన అనుగుణంగా, ఆలోచన తెరుచుకుంటుంది - రెండు సంఖ్యలను ఒక సాధారణ అదనంగా (తీసివేత ద్వారా విభజనను భర్తీ చేయాలనే ఆలోచన ద్వంద్వ మార్గంలో పరిగణించబడే) చాలా గురుత్వాకర్షణ చర్యను భర్తీ చేయడానికి ఉద్దేశించబడింది. 1614 లో జాన్ నేపియర్ యొక్క పనిలో గణనల నూతన వ్యవస్థ యొక్క పని వెర్షన్ వివరించబడింది, "అద్భుత పట్టిక యొక్క అద్భుతమైన వర్ణన" అనే గొప్ప పేరుతో. అయితే కొత్త వ్యవస్థ మరింత మెరుగుపడింది, అయితే లాగర్లమ్ యొక్క ప్రాధమిక లక్షణాలు నర్ చేత నిర్మించబడ్డాయి. లాగరిథమ్లను ఉపయోగించి గణన వ్యవస్థ యొక్క భావన ఏమిటంటే, వరుసల శ్రేణి రేఖాగణిత పురోగతిని రూపొందిస్తుంటే , వారి సంవర్గమానాలు కూడా ఒక పురోగమనాన్ని రూపొందిస్తాయి, అయితే అంకగణితమైనది. పూర్వ సంకలనం చేయబడిన పట్టికల సమక్షంలో, ఒక కొత్త గణన పద్ధతి లెక్కలను సరళీకృతం చేసింది, మరియు మొట్టమొదటి సంవర్గమాన పాలకుడి (1620 ), మొట్టమొదటి పురాతన మరియు చాలా సమర్థవంతమైన కాలిక్యులేటర్, ఒక అనివార్య ఇంజనీరింగ్ ఉపకరణం అయింది.

మార్గదర్శకులు కోసం, రహదారి ఎల్లప్పుడూ ఎగుడుదిగుడుగా ఉంటుంది. ప్రారంభంలో, సంవర్గమానం యొక్క స్థావరాన్ని విజయవంతం కాలేదు, మరియు లెక్కల ఖచ్చితత్వం అంతగా లేదని, కానీ ఇప్పటికే 1624 లో సవరించిన పట్టికలు దశాంశ స్థావరంతో ప్రచురించబడ్డాయి. సంవర్గమానం యొక్క లక్షణాలు నిర్వచనం యొక్క సారాంశం నుండి అనుసరిస్తాయి: సంఖ్య బి యొక్క సంవర్గమానం సంఖ్య సి, ఇది సంవర్గమానం యొక్క స్థావరం యొక్క శక్తిగా ఉంటుంది (సంఖ్య A), దీని ఫలితంగా సంఖ్య b లో ఉంటుంది. ఎంట్రీ యొక్క సాంప్రదాయ వైవిధ్యం ఇలా కనిపిస్తుంది: logA (b) = C - ఈ విధంగా చదివినది: లాగారిథం b, A యొక్క స్థావరం వద్ద, సంఖ్య సి. చాలా సాధారణ సంవర్గమాన సంఖ్యలను ఉపయోగించకుండా చర్యలు చేయటానికి, మీరు " లాగరిథమ్స్ ". సిద్ధాంతపరంగా, అన్ని నియమాలకు సాధారణ సూత్రం ఉంటుంది - ఎలా జోడించాలి, తీసివేయడం మరియు లాగారిథమ్లను రూపాంతరం చేయడం. ఇప్పుడు దీనిని ఎలా చేయాలో నేర్చుకుందాము.

లాగరిథమిక్ సున్నా మరియు యూనిట్

1. logA (1) = 0, సంఖ్య 1 యొక్క సంవర్గమానం ఏ కారణం అయినా 0 కు సమానం - ఇది సున్నా శక్తికి సంఖ్యను పెంచే ప్రత్యక్ష పరిణామం.

2. logA (A) = 1, ఆధారంతో ఉన్న సంఖ్య యొక్క సంవర్గమానం 1 అనేది మొదటి శ్రేణిలోని ఏ సంఖ్యకు కూడా బాగా తెలిసిన నిజం.

సంకలనం మరియు సంవర్గమానం యొక్క సంగ్రహణ

3. logA (m) + logA (n) = logA (m * n) - అనేక సంఖ్యల సంవర్గమానం యొక్క మొత్తం వారి ఉత్పత్తి యొక్క సంవర్గమానికి సమానంగా ఉంటుంది.

4. logA (m) - logA (n) = logA (m / n) - సంఖ్యల సంవర్గమానాల మధ్య వ్యత్యాసం, ఇంతకు ముందున్నది, ఈ సంఖ్యల నిష్పత్తి యొక్క సంవర్గమానం సమానంగా ఉంటుంది.

5. logA (1 / n) = - logA (n), విలోమ సంఖ్య యొక్క సంవర్గమానం ఒక మైనస్ గుర్తుతో ఈ సంఖ్య యొక్క సంవర్గమానికి సమానంగా ఉంటుంది. ఇది m = 1 కు మునుపటి వ్యక్తీకరణ 4 యొక్క ఫలితం అని తెలుసుకోవడం సులభం.

నియమాలు 3-5 సమాన భాగాల్లో లాగరిథమ్ యొక్క ఒకే ఆధారంతో ఆ నియమాలను చూడటం సులభం.

సంవర్గమాన వ్యక్తీకరణల్లో విశేషాలు

6. logA (mn) = n * logA (m), n సంఖ్య యొక్క సంవర్గమానం ఈ సంఖ్య యొక్క సంవర్గమానం సమానంగా ఉంటుంది, ఇది డిగ్రీ n యొక్క ఘాతాంకంతో గుణించబడుతుంది.

7. లాగ్ (బి) = (1 / సి) * logA (బి), ఇది చదివిన "సంఖ్య b యొక్క సంవర్గమానం, ఆధారం రూపం A కలిగి ఉంటే, ఆధారం A మరియు విలోమం యొక్క విలోమంతో లాగరిథమ్ యొక్క ఉత్పత్తికి సమానంగా ఉంటుంది".

సంవర్గమానం యొక్క స్థావరాన్ని మార్చడానికి సూత్రం

8. logA (b) = logC (b) / logc (A), బేస్ C కి వెళ్ళే బేస్ A తో ఉన్న సంఖ్య A యొక్క సంవర్గమాన్ని బేస్ C తో పాక్షిక సంవర్గమానం బి గా లెక్కించబడుతుంది మరియు మునుపటి బేస్ A కి సమానమైన సంఖ్య C యొక్క లాగారిథమ్, మరియు ఒక మైనస్ గుర్తుతో.

ఎగువ లాగరిథమ్స్ మరియు వాటి లక్షణాలు దాని ఉపయోగం సరైన ఉపయోగంతో, పెద్ద సంఖ్యా శ్రేణుల గణనను సులభతరం చేయడానికి, తద్వారా సంఖ్యా గణనల సమయాన్ని తగ్గించడం మరియు ఆమోదయోగ్యమైన ఖచ్చితత్వాన్ని అందిస్తాయి.

విజ్ఞాన శాస్త్రంలో మరియు సంఖ్యా శాస్త్రంలో భౌతిక దృగ్విషయం యొక్క సహజ ప్రాతినిధ్యానికి సంఖ్యల సంవర్గమానం యొక్క లక్షణాలను ఉపయోగించడం ఆశ్చర్యకరం కాదు. ఉదాహరణకు, భౌతిక శాస్త్రంలో ధ్వని మరియు కాంతి యొక్క తీవ్రత, ఖగోళ శాస్త్రంలో సంపూర్ణ నక్షత్ర పరిమాణం, కెమిస్ట్రీలో పిహెచ్ , మొదలైన వాటి యొక్క కొలతలను ఉపయోగించడం కోసం సాపేక్ష విలువలను ఉపయోగించడం విస్తృతంగా తెలిసినది.

ఉదాహరణకు, సంగ్రహణ గణనల సామర్ధ్యం ఒక ఉదాహరణగా తీసుకుంటుంది మరియు ఒక ఐదుగురు అంకెల సంఖ్యలను "మాన్యువల్" (కాలమ్లో) గుణించి, ఒక కాగితపు షీట్పై సంవర్గాల పట్టికలను ఉపయోగించి మరియు ఒక సంవర్గమాన పాలకుడిని ఉపయోగించి గుణించడం సులభం. రెండో సందర్భంలో, లెక్కలు 10 సెకన్ల సమయం పడుతుంది అని చెప్పడానికి సరిపోతుంది.ఒక ఆధునిక కాలిక్యులేటర్లో ఈ లెక్కలు తక్కువ సమయాన్ని తీసుకుంటాయనేది చాలా ఆశ్చర్యం.