వాస్తవ సంఖ్యలు మరియు వారి లక్షణాలు

పైథాగొరస్ సంఖ్య ప్రధాన అంశాలకు తో సమంగా జగదుత్పత్తి అని పేర్కొన్నారు. ప్లేటో లింకులు దృగ్విషయం మరియు noumenon, తెలుసు సహాయం సంఖ్యను బరువు ఆ మరియు నిర్ధారణలను నమ్ముతారు. సంఖ్య, గణితం లో ప్రారంభ పాయింట్ - అంకగణిత పదం "arifmos" నుండి వస్తుంది. ప్రాథమిక నుండి ఆపిల్ నైరూప్య ప్రదేశాలకి - ఇది ఏ వస్తువు వివరించడానికి అవకాశం ఉంది.

ఒక అభివృద్ధి కారకంగా నీడ్స్

సమాజంలో అభివృద్ధి ప్రారంభ దశల్లో ప్రజల అవసరాలను అవసరం పరిమితమయ్యాయి స్కోరును వేసేందుకు - .. ధాన్యం, రెండు ధాన్యం బ్యాగ్, మొదలైనవి ఒకటి బ్యాగ్ ఈ చేయుటకు, అది సహజ సంఖ్యలు, సెట్ వీటిలో సానుకూల పూర్ణాంకాల N. అనంత క్రమం

తరువాత, ఒక శాస్త్రంగా గణిత శాస్త్రం అభివృద్ధికి, అది పూర్ణ Z యొక్క నిర్దిష్ట రంగంలో అవసరం ఉండేది - ఇది ప్రతికూల విలువలు మరియు సున్నా కలిగి. దేశీయ స్థాయిలో తన రూపాన్ని, అది ప్రారంభ అకౌంటింగ్ ఏదో అప్పులు మరియు నష్టాలు పరిష్కరించడానికి వచ్చింది వాస్తవం రెచ్చగొట్టారు. ఒక శాస్త్రీయ స్థాయిలో, ప్రతికూల సంఖ్యలు ఇది సాధారణ పరిష్కరించడానికి సాధ్యం చేసిన సరళ సమీకరణాలు. ఇతర విషయాలతోపాటు, అది ఇప్పుడు సాధ్యం చిత్రానికి చిన్నవిషయం నిరూపక వ్యవస్థ, అంటే. A. సూచన బిందువుగా ఉంది.

తదుపరి దశలో శాస్త్రం ఇంకా స్టాండ్ లేదు నుండి, మరింత కొత్త ఆవిష్కరణలు ఒక కొత్త పుష్ పెరగడానికి ఒక సిద్ధాంతపరమైన ఆధారాన్ని డిమాండ్, భిన్న సంఖ్యల ఎంటర్ అవసరం ఉంది. కాబట్టి ఒక ఫీల్డ్ ఉంది అకరణీయ సంఖ్యల ప్ర

చివరగా, ఇకపై హేతుబద్ధత డిమాండ్లను తీర్చేందుకు అన్ని కొత్త అన్వేషణలు సమర్థన అవసరం ఎందుకంటే. ఎందుకంటే వారి అహేతుకమని నిర్దిష్ట పరిమాణంలో యూక్లిడ్ incommensurability క్రియలు వాస్తవ సంఖ్యలు R యొక్క ఒక రంగంలో ఉన్నాయి. అంటే, పురాతన గ్రీకు గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు స్థిరమైన కాక సంఖ్య స్థానంలో, కానీ తారతమ్యం పరిమాణాలకు నిష్పత్తి కలిగి ఉంటుంది, ఇది ఒక నైరూప్య విలువగా ఉంది. వాస్తవ సంఖ్యలు ఉన్నాయి వాస్తవం కారణంగా, వంటి ఆధునిక గణితశాస్త్రంలో జరగలేదని కాదు ఇది లేకుండా "పై" మరియు "ఇ", విలువలు "మేము కాంతి చూసింది".

చివరి ఆవిష్కరణ ఉంది ఒక క్లిష్టమైన సంఖ్య C. ఇది ప్రశ్నలు వరుస సమాధానం ఇంతకు ముందు నమోదు సిద్దాంతాలు తిప్పికొట్టింది. బీజగణితం ఫలితం వేగంగా అభివృద్ధి కారణంగా ఊహాజనిత - వాస్తవ సంఖ్యలు అనేక సమస్యలు నిర్ణయం సాధ్యం కాదు. ఉదాహరణకు, సంకీర్ణ సంఖ్యల కృతజ్ఞతలు స్ట్రింగ్ సిద్ధాంతం మరియు హైడ్రోడైనమిక్స్ యొక్క గందరగోళం విస్తరించింది సమీకరణాలు నిలిచింది.

థియరీ సెట్. కాంటర్

అనంతం యొక్క భావన ఎల్లప్పుడూ నిరూపించటం లేదా ఖండించే అసాధ్యం వంటి వివాదానికి కారణమైంది. ఖచ్చితంగా తనిఖీ సిద్దాంతాలు నిర్వహింపబడే గణితం యొక్క నేపధ్యము, అది కూడా చాలా సహజంగా, వేదాంత కారక ఇప్పటికీ సైన్స్ బరువు మరింత ఆ వ్యక్తం.

అయితే, గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు జార్జ్ కాంటర్ యొక్క కృషి ద్వారా అన్ని సమయం స్థానంలో లోకి వచ్చింది. అతను ఒక అనంతం సెట్ ఉంది, మరియు ఫీల్డ్ R రంగంలో N కంటే ఎక్కువ అని, అవి రెండూ వీలు మరియు ఏ ముగింపు కలిగి అనంత సమితుల నిరూపించింది. XIX శతాబ్దం మధ్యలో, తన ఆలోచనలు బహిరంగంగా వుండే సంగీతం శాశ్వతమని చట్టాల జరిగిన నేరానికి అని, కానీ సమయం దాని స్థలంలో ఉంచండి ఉంటుంది.

ఫీల్డ్ R యొక్క ప్రాథమిక లక్షణాలను

అసలు సంఖ్యలో మాత్రమే వారు కలిగి podmozhestva అదే లక్షణాలను కలిగి లేదు, కానీ దాని మూలకాలు ఉండటం ద్వారా ఇతర masshabnosti అధ్యాయాల్లో ఉంటాయి:

• జీరో R. ఉంది మరియు R. ఏ సి రంగంలో సి + = c 0 చెందుతుంది
• జీరో ఉంది మరియు R. ఏ సి రంగంలో ఆర్ సి x 0 = 0 చెందుతుంది
• నిష్పత్తి సి డి d ≠ 0 ఉనికిలో మరియు ఏ సి చెల్లుతుంది ఆర్ d ఉన్నప్పుడు
• ఫీల్డ్ R ఆదేశించింది చూపవచ్చు, అనగా ఉంటే సి ≤ d, d ≤ సి, ఆపై సి = ఏ సి D, ఆర్ d
• ఫీల్డ్ R అదనంగా స్వతంత్ర, అనగా C + D = D + C ఏ సి, ఆర్ d
• ఫీల్డ్ R లో గుణకారం, అనగా x సి x d = d అన్ని సి సి, ఆర్ d స్వతంత్ర ఉంది
• ఫీల్డ్ R అదనంగా ఆర్ ఎఫ్, సహయోగ అనగా (C + D) + f = C + (d + f) ఏ సి, డి
• ఫీల్డ్ R లో మల్టిప్లికేషన్ అనుబంధ అనగా (సి x d) x f = ఏ c, d కోసం సి x (d X F), ఆర్ ఎఫ్
• ప్రతి అలాంటి దానికి రంగంలో R సరసన సంఖ్య, సి + (-c) = 0, సి, R. నుండి -c
• ఫీల్డ్ R యొక్క ప్రతి సంఖ్య దాని వ్యతిరేకము ఉంది కోసం అలాంటి c x సి ^-1 = 1 సి, సి ^-1 ఆర్ పేరు
• యూనిట్ ఉంది మరియు, ఆర్ చెందిన కాబట్టి R. ఏ సి సి x 1 = c,
• ఇది శక్తి లా పంపిణీని తద్వారా సి x (d + F) ఉంది,,,, = c x D + C x f ఏ సి ఆర్ ఎఫ్ d
• R రంగంలో సున్నా ఐక్యత సమానం కాదు.
• ఫీల్డ్ R సకర్మక ఉంది: ఒకవేళ సి ≤ d, d ≤ f, ఏ c, d, F- ఆర్ ≤ C F తరువాత
• R మరియు అదనంగా క్రమంలో అంతర్గతంగా ముడిపడి ఉంటాయి: ఒకవేళ సి ≤ d, ఆపై సి అన్ని c, d కోసం + F ≤ d + f, ఆర్ ఎఫ్
• లింక్ R మరియు గుణకారం యొక్క క్రమంలో: 0 అయితే ≤ సి, 0 ≤ d, అప్పుడు ఏ సి 0 ≤ సి x d, ఆర్ d
• ప్రతికూల మరియు సానుకూల వాస్తవ సంఖ్యలు నిరంతర ఉంటాయి, అనగా ఏ సి, R f యొక్క d, అక్కడ R, సి ≤ f ≤ d నుండి ఉంది.

మాడ్యూల్ రంగంలో R

వాస్తవ సంఖ్యలు ఒక మాడ్యూల్ వంటి ఒక విషయం ఉన్నాయి. గా నియమించబడిన | f | లో ఆర్ ఏ f కోసం | f | = F, 0 ≤ f మరియు ఉంటే | f | = -f, ఉంటే 0> f. మేము ఒక రేఖాగణిత విలువగా మాడ్యూల్ పరిగణలోకి, అది దూరం ఉంది - అది పట్టింపు లేదు, మీరు సున్నా ప్రతికూల లో అనుకూల లేదా ఫార్వార్డ్ "ఆమోదించింది".

కాంప్లెక్స్ వాస్తవ సంఖ్యల. సారూప్యతలు మరియు తేడాలు ఏమిటి?

ద్వారా మరియు పెద్ద క్లిష్టమైన మరియు వాస్తవ సంఖ్యలు - వారు ఒకటి మరియు మొదటి ఊహాత్మక యూనిట్ చేరారు నేను తప్ప అదే, చదరపు వీటిలో -1 కు సమానంగా ఉంటుంది. ఎలిమెంట్స్ R fields మరియు C కింది సూత్రం ద్వారా ప్రాతినిధ్యం చేయవచ్చు:

• c = d + F x i, ఇందులో d, ఫీల్డ్ R చెందినవి f, మరియు నేను - ఊహాత్మక యూనిట్.

ఈ సందర్భంలో కేవలం, సున్నా భావించబడే అంటే R f సి పొందడానికి, సంఖ్య మాత్రమే నిజమైన భాగంగా ఉంది. సంకీర్ణ సంఖ్యల రంగంలో నిజమైన రంగంలో సెట్ అదే ఫీచర్, f x i = 0 F ఉంటే = 0 చూపుతున్నందున.

సంబంధించి ఆచరణాత్మక తేడాలతో ఫీల్డ్ R ఉదాహరణకు వర్గ సమీకరణము సి బాక్స్ ఊహాత్మక యూనిట్ నేను పరిచయం ద్వారా ఈ పరిమితిని విధించే లేదు, అయితే విచక్షణ, ప్రతికూల ఉంటే పరిష్కారం సాధ్యం కాదు.

ఫలితాలు

సిద్ధాంతాల "బ్రిక్స్" మరియు బేస్ గణితశాస్త్రం ఇంకా తత్వశాస్త్రం, మార్చలేని ఇది ప్రతిపాదిస్తుంది. కారణంగా సమాచారాన్ని పెరిగి క్రొత్త సిద్ధాంతాల పరిచయం వారిలో కొందరిని న భవిష్యత్తులో తదుపరి దశలో ఆధారం కావచ్చు ఇది క్రింది "ఇటుకలు", ఉంచుతారు. ఉదాహరణకు, సహజ సంఖ్యలు, వారు నిజమైన రంగంలో R యొక్క ఉపసమితి ఉన్నాయి వాస్తవం ఉన్నప్పటికీ, దాని ఔచిత్యం కోల్పోతారు లేదు. ఇది వారికి శాంతి మనిషి యొక్క జ్ఞానం తో మొదలయ్యే అన్ని ప్రాథమిక అంకగణిత, ఆధారం.

వీక్షణ ఒక ఆచరణాత్మక పాయింట్ నుండి, వాస్తవ సంఖ్యలు ఒక సరళ రేఖ లాగా. ఇది మూలం మరియు పిచ్ గుర్తించడానికి, ఒక దిశలో ఎంచుకోవడానికి అవకాశం ఉంది. ప్రత్యక్ష సంబంధం లేకుండా లేదో హేతుబద్ధమైన, లండన్కు వాస్తవ సంఖ్య అనుగుణంగా ఉండే ప్రతి పాయింట్ల అనంత సంఖ్యలో ఉంటారు. వివరణను బట్టి అది మేము సాధారణంగా గణిత ఆధారపడిన భావన, మరియు గురించి మాట్లాడుతున్నారు అని స్పష్టం గణిత విశ్లేషణ ముఖ్యంగా.