కోణం సైన్ యొక్క ఉత్పన్నం అదే కోణానికి కొసైన్ సమానం

డానా సాధారణ త్రికోణమితి ఫంక్షన్ y = సిన్ (x), మొత్తం డొమైన్ వద్ద ప్రతీచోటా అవకలజ ఉంది. మేము ఆ రుజువు లేకుండా ఉత్పన్న ఉండవచ్చు బాక్స్ సంఖ్య, ఏ వాదన అదే కోణానికి కొసైన్ సమానం, '= cos (x).

రుజువు ఒక ఉత్పన్నం ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచనం ఆధారంగా

మేము Δh ₀ x ఒక ప్రత్యేక బిందువు కొన్ని చిన్న పొరుగు లో x (ఏకపక్ష) _{వివరిస్తాయి.} మేము అది ఫంక్షన్ విలువ కనిపిస్తాయి, మరియు బిందువు x వద్ద ఇవ్వబడిన ఫంక్షన్ పెంపు కనుగొనేందుకు. వాదన పెరిగినప్పటికీ, కొత్త వాదన - - Δh ఉంటే ఈ x ₀ + Δx = x, వాదన (x) యొక్క ఒక ఇచ్చిన విలువ ఈ ఫంక్షన్ విలువ సమానం సిన్ (x ₀ + Δx), ఒక నిర్దిష్ట సమయంలో ఫంక్షన్ విలువ (x ₀₎ కూడా తెలుసు .

పొందిన పెంపు ఫంక్షన్ - ఇప్పుడు మేము Δu = సిన్ (x ₀ + Δh) -Sin (x ₀₎ ఉన్నాయి.

రెండు అసమాన కోణాల సైన్ మొత్తంలో సూత్రం ప్రకారం మేము తేడా Δu మారిపోతుంది.

Δu = సిన్ (x ₀₎ · COS (Δh) + cos (x ₀₎ · సిన్ (Δx) మైనస్ సిన్ (x ₀₎ = (COS (Δx) -1 ) · సిన్ ( x ₀₎ + cos (x ₀₎ · సిన్ (Δh).

ప్రదర్శించారు ప్రస్తారణ పరంగా మూడో సిన్ మొదటి సమూహం (x _0), కామన్ అంశం బయటకు తీసిన - సైన్ - బ్రాకెట్లలో. మేము వ్యక్తీకరణ Cos తేడా (Δh) అందుకున్న -1. ఇది కుండలీకరణములలో మరియు బ్రాకెట్లలో ముందు సైన్ మార్చడానికి ఎడమ. 1-cos (Δh), మేము మార్పు ఆపై Δh ద్వారా విభజించబడింది ఇది ఒక సరళీకృత వ్యక్తీకరణ Δu, పొందటానికి తెలుసుకోకుండానే.
Δu / Δh రూపం ఉంటుంది: cos (x ₀₎ · సిన్ (Δh) / Δh 2 · సిన్ ² (0.5 x Δh) · సిన్ (x ₀₎ / Δh. ఈ వాదన వృద్ధికి ప్రవేశానికి ఫంక్షన్ పెంపు నిష్పత్తి.

ఇది సున్నా తీర్చ, లిమ్ Δh సమయంలో మాకు ద్వారా పొందిన నిష్పత్తుల పరిమితి కనుగొనేందుకు ఉంది.

ఇది పరిమితి సిన్ (Δh) / Δx పరిస్థితి కింద, 1 సమానం అని. మరియు వ్యక్తీకరణ 2 · సిన్ ² (0.5 x Δh) / Δh ఉత్పత్తి మొదటి గుణకం విశేషమైన పరిమితి కలిగిన ఫలితంగా మొత్తం ప్రత్యేక రూపాంతరాలలో: 2 భాగం మరియు znemenatel డివైడ్ లవం, సైన్ యొక్క చదరపు ఉత్పత్తి భర్తీ. ఇక్కడ ఎలా:
(Sin (0,5 · Δx) / (0,5 · Δx)) · సిన్ (Δx / 2).
ఈ వ్యక్తీకరణ Δh సున్నా ఉంటుంది ఉన్నప్పుడు, పరిమితిని (1 గుణించి 0) సున్నా సంఖ్య సమానంగా ఉంటుంది. ఇది నిష్పత్తిని Δy / Δh పరిమితిని Cos అని (x ₀₎ · 1-0, ఈ అవుతుంది cos (x _0), ఇది యొక్క వ్యక్తీకరణ Δh స్వతంత్రంగా ఉంటుంది 0. తీర్చ తీర్మానం: ఏ కోణం సైన్ యొక్క ఉత్పన్నం x సమానం x కొసైన్తో వ్రాయవచ్చు: y '= cos (x).

ఫలితంగా సూత్రం తెలిసిన ఉత్పన్నాలు, ఇక్కడ అన్ని ప్రాథమిక విధులు పట్టికలో జాబితా ఉంది

అతను సైన్ ఉత్పన్న కలుస్తుంది సమస్యలు పరిష్కరించడంలో, మీరు ఉపయోగించవచ్చు భేదం నియమాలు మరియు పట్టిక రెడీమేడ్ సూత్రాలు. ఉదాహరణకు: సరళమైన ఫంక్షన్ y ఉత్పన్న కనుగొనేందుకు = 3 · సిన్ (x) -15. మేము ఉత్పన్నం సైన్ ప్రాథమిక వ్యుత్పత్తి నియమాలు తొలగింపు సంఖ్యా అంశాన్ని ఉపయోగిస్తారు మరియు ఉత్పన్న స్థిరమైన సంఖ్య లెక్కించేందుకు (సున్నా). కోణం ఉత్పన్న ఒక సైన్ పట్టిక విలువ x సమానం cos (x) వర్తిస్తాయి. సమాధానం స్వీకరించండి: y '= 3 · cos (x) -O. ఈ ఉత్పన్నం క్రమంగా, ఒక ప్రాథమిక ఫంక్షన్ y = H కూడా · cos (x).

సైన్ ఉత్పన్న ఏ వాదన స్క్వేర్డ్

భావవ్యక్తీకరణ గణనలో (సిన్ ² (x)) 'ఎలా భేదించిన సంక్లిష్ట ఫంక్షన్ గుర్తుంచుకోవాలి. కాబట్టి, ² = సిన్ (x) - సైన్ స్క్వేర్డ్ ఒక శక్తి ఫంక్షన్ ఉంది. దాని వాదన కూడా ఒక త్రికోణమితి ఫంక్షన్ ఉంది, ఒక క్లిష్టమైన వాదన. ఈ సందర్భంలో ఫలితంగా మొదటి గుణకం యొక్క ఉత్పత్తి సమానంగా ఉంటుంది వాదన క్లిష్టమైన డెరివేటివ్ ఒక చదరపు, మరియు రెండవ - సైన్ ఉత్పన్న. ఇక్కడ ఒక ఫంక్షన్ యొక్క ఒక ఫంక్షన్ తేడాను నియమం వార్తలు: (u (v (x))) '(u (v (x)))' · (v (x)) '. v యొక్క వ్యక్తీకరణ (x) - ఒక క్లిష్టమైన వాదన (అంతర్గత ఫంక్షన్). ఇచ్చిన ఫంక్షన్ "y సైన్ స్క్వేర్డ్ x సమానం", అప్పుడు ఈ మిశ్రమ ఫంక్షన్ ఉత్పన్న y ఉంది '= 2 · సిన్ (x) · cos (x). మొదటి గుణకం యొక్క ఉత్పత్తి రెట్టింపు - ఉత్పన్నం పిలుస్తారు ఘాతీయఫలము, మరియు cos (x) - చతురస్ర భాగం ఉత్పన్న సైనస్ క్లిష్టమైన వాదన. తుది ఫలితం డబుల్ కోణం వంటి త్రికోణమితి సైన్ యొక్క సూత్రం ఉపయోగించి రూపాంతరం చేయవచ్చు. ఒక వ్యుత్పన్నమయినది సిన్ (2 · x). ఈ సూత్రం ఇది తరచుగా పట్టిక ఉపయోగిస్తారు, గుర్తుంచుకోవడానికి సులభం.