ఎలా చతుర్భుజ ప్రాంతంలో కనుగొనేందుకు?

ఒక మునుపటి ఒక ఆగిపోయిన పాయింట్ వద్ద మొదలు ఉండాలి కనుక విమానం నిలకడగా అనేక విభాగాలు డ్రా ఉంటే, మేము ఒక విరిగిన లైన్ పొందటానికి. టాప్స్ - ఈ విభాగాలు లింకులు, మరియు ప్రదేశాలు వారు కలిసే చోట అని పిలుస్తారు. గత సెగ్మెంట్ ముగింపు మొదటి ప్రారంభ స్థానం పరిచ్ఛేదం చేస్తాయి ఉన్నప్పుడు, మేము రెండు భాగాలుగా విమానం విభజించే మూసివేయబడింది విరిగిన లైన్ పొందటానికి. వారిలో ఒకరు పరిమిత, మరియు రెండవ అనంతం ఉంది.

ఒక విమానం పరివేష్టిత భాగంగా (పరిమిత ఇది ఆ) తో సాధారణ సంవృత వక్రత ఒక బహుభుజి అంటారు. విభాగాలు పార్టీలు, మరియు వాటిని ఏర్పడిన కోణాలు - టాప్స్. శీర్షాల సంఖ్య సమానంగా ఏ బహుభుజి యొక్క ప్రక్కలు. మూడు వైపులా ఉంది దీనిలో ఒక వ్యక్తిగా, ఒక త్రిభుజం అంటారు, కానీ నాలుగు - ఒక చతుర్భుజం. పాలిగాన్ సంఖ్యాపరంగా ఫిగర్ యొక్క పరిమాణం చూపే ప్రాంతంలో వంటి తీవ్రతతో వర్ణించవచ్చు. ఎలా చతుర్భుజ ప్రాంతంలో కనుగొనేందుకు? జ్యామితి - గణితం యొక్క ఒక శాఖ బోధించారు.

ఒక చతుర్భుజ ప్రాంతం కనుగొనడానికి, అది చెందిన ఏమి రకం తెలుసు అవసరం - కుంభాకార లేదా nonconvex? కుంభాకార బహుభుజి మొత్తం అదే వైపు సాపేక్షంగా నిటారుగా ఉంటుంది (మరియు అది పార్టీలు ఏ కలిగి ఉండాలి). అంతేకాకుండా, చతుర్భుజాలు రకాలు పరస్పర సమాన మరియు సమాంతర సరసన వైపులా రెండు సమాంతర సరసన వైపులా మరియు, అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం (అతనికి నేరుగా మూలలు, సమాన వైపులా తో రాంబస్, అన్ని లంబ కోణాలు మరియు నాలుగు సమాన వైపులా తో చదరపు తో దీర్ఘచతురస్ర రకం) ఒక సమాంతర చతుర్భుజం గా ఉన్నాయి సమీప భుజాల రెండు జతల త్రిభుజాకారము సమానం.

ఏ బహుభుజి త్రిభుజాలు అది విచ్ఛిన్నం ఇది ఒక సాధారణ పద్ధతి వాడుతుంటే స్క్వేర్స్, ప్రతి త్రిభుజం ఏకపక్ష వైశాల్యాన్ని లెక్కించేందుకు మరియు ఈ ఫలితాలు భాగాల్లో. ఏ కుంభాకార చతుర్భుజాలు రెండు త్రిభుజాలు, nonconvex విభజించబడింది - రెండు లేదా మూడు త్రిభుజం యొక్క ప్రాంతంలో ఈ సందర్భంలో అది ఫలితాల మొత్తం మరియు వ్యత్యాసం కలిగి ఉండవచ్చు. ఏదైనా త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం బేస్ చేపట్టారు, (ఎ) ఎత్తు (h) బేస్ ఉత్పత్తి సగం లెక్కిస్తారు. • ఒక • H S = ½: లెక్కింపు కోసం వాడినప్పటికీ ఇది ఫార్ములా గా రాస్తారు.

ఎలా ఉదాహరణకు ఒక చతుర్భుజ ప్రాంతం, ఒక సమాంతర చతుర్భుజం కనుగొనేందుకు? ఇది బేస్ (ఎ), ఒక వైపు పొడవు (ƀ) యొక్క పొడవు తెలుసు మరియు ఫార్ములా లెక్కించడానికి, కోణం α సైన్, బేస్ మరియు సైడ్ (sinα) ఏర్పడిన కనుగొనేందుకు అవసరం ఉంది: S = ఒక • ƀ • sinα. కోణం α సైన్ దాని ఎత్తు చతుర్భుజం ఒక బేస్ ఉత్పత్తి కనుక (H = ƀ) - బేస్ లంబంగా లైన్, దీని వైశాల్యం దాని బేస్ యొక్క ఎత్తు గుణించడం ద్వారా గణిస్తారు: S = ఒక • h. ఒక రాంబస్ యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించేందుకు మరియు ఒక దీర్ఘ చతురస్రం కూడా ఈ సూత్రం సరిపోతుంది. దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క పార్శ్వ వైపు ఎత్తు ƀ H తో సమానంగా కారణంగా, దీని వైశాల్యం సూత్రం S = ఒక • ƀ లెక్కించబడుతుంది. చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం, S = ఒక • ఒక = a²: ఒక = ƀ ఎందుకంటే, దాని భుజం వర్గానికి సమానంగా ఉంటుంది . అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం ప్రాంతంలో దాని భుజాల, ఎత్తు గుణిస్తే యొక్క మొత్తంలో సగం లెక్కిస్తారు (ఇది లంబంగా అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క పునాదికి నిర్వహిస్తారు): S = ½ • (ఒక + ƀ) • h.

ఎలా దాని భుజాల నిడివి తెలియదు, కానీ దాని వికర్ణ (ఇ) ప్రసిద్ధి ఉంటే, క్వాడ్రా ప్రాంతంలో కనుగొని (ఎఫ్), మరియు కోణం α సైన్? ఈ సందర్భంలో ప్రాంతంలో దాని కర్ణాలు (బహుభుజి యొక్క శీర్షాల కనెక్ట్ పంక్తులు), కోణం α సైన్ గుణించి సగం ఉత్పత్తి లెక్కిస్తారు. S = ½ • (ఇ • ఎఫ్) • sinα: సూత్రం ఈ రూపంలో వ్రాయవచ్చు. ముఖ్యంగా రాంబస్ ప్రాంతంలో ఈ సందర్భంలో (పంక్తులు ఒక రాంబస్ యొక్క సరసన మూలలు కనెక్ట్) కర్ణముల సగం ఉత్పత్తి సమానంగా ఉంటుంది: S = ½ • (ఇ • ఎఫ్).

ఎలా ఒక సమాంతర చతుర్భుజం లేదా ఒక అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం కాదు ఒక చతుర్భుజం యొక్క ప్రాంతంలో కనుగొనేందుకు, అది సాధారణంగా ఏకపక్ష దీర్ఘ చతురస్రం వలె సూచిస్తారు. ఫిగర్ యొక్క వైశాల్యం దాని సగం చుట్టుకొలత (Ρ - ఒక శీర్షంతో రెండు భుజాల మొత్తానికి) పరంగా వ్యక్తం, వైపులా ఒక ƀ, c, d, మరియు రెండు వ్యతిరేక కోణాల (α + β) మొత్తం: S = √ [(Ρ - ఎ) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - సి) • (Ρ - d) - ఒక • ƀ • సి • d • cos² ½ (α + β)].

చతుర్భుజాన్ని సర్కిల్ చెక్కి, మరియు φ = 180 °, (6-7 శతాబ్దాల AD లో నివసించిన భారతీయ ఖగోళ మరియు గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు,) బ్రహ్మగుప్త సూత్రం వాడబడుతుంది దాని వైశాల్యాన్ని లెక్కించేందుకు క్రమంలో: S = √ [(Ρ - ఎ) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - సి) • (Ρ - d)]. చతుర్భుజం చుట్టుకొలత, (a + c = ƀ + d) వివరించబడ్డాయి దాని వైశాల్యం లెక్కిస్తారు ఉంటే: S = √ [ఒక • ƀ • సి • d] • పాపం ½ (α + β). S = √ [ఒక • ƀ • సి • d]: క్వాడ్రా ఏకకాలంలో ఇతర ఒక సర్కిల్ మరియు లిఖించబడిన వృత్తం వివరించబడింది ఉంటే, ప్రాంతం కింది సూత్రం లెక్కించేందుకు ఉపయోగించబడుతుంది.