రీమాన్ పరికల్పన. ప్రధాన సంఖ్యల పంపిణీ

1900 లో, గత శతాబ్దపు గొప్ప శాస్త్రవేత్తలు ఒకటి, డేవిడ్ హిల్బెర్ట్ గణిత శాస్త్రాల్లో 23 అపరిష్కృత సమస్యలను కలిగి జాబితా తయారు. వాటిలో పని మానవ జ్ఞానం యొక్క ఈ క్షేత్రం అభివృద్ధి మీద విపరీతమైన ప్రభావాన్ని కలిగి ఉంది. క్లే గణిత ఇన్స్టిట్యూట్ లో 100 సంవత్సరాల తరువాత మిలీనియం లక్ష్యాలను అని పిలుస్తారు ఏడు సమస్యలు, జాబితాను అందిస్తుంది. వాటిని ప్రతి నిర్ణయం కోసం $ 1 మిలియన్ల బహుమతి అందించారు.

శతాబ్దాల శాస్త్రవేత్తలకు విశ్రాంతి ఇవ్వాలని లేదు, పజిల్స్ రెండు జాబితాలను మధ్య ఇది మాత్రమే సమస్య, రీమాన్ పరికల్పన మారింది. ఆమె ఇప్పటికీ తన నిర్ణయం కోసం వేచి ఉంది.

బ్రీఫ్ జీవిత సమాచారం

జార్గ్ ఫ్రైడ్రిచ్ బెర్న్హార్డ్ రీమాన్ ఒక పేద పాస్టర్ ఒక పెద్ద కుటుంబం లో హానోవర్ 1826 లో జన్మించి, కేవలం 39 సంవత్సరాల వయస్సు నివసించారు. అతను 10 పత్రాలు ప్రచురిస్తున్నాను నిర్వహించేది. అయితే, రీమాన్ల జీవితంలో అతను తన గురువు జోహన్ గాస్ యొక్క వారసుడు భావిస్తారు. 25 సంవత్సరాల యువ శాస్త్రవేత్త తన థీసిస్ సమర్థించారు "ఒక క్లిష్టమైన వేరియబుల్ పనితీరుపై సిద్ధాంతం యొక్క స్థాపనలు." తర్వాత అతను ప్రసిద్ధిగాంచింది తన పరికల్పన రూపొందించారు.

పూర్ణాంకాల

మనిషి లెక్కించడానికి తెలుసుకున్నాడు గణితం వచ్చింది. అప్పుడు తరువాత వర్గీకరించడానికి ప్రయత్నించాడు మారిపోయే సంఖ్యలకు మొదటి ఆలోచన తలెత్తింది. ఇది వాటిని కొన్ని సాధారణ లక్షణాలు కలిగి గమనించబడింది. ముఖ్యంగా, సహజ సంఖ్యల m. E. లెక్కింపు (నంబరింగ్) లో వాడారు ఆ లేదా వస్తువులను నియమించబడిన సంఖ్యలో మధ్య కేవలం ఒక తామే విభజిస్తారు ఇటువంటి సమూహం కేటాయించారు. వారు సాధారణ పిలిచారు. తన "ఎలిమెంట్స్" యూక్లిడ్ ఇచ్చిన సంఖ్యల సిద్ధాంతం అనంతం సెట్ ఒక సొగసైన రుజువు. ప్రస్తుతానికి, మేము వారి శోధన కొనసాగుతూనే ఉన్నాయి. ముఖ్యంగా, ² 74207281 తెలిసిన అనేక అతిపెద్ద - 1.

ఆయిలర్ సూత్రం

యూక్లిడ్ నిర్వచించిన అనంతం వరకు పూర్ణాంకాల యొక్క అభిప్రాయంను మరియు రెండవ సిద్ధాంతం మాత్రమే సాధ్యం కారకాలకు పాటు. దాని ప్రకారం ఏదైనా సానుకూల పూర్ణాంక పూర్ణాంకాల సమితిని ఉత్పత్తి. 1737 లో, గొప్ప జర్మన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు లియొనార్డ్ ఆయిలర్ క్రింద చూపిన ఫార్ములా అనంతం లో యూక్లిడ్ యొక్క సిద్ధాంతం యొక్క తొలి వ్యక్తం చేశారు.

స్థిరమైన మరియు p అన్ని సాధారణ విలువలు ఉంది - అది ఎక్కడ లు జీటా ఫంక్షన్, పిలుస్తారు. ఇది వరకు నేరుగా అనుసరించి యూక్లిడ్ విస్తరణ యొక్క ప్రత్యేకత ఆమోదం.

రీమాన్ జీటా ఫంక్షన్

సాధారణ మరియు పూర్ణాంకాల మధ్య నిష్పత్తి ఇచ్చిన సమీపానికి పరిశీలనపై ఆయిలర్ సూత్రం, చాలా గొప్ప ఉంది. అన్ని తరువాత, ఆమె ఎడమ వైపు సాధారణ లో మాత్రమే ఆధారపడి అనంతమైన అనేక వ్యక్తీకరణలు గుణించి ఉంటాయి, మరియు కుడి మొత్తంలో అన్ని సానుకూల పూర్ణాంకాల తో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది.

రీమాన్ ఆయిలర్ వెళ్ళింది. సంఖ్యలు పంపిణీ సమస్యకు కీ కనుగొనేందుకు చేయడానికి, అది రెండు నిజమైన మరియు క్లిష్టమైన వేరియబుల్ సూత్రం నిర్వచించే ప్రతిపాదించబడింది. ఇది తరువాత రీమాన్ జీటా ఫంక్షన్ గా పిలవబడింది ఆమె. 1859 లో శాస్త్రవేత్త అన్ని వారి ఆలోచనలను వ్యక్తం చేశాడు, ఇది "ముందుగానే నిర్ణయించిన విలువ దాటలేదని పూర్ణాంకాల సంఖ్య" అనే పేరుతో ఒక కథనాన్ని ప్రచురించింది.

రీమాన్ అన్ని నిజ లు> 1 కొరకు యూలర్ యొక్క సంఖ్య, అభిసార ఉపయోగించవచ్చని ప్రతిపాదించాడు. అదే సూత్రం సంక్లిష్ట s కోసం ఉపయోగిస్తారు, అప్పుడు సిరీస్ రియల్ భాగం వేరియబుల్ ఏ విలువ కోసం ఏకీభవిస్తుంది 1 కంటే ఎక్కువ రీమాన్ అన్ని క్లిష్టమైన సంఖ్యలను కోసం జీటా (లు) నిర్వచనం విస్తరించడం, కానీ "విసిరే" యూనిట్ ప్రక్రియ యొక్క విశ్లేషణాత్మక కొనసాగింపు ఉపయోగిస్తారు. ఇది s = ఉంటే ఎందుకంటే 1 జీటా ఫంక్షన్ అనంతం వరకు పెరుగుతుంది, సాధ్యం కాదు.

ఆచరణాత్మక భావం

ప్రశ్న తలెత్తుతుంది: శూన్య పరికల్పన రీమాన్ల పనిలో కీలకమైన ఇది ఆసక్తికరమైన మరియు ముఖ్యమైన జీటా ఫంక్షన్, ఏమిటి? మీరు తెలిసి, క్షణం వద్ద సహజ మధ్య ప్రధాన సంఖ్యలు పంపిణీ వివరించే ఒక సాధారణ నమూనా దొరకలేదు. pi x ఉన్నతాధికారి లేని ప్రధాన సంఖ్యల (x) సంఖ్య, nontrivial సున్నా జీటా ఫంక్షన్ పంపిణీ వ్యక్తీకరిస్తుంది గుర్తించుటకు రీమాన్ చేయగలరు. అంతేకాక, రీమాన్ పరికల్పన కొన్ని గూఢ లిపి క్రమసూత్ర తాత్కాలిక అంచనాలు నిరూపించడానికి క్రమంలో ఒక తప్పనిసరి షరతు.

రీమాన్ పరికల్పన

ఈ గణిత సమస్య యొక్క మొదటి సమ్మేళనాల ఒకటి, ఈ రోజు నిరూపించబడింది లేదు,: చిన్నవిషయం 0 జీటా ఫంక్షన్ - ½ సమానంగా రియల్ భాగం సంకీర్ణ సంఖ్యల. ఇతర మాటలలో, వారు ఒక సరళ రేఖ రీ s = ½ పై ఏర్పాటు చేస్తారు.

అదే ప్రకటన ఒక సాధారణీకరించిన రీమాన్ పరికల్పన కూడా ఉంది, కానీ Dirichlet పిలవబడే జీటా-విధులు, అలానే ఉంటుందని (చూడండి. క్రింద ఫోటో) L-విధులు.

ఒక సంఖ్యా పాత్ర (mod k) - సూత్రం χ (n) లో.

ఇప్పటికే నమూనా డేటా అనుగుణం ధృవీకరించబడింది వంటి రీమాన్ యొక్క ప్రకటన, అని పిలవబడే శూన్య పరికల్పన.

నేను రీమాన్ వాదించాడు వంటి

గమనిక జర్మన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు నిజానికి చాలా సాధారణంగా రూపొందించారు. నిజానికి ఆ సమయంలో శాస్త్రవేత్త ప్రధాన సంఖ్యల పంపిణీపై ఒక సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించేందుకు వెళుతున్నాను, మరియు ఈ సందర్భంలో, ఈ సిద్ధాంతంలో చాలా ప్రభావం లేదు ఉంది. అయితే, అనేక ఇతర సమస్యలు పరిష్కరించడానికి దాని పాత్ర అపారమైనది. కోసం రీమాన్ పరికల్పన ఇప్పుడు అనేక శాస్త్రవేత్తలు నిరూపితం గణిత సమస్యలు ముఖ్యమైన గుర్తించాలని ఎందుకు అంటే.

వెల్లడించాయి వంటి, పూర్తి రీమాన్ పరికల్పన పంపిణీపై సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించేందుకు అవసరం లేదు, మరియు చాలా తార్కికంగా జీటా ఫంక్షన్ ఏ కాని అల్పమైన సున్నా యొక్క నిజమైన భాగంగా ఈ ఆస్తి సూచిస్తుంది 0 మరియు మధ్య 1. అని నిరూపించడానికి అన్ని 0-మీటర్ల మొత్తం పైన ఖచ్చితమైన సూత్రం లో కనిపించే జీటా ఫంక్షన్, - పరిమిత స్థిరాంకం. x పెద్ద విలువలకు, అన్ని పోతాయి. కూడా చాలా అధిక x వద్ద మారదు ఇది ఫార్ములా, సభ్యుడు, x స్వయంగా ఉంది. దానితో పోల్చి క్లిష్టమైన నిబంధనలు మిగిలిన asymptotically అదృశ్యం. అందువలన, అధిక మొత్తానికి x ఉంటుంది. ఈ నిజానికి ప్రధాన సంఖ్య సిద్ధాంతం నిజం నిదర్శనంగా పరిగణించవచ్చు. అందువలన, రీమాన్ జీటా ఫంక్షన్ సున్నాలు ఒక ప్రత్యేక పాత్ర కనిపిస్తుంది. ఇది ఈ విలువలను విస్తరణ సూత్రం గణనీయంగా దోహదం కాదు నిరూపించడానికి ఉంటుంది.

రీమాన్ అనుచరులు

క్షయవ్యాధి నుండి విషాద మరణం శాస్త్రవేత్త కార్యక్రమం తార్కిక ముగింపు తీసుకుని నిరోధించింది. అయితే, అతను W-F నుండి లాఠీ పట్టింది. డి లా వల్లీ Poussin మరియు Zhak Adamar. ఒకదానికొకటి స్వతంత్రంగా వారు ప్రధాన సంఖ్య సిద్ధాంతం వైదొలగింది. Hadamard మరియు Poussin అన్ని nontrivial 0 జీటా ఫంక్షన్ క్లిష్టమైన బృందంలో ఉన్న నిరూపించడానికి నిర్వహించారు.

శాస్త్రజ్ఞులు పని ధన్యవాదాలు, గణితం యొక్క ఒక నూతన శాఖ - సంఖ్యల విశ్లేషణాత్మక సిద్దాంతం. తరువాత, ఇతర పరిశోధకులు సిద్ధాంతం రోమ్ లో పని యొక్క కొద్దిగా ఎక్కువ ఆదిమ ప్రూఫ్ అందింది. ముఖ్యంగా, పాల్ ఎర్డోస్ మరియు అట్లె Selberg కూడా తర్కం దాని అత్యంత క్లిష్టమైన చైన్ నిర్ధారిస్తూ తెరిచారు, సంక్లిష్ట విశ్లేషణ యొక్క ఉపయోగం అవసరం లేదు. అయితే, ఈ సమయంలో అనేక ముఖ్యమైన సిద్ధాంతాలు ద్వారా రీమాన్ ఆలోచన సంఖ్యా సిద్ధాంతం అనేక విధులు యొక్క ఉజ్జాయింపు సహా రుజువు చేశారు. ఈ కొత్త పని ఎర్డోస్ మరియు అట్లె Selberg తో కనెక్షన్ లో వాస్తవంగా ఏదైనా ప్రభావితం కాదు.

సమస్య సరళమైన మరియు అత్యంత అందమైన సాక్ష్యం ఒక డోనాల్డ్ న్యూమాన్ ద్వారా 1980 లో కనుగొనబడింది. ఇది ప్రసిద్ధ Cauchy సిద్దాంతం మీద ఆధారపడి ఉంది.

రీమాన్ యొక్క పరికల్పనను ఆధునిక గూఢ లిపి శాస్త్రం ఆధారం ఉంటే ప్రమాదం అంచున

డేటా ఎన్క్రిప్షన్ అక్షరాలు రూపాన్ని వెలువడి, లేదా కాకుండా, వారు తాము మొదటి సంకేతం వలె పరిగణించవచ్చు. ప్రస్తుతానికి, గుప్తీకరణ యాంత్రిక అభివృద్ధి నిమగ్నమై ఉంది డిజిటల్ గూఢ లిపి శాస్త్రం యొక్క ఒక సరికొత్త ధోరణి ఉంది.

సాధారణ మరియు "Semisimple" సంఖ్య m. E. అదే తరగతి యొక్క ఈ రెండు ఇతర సంఖ్యలు లోకి మాత్రమే విభజించబడింది అలాంటి, RSA వలె పిలిచే ఒక పబ్లిక్ కీ వ్యవస్థ, ఆధారంగా ఉంటాయి. ఇది విస్తృత అప్లికేషన్ ఉంది. ముఖ్యంగా, ఇది ఒక ఎలక్ట్రానిక్ సంతకం యొక్క తరం ఉపయోగిస్తారు. మేము అందుబాటులో "టీపాట్" పరంగా మాట్లాడితే, రీమాన్ పరికల్పన ప్రధాన సంఖ్యల పంపిణీలో పద్దతిలో స్పష్టం. అందువలన, గణనీయంగా కామర్స్ లో ఆన్లైన్ లావాదేవీలు భద్రత ఆధారపడివున్న క్రిప్టోగ్రాఫిక్ కీ నిరోధకత, తగ్గిన.

ఇతర అపరిష్కృత గణిత సమస్యలు

పూర్తి వ్యాసం సహస్రాబ్ది ఇతర పనులు కొన్ని పదాలు వెచ్చించే విలువ. వీటిలో:

• తరగతుల P మరియు NP సమానత్వం. , అప్పుడు ఇచ్చిన ప్రశ్నకు సానుకూల సమాధానం బహుపది సమయంలో తనిఖీ ఉంటే అది నిజమైన అతను స్వయంగా ఈ ప్రశ్నకు సమాధానం త్వరగా చూడవచ్చు ఉంది: సమస్య క్రింది రూపొందించారు ఉంది?
• హాడ్జ్ ప్రతిపాదనను. సాధారణ పరంగా అది ఈ కింది విధంగా పేర్కొంది చేయవచ్చు: ప్రక్షేప బీజగణిత మానిఫోల్డ్ కొన్ని రకాల (ఖాళీలతో) హాడ్జ్ చక్రాల ఒక రేఖాగణిత వివరణ, అనగా బీజగణిత చక్రాల కలిగి వస్తువులు సంయోగ ...
• పాయిన్కేర్ ప్రతిపాదనను. ఇది మాత్రమే క్షణం మిలీనియం సమస్యల నిరూపితమైన ఉంది. దాని ప్రకారం ఏ మూడు-పరిమాణాల వస్తువు 3-డైమెన్షనల్ గోళం యొక్క నిర్దిష్ట లక్షణాలు కలిగి, గోళం రూపమార్పులను నిర్దిష్టంగా ఉండాలి.
• మిల్స్ సిద్ధాంతం - క్వాంటం యాంగ్ ఆమోదించటం. మేము స్పేస్ R ⁴ ఈ శాస్త్రవేత్తలు ప్రతిపాదిస్తే, క్వాంటం సిద్ధాంతము నిరూపించడానికి ^{అవసరం,} ఒక కాంపాక్ట్ సమూహం జి ఏ సాధారణ అమరిక కోసం ఒక 0-మాస్ లోపము లేదు
• బిర్చ్ యొక్క పరికల్పనను - Swinnerton-డయ్యర్. ఈ గూఢ లిపి శాస్త్రానికి సంబంధించిన మరొక సమస్య. ఇది దీర్ఘవృత్తాకార వక్రతలు సంబంధించినది.
• స్టోక్స్ సమీకరణాల - Navier కొన్ని పరిష్కారాల యొక్క ఉనికి మరియు సున్నితత్వం యొక్క సమస్య.

ఇప్పుడు మీరు రీమాన్ పరికల్పన తెలుసు. సాధారణ పరంగా, మేము రూపొందించారు మరియు సహస్రాబ్ది ఇతర లక్ష్యాలను కొందరిపై. వారు పరిష్కారం చేయబడుతుందని లేదా వారు ఏ పరిష్కారం కలిగి నిరూపించబడింది నిజానికి - ఇది సమయం ఒక పదార్థం వార్తలు. మరియు ఈ గణిత శాస్త్రం బాగా కంప్యూటర్ల గణన శక్తి ఉపయోగిస్తున్నారు వంటి, చాలా పొడవుగా వేచి ఇష్టపడదు. అయితే, ప్రతిదీ కళా సంబంధించినది మరియు శాస్త్రీయ సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ప్రధానంగా ఊహ మరియు సృజనాత్మకత అవసరం.