ఆ సర్కిల్కు టాంజెంట్ ఉంది? సర్కిల్ స్పర్శాంశం యొక్క లక్షణాలు. రెండు వృత్తాలు సాధారణం టాంజెంట్

Secants, tangents - అన్ని ఈ వందల సార్లు జ్యామితి పాఠాలు వినిపించేది. కానీ వెనుక పాఠశాల సమస్య, సంవత్సరం పాస్, మరియు అన్ని ఈ జ్ఞానం మర్చిపోయి. నేను గుర్తు ఉండాలి?

సారాంశం

సైన్, బహుశా, ప్రతిదీ పదం "వృత్తం స్పర్శాంశం". కానీ ఇది అన్ని త్వరగా ఒక నిర్వచనం రూపొందించటం చెప్పలేము. ఇంతలో ఒక టాంజెంట్ లైన్ మాత్రమే ఒక పాయింట్ వద్ద ఖండించే ఏ సర్కిల్లో అదే విమానం లో పడి అని. వారి పదివేలు ఉండవచ్చు, కానీ వారు అన్ని క్రింద చర్చించనున్న అదే లక్షణాలను కలిగి ఉంటాయి. మీరు ఊహించినట్లుగా, స్పర్శ బిందువు సర్కిల్ మరియు గీతను చోటు సూచిస్తారు. ప్రతి సందర్భంలో, అది ఎక్కువ ఉంటే, అప్పుడు అది కావల్సిన దిక్కుకు ఫిరంగిని త్రిప్పుట ఉంటుంది, ఒకటి.

ఆవిష్కరణ మరియు అధ్యయన చరిత్ర

ఒక టాంజెంట్ భావన పురాతన కాలంలో కనిపించింది. మొదటి వృత్తం, ఆపై ఒక పాలకుడు మరియు క్షేత్రగణితం అభివృద్ధి ప్రారంభ దశల్లోనే జరిగిన ఒక దిక్సూచి తో దీర్ఘవృత్తాకారం, parabolas మరియు hyperbolas ఈ లైన్లు నిర్మాణం. వాస్తవానికి, చరిత్ర కనిపెట్టిన వ్యక్తి యొక్క పేరు సంరక్షించబడిన లేదు, కానీ అది కూడా ఆ సమయంలో ప్రజలు బాగా సర్కిల్ తెలుసు అని టాంజెంట్ యొక్క లక్షణాలు స్పష్టంగా ఉంది.

ఆధునిక కాలంలో ఈ దృగ్విషయం ఆసక్తి మళ్ళీ బయటపడిన - కలిపి కొత్త వక్రతలు ప్రారంభంతో ఈ భావన యొక్క అధ్యయనం ఒక కొత్త రౌండ్ ప్రారంభమైంది. అందువలన, గెలీలియో సైక్లాయిడ్ మరియు ఫెర్మాట్స్ భావన పరిచయం మరియు డెస్కార్టెస్ దానిని ఒక టాంజెంట్ నిర్మించారు. వృత్తాలు, అది కనిపిస్తుంది వంటి, ఈ ప్రాంతంలో వదిలి పురాతన రహస్యాలు కోసం.

లక్షణాలు

ఖండన బిందువు డ్రా వ్యాసార్ధం ఉంటుంది రేఖకు లంబముగా. ఈ ప్రధాన, కానీ మాత్రమే సర్కిల్ స్పర్శాంశం అని ఆస్తి. మరో ముఖ్యమైన ఫీచర్ ఇప్పటికే రెండు వరుస కలిగి. కాబట్టి, సర్కిల్ వెలుపల ఉండే ఒకే ఒక పాయింట్ ద్వారా, అది సాధ్యమయ్యే రెండు tangents డ్రా, మరియు వారి పొడవులు సమానం. ఈ విషయం మీద మరో సిద్ధాంతం ఉంది, కానీ ఇది చాలా అరుదుగా ప్రామాణికమైన కోర్సు యొక్క ఫ్రేమ్ లో జరుగుతుంది, కానీ కొన్ని సమస్యలను పరిష్కరించడం కోసం చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది. ఇది క్రింది విధంగా వెళ్తాడు. సర్కిల్ బయట ఉన్న ఒక పాయింట్ నుండి, ఒక టాంజెంట్ డ్రా మరియు దానికి సేకాంట్. స్థాపించబడి విభాగాలు AB, AC మరియు AD. A - రేఖల ఖండన, ఊహించని విధంగా ప్రవర్తించు, C మరియు D యొక్క పాయింట్ B - క్రాసింగ్. స్క్వేర్డ్ సర్కిల్ స్పర్శాంశం యొక్క పొడవు, విభాగాలు AC మరియు క్రీ.శ ఉత్పత్తి సమానం: ఈ సందర్భంలో, ఈ సమీకరణం చెల్లదు.

రాబోయే నుండి, ఒక ముఖ్యమైన పరిణామం ఉంది. వృత్తం యొక్క ప్రతి పాయింట్ కోసం, మీరు ఒక టాంజెంట్ నిర్మించడానికి, కానీ కేవలం ఒక చేయవచ్చు. ఈ నిరూపణ చాలా సులభం: సిద్ధాంతంలో దాన్ని లంబంగా వ్యాసార్థం నుండి, మేము ఒక త్రిభుజం ఏర్పాటు ఉండలేవు అని కనుగొనడానికి. మాత్రమే ఒక - మరియు ఈ టాంజెంట్ అర్థం.

భవనం

జ్యామితిలో ఇతర పనులు మధ్య ఒక నియమం వలె, లేదు, ఒక ప్రత్యేక వర్గం ఉంది విద్యార్థులు మరియు విద్యార్థులు ప్రేమిస్తారు. ఈ వర్గం యొక్క పనులు పరిష్కరించడానికి మాత్రమే దిక్సూచి మరియు ఒక పాలకుడు అవసరం. ఇది భవనం పని. అక్కడ వారు ఒక టాంజెంట్ న నిర్మించడానికి.

కాబట్టి, ఒక సర్కిల్ మరియు దాని సరిహద్దుల వెలుపల పడి ఒక పాయింట్ ఇవ్వబడుతుంది. మరియు మీరు వాటిని టాంజెంట్ నావిగేట్ అవసరం. ఎలా మీరు ఏమి చెయ్యాలి? అన్ని మొదటి, మీరు సర్కిల్ O మరియు సెట్ పాయింట్ సెంటర్ మధ్య విరామం ఖర్చు అవసరం. అప్పుడు, ఒక దిక్సూచి సాయంతో సగం లో విభజించి ఉండాలి. సగం కంటే కొంచెం ఎక్కువ వృత్తం యొక్క సెంటర్ మరియు అసలు పాయింట్ మధ్య దూరం - ఇది చేయటానికి, మీరు వ్యాసార్థం సెట్ చేయాలి. అప్పుడు మీరు రెండు కలుస్తున్న చాపం నిర్మించడానికి అవసరం. మార్పుగా వ్యాసార్థం దిక్సూచి ఉండకూడదు, మరియు వృత్తం యొక్క ప్రతి వైపు మధ్యలో వరుసగా అసలు స్థానం ఉంటుంది, మరియు O ఉంటుంది. స్థలాలు విభజనల సగం లో ఆ విభాగంలో కట్ కనెక్ట్ అవసరం చాపం. దూరానికి సమానం దిక్సూచి వ్యాసార్ధము వద్ద అడగండి. ఇంకా, కూడలిలో కేంద్రం మరో సర్కిల్ నిర్మించడానికి. ఇది రెండు అసలు పాయింట్ మీద ఆధారపడి ఉంటుంది, మరియు ఈ సందర్భంలో ఓ, ఒక వృత్తంలో ఈ సమస్యను రెండు ఖండ ఉంటుంది. వారు మొదట పేర్కొన్న స్థానం సంప్రదింపు పాయింట్లు ఉంటుంది.

ఆసక్తికరమైన

ఇది వృత్తం ఒక టాంజెంట్ నిర్మిస్తోంది జన్మకు అవకలన కలన. ఈ విషయం మీద మొదటి పని ప్రముఖ జర్మన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు లీబ్నిజ్ ప్రచురించారు. ఇది సంబంధం లేకుండా పాక్షిక మరియు అనిష్ప పరిమాణంలో మాగ్జిమాతో కనిష్ట మరియు tangents, కనుగొనే అవకాశం అందించింది. Well, ఇప్పుడు అది అనేక ఇతర లెక్కల కోసం ఉపయోగిస్తారు.

అంతేకాక, సర్కిల్ స్పర్శాంశం రేఖాగణిత టాంజెంట్ భావం సంబంధం. ఈ సమయం నుండి, మరియు దాని పేరు వస్తుంది. "టాంజెంట్" - లాటిన్ tangens నుండి అనువదించబడింది. అందువలన, ఈ అంశం ఒక జ్యామితి మరియు అవకలన కలన, కానీ త్రికోణమితి తో మాత్రమే ఉంది.

రెండు వృత్తాలు

ఎల్లప్పుడూ టాంజెంట్ zatragivet మాత్రమే ఒక వ్యక్తిగా. మీరు ఒక సర్కిల్లో ఒక గొప్ప అనేక పంక్తులు వెచ్చించగల ఉంటే, అప్పుడు ఎందుకు పక్కకు? సాధ్యమైన. రెండు వృత్తాలు స్పర్శాంశం ఏ పాయింట్ గుండా కాదు ఎందుకంటే ఆ, తీవ్రంగా సంక్లిష్టంగా ఉంటుంది ఈ సందర్భంలో కేవలం సమస్య, మరియు ఈ సంఖ్యలు అన్ని సంబంధిత స్థానంతో చాలా ఉంటుంది వివిధ.

రకాలు మరియు రకాలు

మీరు దాని గురించి వార్తలు తెలుసు కూడా అది రెండు వృత్తాలు మరియు ఒకటి లేదా ఎక్కువ పంక్తులు వచ్చినప్పుడు, ఇందులో అన్ని ప్రతి ఇతర సంబంధించి ఏర్పాటు చేస్తారు ఎలా కాదు వెంటనే స్పష్టం. ఈ ఆధారంగా, అనేక రకాలు ఉన్నాయి. కాబట్టి, సర్కిల్ ఒకటి లేదా రెండు సాధారణ పాయింట్లు, లేదా none ఉండవచ్చు. మొదటి సందర్భంలో, వారు ఒకదాని ఉంటుంది, మరియు రెండవ - గురవడం. మరియు ఇక్కడ రెండు రకాలు ఉన్నాయి. అప్పుడు బయట - ఒక వృత్తం, అది రెండవ ఎంబెడ్ చేశారు వంటి, టచ్ అంతర్గత లేకపోతే అంటారు. అర్థం ముక్కలు సాపేక్ష స్థానము మాత్రమే డ్రాయింగ్ ఆధారంగా సాధ్యం కాదు, కానీ వారి radii మొత్తం మరియు వారి కేంద్రాల మధ్య దూరం గురించి సమాచారాన్ని కలిగి. ఈ రెండు విలువలు సమానంగా ఉంటే, అప్పుడు వృత్తాలు తాకే. మొదటి మరింత ఉంటే - కలుస్తాయి మరియు ఇతరత్రా - ఏ సాధారణ పాయింట్లు ఉన్నాయి.

కనుక ఇది సరళ రేఖలు ఉంది. ఏ రెండు వృత్తాలు కలిగి ఎటువంటి సాధారణ పాయింట్లు ఉంటుంది
నాలుగు tangents నిర్మించడానికి. వాటిలో రెండు సంఖ్యలు మధ్య పోలిక చేస్తుంది, వారు అంతర్గత అంటారు. ఇతర ఒక జంట - బాహ్య.

మేము సాధారణ లో ఒక పాయింట్ కలిగి సర్కిల్ల్లో మాట్లాడుకుంటే, సమస్య తీవ్రంగా సరళీకృత. నిజానికి ఏ పరస్పర ఏర్పాటులో ఈ సందర్భంలో టాంజెంట్ వారు మాత్రమే ఒక కలిగి ఉంటుంది. మరియు అది ఖండన బిందువు గుండా కనిపిస్తుంది. కాబట్టి ఆ భవనం ఇబ్బందులు కారణం కాదు.

గణాంకాలు ఖండన రెండు పాయింట్లు ఉంటే, అప్పుడు వారు ఒకటి, మరియు రెండవ, కానీ మాత్రమే బయట వంటి సర్కిల్ లైన్ టాంజెంట్ తయారు చేయవచ్చు. ఈ సమస్యకు పరిష్కారం తరువాత చర్చించిన ఏ పోలి ఉంది.

సమావేశం సవాళ్లు

భవనంలో రెండు వృత్తాలు రెండు అంతర్గత మరియు బాహ్య టాంజెంట్ అయితే, అంత సులువుగా ఉంటాయి మరియు ఈ సమస్య పరిష్కరించవచ్చు. సహాయక నమూనా ఈ కోసం ఉపయోగిస్తారు వాస్తవం, అలా ఒంటరిగా విధానంలో కనుగొన్నారు ఇది చాలా సమస్యాత్మకంగా ఉంది. కాబట్టి, వివిధ radii తో రెండు వృత్తాలు ఇచ్చిన మరియు O1 మరియు O2 కేంద్రాలు. వాటి కొరకు, tangents రెండు జతల నిర్మించడానికి అవసరం.

అన్ని మొదటి, పెద్ద వృత్తం యొక్క కేంద్రానికి మద్దతుగా నిర్మించడానికి. దిక్సూచి లో అదే సమయంలో రెండు అసలు వ్యక్తులలో radii మధ్య వ్యత్యాసం అమర్చాలి. సహాయక నిర్మించారు చిన్న వృత్తం టాంజెంట్ మధ్యలో నుండి. O1 మరియు O2 ఆ తరువాత అసలు గణాంకాలు ఖండన ఈ నేరుగా perependikulyary జరుగుతాయి. టాంజెంట్ యొక్క ప్రాథమిక లక్షణాలను నుండి క్రింది విధంగా అవసరమైన పాయింట్లు రెండు వృత్తాలు కనిపిస్తాయి. సమస్య దాని మొదటి భాగం లో కనీసం, పరిష్కరించవచ్చు.

అంతర్గత tangents నిర్మాణానికి దాదాపు పరిష్కరించడానికి కలిగి ఇదే సమస్య. మళ్లీ, మేము ఒక సహాయక ఫిగర్ అవసరం, కానీ ఈ సమయంలో దాని వ్యాసార్ధము అసలు మొత్తానికి సమానంగా ఉంటుంది. ఈ వృత్తాలు ఒక కేంద్రం నుండి టాంజెంట్ నిర్మించేందుకు ఆమె. నిర్ణయం మరింత కోర్సు మునుపటి ఉదాహరణ నుండి అర్ధం చేసుకోవచ్చు.

సర్కిల్ స్పర్శాంశం లేదా రెండు లేదా ఎక్కువ - ఒక క్లిష్టమైన పని కాదు. వాస్తవానికి, గణిత దీర్ఘ మానవీయంగా ఇలాంటి సమస్యలు పరిష్కరించడానికి రద్దయిపోయింది మరియు ప్రత్యేక కార్యక్రమాలు లెక్కించేందుకు నమ్మండి చేశారు. కానీ అది ఇప్పుడు ఎక్కువ చేయడానికి కంప్యూటర్ కోసం మరియు అర్థం తప్పనిసరిగా పని యొక్క ఒక సరైన సూత్రీకరణ కోసం, అది మిమ్మల్ని మీరు ఏమి చేయలేరు భావించడం లేదు. దురదృష్టవశాత్తు, నిర్మాణ విజ్ఞాన నియంత్రణ సమస్యలు పరీక్ష రూపం చివరి మార్పు తర్వాత విద్యార్థులు మరింత ఇబ్బందులు కలిగించే భయాలు ఉన్నాయి.

మరింత సర్కిల్లకు సాధారణ tangents కనుగొనడంలో కొరకు, ఎల్లప్పుడూ సాధ్యం, వారు అదే విమానం లో ఉంటాయి కూడా ఉంది. కానీ కొన్ని సందర్భాల్లో ఇది ఒక లైన్ కనుగొనేందుకు అవకాశం ఉంది.

లైఫ్ ఉదాహరణలు

రెండు వృత్తాలు సాధారణం టాంజెంట్ తరచుగా ఎప్పుడూ స్పష్టంగా కానప్పటికీ, ఆచరణలో కనబడుతుంది. Conveyors, మాడ్యులర్ వ్యవస్థలు, ప్రసార బెల్ట్ పుల్లీ, ఒక కుట్టు యంత్రం థ్రెడ్ యొక్క ఒత్తిడి, కానీ కూడా కేవలం ఒక బైసైకిల్ చైన్ - జీవితం యొక్క అన్ని ఉదాహరణలు. ఇంజినీరింగ్, భౌతిక నిర్మాణం మరియు అనేక ఇతర ప్రాంతాలలో వాడుకలో ఉన్నాయి: సో జ్యామితీయ సమస్యలు మాత్రమే సిద్ధాంతంలో వహించాలని భావించడం లేదు.