Polyhedra. పోలిహేడ్ర మరియు వారి లక్షణాలు రకాలు

Polyhedra మాత్రమే జ్యామితిలో ఒక ప్రముఖ స్థానంలో ఆక్రమిస్తాయి కాదు, కానీ కూడా ప్రతి వ్యక్తి యొక్క రోజువారీ జీవితంలో ఏర్పడతాయి. కృత్రిమ అగ్గిపెట్టె నుండి మొదలై ప్రకృతిలో నిర్మాణ అంశాలు ముగిసిన కూడా ఒక క్యూబ్ (ఉప్పు), prisms (క్రిస్టల్), పిరమిడ్ (scheelite), octahedra (వజ్రం) రూపంలో స్పటికాలు సంభవించవచ్చు, ల వివిధ సంబంధించిన అంశాలు, మొదలైనవి చెప్పలేదు . d.

ఒక మూడుకంటే ఎక్కువ తలములుగల ఘనరూపము భావన, polyhedrons జ్యామితి రకాల

జ్యామితి సైన్స్ లక్షణాలు మరియు సమూహ యొక్క లక్షణాలను చర్చిస్తుంది stereometry విభాగం వుంటారు ఆకారాలు. రేఖాగణిత శరీరం వైపులా త్రిమితీయ స్పేస్ విమానాలు (కోణాలను) ద్వారా సరిహద్దులో "polytopes" గా పిలుస్తారు ఏర్పడతాయి. పోలిహేడ్ర రకాలు ముఖాల భిన్నమయిన సంఖ్య మరియు ఆకారం ఒక డజను ప్రతినిధులు కంటే ఎక్కువ.

అయితే, అన్ని పోలిహేడ్ర సాధారణ లక్షణాలను కలిగి:

1. వారు మూడు సమగ్ర భాగాలు ఉన్నాయి: ముఖం (బహుకోణీయ ఉపరితలం), టాప్ (గ్రౌండ్ కోణాలను సమ్మేళనం లో ఏర్పడిన కోణాలు), ఒక అంచు (సైడ్ లేదా ఆకారాలు రెండు ముఖాల జంక్షన్ వద్ద ఏర్పాటు కట్).
2. ప్రతి బహుభుజి అంచున రెండు కలిపే, మరియు ప్రతి ఇతర సంబంధించి జోడించిన రెండు ముఖాలు ప్రక్కనే ఉన్నాయి.
3. గుబ్బ శరీరం పూర్తిగా ముఖాలు ఒకటి ఉంటుంది ఇది విమానం ఒకవైపు మాత్రమే ఏర్పాటు అని అర్థం. పాలన మూడుకంటే ఎక్కువ తలములుగల ఘనరూపము అన్ని ముఖాలు వర్తిస్తుంది. ఘన జ్యామితిలో కాలపరిమితిలో ఈ రేఖాగణిత ఆకారాలు కుంభాకార పోలిహేడ్ర అని. మినహాయింపులు సాధారణ బహుకోణీయ రేఖాగణిత శరీరాలు నుండి తీసుకోబడ్డాయి ఇది నక్షత్రాకృతి పోలిహేడ్ర ఉన్నాయి.

Polyhedra విభజించవచ్చు:

1. కుంభాకార పోలిహేడ్ర రకాలు, క్రింది తరగతులు ఉన్నాయి: సంప్రదాయ లేదా క్లాసిక్ కుడి (కూడా ప్లాటోనిక్ ఘనాలు పిలుస్తారు) (పట్టకం, ఒక పిరమిడ్, ఒక బాక్స్), semiregular (రెండవ పేరు - ఆర్కిమెడెస్ ఘన).
2. కాని కుంభాకార polyhedrons (నక్షత్రాకృతి).

ప్రిజం మరియు దాని లక్షణాలు

ఒక విభాగం జ్యామితి వంటి జామెట్రీ త్రిమితీయ ఆకారాలు, పోలిహేడ్ర రకాలు (వారిలో పట్టకం) యొక్క లక్షణాలు అధ్యయనం చేస్తుంది. ప్రిజం సమాంతర విమానాలను పడి రెండు ముఖాలు అవసరం ఉంది రేఖాగణిత శరీరం (స్థావరాలు అని కూడా పిలువబడుతుంది), మరియు సైడ్ యొక్క n వ సమాంతర రూపంలో ఎదుర్కొంటుంది. ప్రతిగా, పట్టకం కూడా అటువంటి పోలిహేడ్ర అటువంటి రకాల సహా అనేక రకాలు ఉన్నాయి:

1. Parallelepiped - ఏర్పాటు బేస్ ఒక సమాంతర చతుర్భుజం ఉన్నప్పుడు - రెండు వ్యతిరేక సమాన కోణాల జతల మరియు సమానంగా సరసన వైపులా రెండు జతల బహుభుజిని.
2. ప్రిజం బేస్ అంచుల లంబముగా ఉంటుంది.
3. వొంపు పట్టకం ముఖాలు మరియు బేస్ మధ్య పరోక్ష కోణం (90 కంటే ఇతర) వర్ణించవచ్చు.
4. సరైన సమాన పార్శ్వ వైపులా తో ఒక సాధారణ బహుభుజి రూపంలో పట్టకం స్థావరాలు వర్ణించవచ్చు.

పట్టకం ప్రధాన లక్షణాలు:

• అనురూప స్థావరాలు.
• పట్టకం అన్ని అంచులు ప్రతి ఇతర సమానంగా మరియు సమాంతరంగా ఉంటాయి.
• అన్ని వైపు ముఖాలు చతుర్భుజం ఒక ఆకారాన్ని కలిగి.

పిరమిడ్

టాప్ - పిరమిడ్ బేస్ మరియు ఒక సింగిల్ పాయింట్ వద్ద కలుస్తుంది త్రిభుజాకార ముఖాల n వ ఒకటి చేరి రేఖాగణిత శరీరం అని. ఇది పిరమిడ్ త్రిభుజాలు సూచించబడతాయి వైపు ముఖాలు అవసరమైతే, అప్పుడు మూల ముక్కోణపు బహుభుజి లేదా చతుర్భుజం మరియు పంచకోణాకార, అందువలన అనంతంలోకి లాంటి చేయవచ్చు గమనించాలి. ఈ సందర్భంలో, పిరమిడ్ పేరు స్థావరం వద్ద ఒక బహుభుజి సూచించదు. ముక్కోణపు పిరమిడ్, చతుర్భుజం - - ఉదాహరణకు, బేస్ ఒక త్రిభుజం పిరమిడ్ చతుర్ముఖ, etc ...

పిరమిడ్లు - ఇది పోలిహేడ్ర konusopodobnye. ఈ గుంపు యొక్క పోలిహేడ్ర రకాలు, పైన అదనంగా, కింది ప్రతినిధులు ఉన్నాయి:

1. రెగ్యులర్ పిరమిడ్ ఆధారం ఒక సాధారణ బహుభుజి, మరియు దాని ఎత్తు బేస్ చెక్కి లేదా దాని చుట్టూ మితంగా ఒక వృత్తం మధ్యలో అంచనా.
2. వైపు అంచుల ఒకటి ఒక లంబ కోణం వద్ద బేస్ కలుస్తాయి ఉన్నప్పుడు ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార పిరమిడ్ ఏర్పడుతుంది. అటువంటి సందర్భంలో, అంచు నిజమైన కూడా పిరమిడ్ ఎత్తు అని.

పిరమిడ్ లక్షణాలు:

• అన్ని వైపు సమానంగా పిరమిడ్లు (అదే ఎత్తు) అంచులు సందర్భంలో, వారు అన్ని ఒక కోణంలో ఒక బేస్ తో పోలిక, మరియు ఆధారం చుట్టూ పిరమిడ్ శీర్షం ప్రొజెక్షన్ సమయంలో కేంద్రం వృత్తం గీయండి చేయవచ్చు.
• పిరమిడ్ యొక్క ఆధారం ఒక సాధారణ బహుభుజి ఉంటే, అన్ని పార్శ్విక అంచులు సమానంగా ఉంటాయి, మరియు ముఖాలు సమద్విబాహు త్రిభుజాలు ఉన్నాయి.

రెగ్యులర్ మూడుకంటే ఎక్కువ తలములుగల ఘనరూపము: రకాల మరియు పోలిహేడ్ర యొక్క లక్షణాలు

stereometrical లో ఒక ప్రత్యేక స్థానాన్ని ప్రక్కటెముక అదే నెంబర్ అనుసంధానించబడిన యొక్క శీర్షాల ప్రతి ఇతర కోణాలను పూర్తిగా సమాన రేఖాగణిత శరీర ఆక్రమిస్తాయి. ఈ సంస్థలు ప్లాటోనిక్ ఘనాలు, లేదా అని పిలుస్తారు సాధారణ పోలిహేడ్ర. ఇటువంటి లక్షణాలతో పోలిహేడ్ర రకాలు, అక్కడ కేవలం ఐదు వ్యక్తులే:

1. చతుర్ముఖి.
2. Hexahedron.
3. Octahedron.
4. Dodecahedron.
5. ఇకోసాహెడ్రాన్.

భూమి, నీరు, అగ్ని, గాలి: అతని పేరు సాధారణ పోలిహేడ్ర ప్లేటో తమ పనిలో ఈ రేఖాగణిత మృతదేహాలు వర్ణించారు, ప్రకృతి అంశాలతో వాటిని కనెక్ట్ పురాతన గ్రీకు తత్వవేత్త అవసరం. ఐదవ వ్యక్తిగా విశ్వ నిర్మాణం పోలికను ప్రదానం. అతని ప్రకారం, ప్రకృతి వైపరీత్యాలు అణువుల సాధారణ పోలిహేడ్ర రకాలు ప్రతిబింబిస్తాయి. దాని అత్యంత అద్భుతమైన ఫీచర్ ధన్యవాదాలు - సౌష్టవం, గొప్ప ఆసక్తి ఈ రేఖాగణిత ఆకారాలు పురాతన గణిత శాస్త్రజ్ఞులు మరియు తత్వవేత్తలకు, కానీ కూడా వాస్తుశిల్పులు, చిత్రకారులు మరియు అన్ని సమయం శిల్పులు కోసం. సంపూర్ణ సౌష్టవం పోలిహేడ్ర తో కేవలం 5 జాతుల ఉనికి ఒక ప్రాథమిక ఆవిష్కరణ భావిస్తారు, వారు దైవ తో కనెక్షన్ ప్రదానం.

Hexahedron మరియు దాని లక్షణాలు

Hexahedron వారసులు రూపంలో ప్లేటో భూమిని అణువుల నిర్మాణం తో సారూప్యత భావించింది. వాస్తవానికి, ఇప్పుడు పూర్తిగా, అయితే, తన సౌందర్యం ప్రసిద్ధ వ్యక్తులలో మనస్సులలో ఆకర్షించడానికి డ్రాయింగ్లు మరియు ఆధునికత్వం జోక్యం లేని ఈ పరికల్పన, తిప్పికొట్టింది.

జ్యామితిలో, ఒక Hexahedron, అతను క్యూబ్ బాక్స్, ఇది క్రమంగా, పట్టకం ఒక రకమైన ఉంది యొక్క ఒక ప్రత్యేక నిదర్శనంగా భావిస్తారు. దీని ప్రకారం, లక్షణాలు క్యూబ్ అన్ని అంచులు మరియు మూలల సమానం అని మాత్రమే తేడా తో క్యూబ్ పట్టకం లక్షణాలతో సంబంధం. ఈ క్రింది లక్షణాలు నుండి:

1. ఒక ఘనము అన్ని అంచులు సమానంగా ఉంటాయి మరియు ప్రతి ఇతర సంబంధించి సమాంతర విమానాలను ఉంటాయి.
2. అన్ని ముఖాలు - (6 యొక్క క్యూబ్ యొక్క) సమానంగా చతురస్రాలు, వీటిలో ఏ ఆధారం గా తీసుకోవచ్చు.
3. అన్ని కోణాలు intergranal 90 సమానం.
4. ప్రతి శీర్షం నుండి ప్రక్కటెముకల సమాన సంఖ్యలో, అవి 3 ఉంది.
5. క్యూబ్ తొమ్మిది ఉంది సమరూప అక్షాలతో, సమరూప కేంద్రంగా సూచిస్తారు Hexahedron యొక్క కర్ణాలు, ఖండన పాయింట్ వద్ద అన్ని కలుస్తాయి.

చతుర్ముఖి

చతుర్ముఖి - సమాన త్రిభుజాల ఆకారం లో అంచులతో ఒక చతుర్ముఖిలో, ఇది ప్రతి శీర్షం మూడు అంచుల జంక్షన్ స్థానం.

ఒక సాధారణ చతుర్ముఖి యొక్క లక్షణాలు:

1. చతుర్ముఖి అన్ని ముఖాలు - ఒక సమబాహు త్రిభుజం, ఇది ఒక చతుర్ముఖిలో అన్ని ముఖాలు సమానంగా ఉంటాయి అర్థం.
2. బేస్ ఒక సాధారణ రేఖాగణిత ఫిగర్ కనుక, ఆ, అది సమాన భుజాల చతుర్ముఖి ముఖాలను అనగా అన్ని కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి, మరియు అదే కోణంలో కలుస్తాయి.
3. శీర్షాల ప్రతి వద్ద మొత్తం సమతల కోణఐలు సాధారణ చతుర్ముఖి 60 ఏ కోణం, 180 సమానం అన్ని కోణాలు సమానంగా ఉండును.
4. (వ్యతిరేక orthocenter) ముఖం ఎత్తుల యొక్క శీర్షాల అంచనా ఖండన పాయింట్ ప్రతి.

Octahedron మరియు దాని లక్షణాలు

వివరిస్తూ సాధారణ పోలిహేడ్ర రకాలు, దీన్ని విజువల్గా సాధారణ పిరమిడ్లు రెండు glued చతుర్భుజం స్థావరాలు వంటి ప్రాతినిధ్యం ఇది ఒక octahedron, ఆ వస్తువును గమనించాలి.

octahedron యొక్క లక్షణాలు:

1. రేఖాగణిత శరీరం చాలా పేరు దాని ముఖాల సంఖ్య చెబుతుంది. Octahedron శీర్షాల అభిసార ముఖాలు, అవి 4 సంఖ్య సమానంగా ఉంటుంది, వీటిలో ప్రతి 8 సమానంగా సమబాహు త్రిభుజాలు, కూడి.
2. octahedron అన్ని ముఖాలు సమానంగా ఉంటాయి మరియు దాని మూలలు 60 ప్రతి వీటిలో, intergranal, మరియు సమతల మొత్తం కోణాలు నుండి శీర్షాల ఏ విధంగా 240 ఉంది.

dodecahedron

మేము రేఖాగణిత శరీరం యొక్క అన్ని ముఖాలు ఒక ఉందనుకొని ఉంటే సాధారణ పంచభుజి, 12 ల వ్యక్తిగా - మీరు ఒక dodecahedron పొందండి.

గుణాలు dodecahedron:

1. ప్రతి శీర్షం వద్ద మూడు పక్కల కలుస్తాయి.
2. అన్ని ముఖాలు సమానం మరియు ప్రక్కటెముక అదే పొడవు, మరియు సమాన ప్రాంతం కలిగి.
3. dodecahedron వద్ద 15 గొడ్డలి మరియు సమరూప విమానాలు, వారిలో ఒకరు టాప్ ముఖం యొక్క మధ్య మరియు ఒక వ్యతిరేక అంచు ద్వారా వెళుతుంది తో.

ఇకోసాహెడ్రాన్

dodecahedron కన్నా సమానంగా ఆసక్తికరంగా, ఇకోసాహెడ్రాన్ ఫిగర్ సమానంగా వైపులా తో త్రిమితీయ రేఖాగణిత శరీరం 20 సూచిస్తుంది. ధర్మములు కుడి ఇకోసాహెడ్రాన్ కింది విధంగా ఉంటాయి:

1. ఇకోసాహెడ్రాన్ అన్ని ముఖాలు - సమద్విబాహు త్రిభుజాలు.
2. మూడుకంటే ఎక్కువ తలములుగల ఘనరూపము ప్రతి శీర్షం వద్ద ఐదు ముఖాలు కలుస్తాయి, మరియు సమీప కోణాల మొత్తం 300 టాప్స్ ఉంది.
3. ఇకోసాహెడ్రాన్ మరియు dodecahedron, 15 అక్షాలు వ్యతిరేక భుజాల మధ్యలో పాయింట్లు గుండా సమరూప విమానాలు ఒకటే.

semiregular బహుభుజులతో

ఇంకా ప్లాటోనిక్ ఘనాలు, polyhedrons కుంభాకార సమూహం కూడా కత్తిరించబడింది సాధారణ polyhedrons ఉన్నాయి ఆర్కిమెడెస్ ఘనాలు, కలిగి. ఈ గుంపులో పోలిహేడ్ర రకాలు క్రింది లక్షణాలను కలిగి:

1. రేఖాగణిత శరీరం అనేక రకాల జత సమాన ముఖాలు ఉన్నాయి, ఉదాహరణకు, కత్తిరించబడింది చతుర్ముఖిలో ఒక సాధారణ చతుర్ముఖి, 8 ముఖాలు అదే, కానీ సందర్భంలో శరీరంలో 4 ఆర్కిమెడెస్ ముఖాలు ముక్కోణపు ఆకారంలో మరియు 4 ఉంటాయి - షట్కోణ.
2. అన్ని కోణాలు ఒకటి శీర్షం సమానంగా ఉన్నాయి.

నక్షత్రాకృతి పోలిహేడ్ర

నక్షత్రాకృతి polyhedrons, ప్రతి ఇతర తో కలుస్తాయి ఇది ముఖాలు - ప్రతినిధుల జాతులు జ్యామితీయ సంస్థలు neobomnyh. వారు రెండు సాధారణ త్రిమితీయ సంస్థలు యొక్క విలీనంతో లేదా వారి ముఖాల కొనసాగింపు ఫలితంగా ఏర్పడతాయి.

అందువలన, ఇటువంటి తెలిసిన నక్షత్రాకృతి పోలిహేడ్ర: ఒక octahedron యొక్క నక్షత్రాకృతి ఆకారం, dodecahedron, ఇకోసాహెడ్రాన్, cuboctahedral, icosidodecahedron.