పరస్పర ప్రధాన సంఖ్యలు. పునాది

గణితశాస్త్ర పాఠ్యపుస్తకాలు కొన్నిసార్లు గ్రహించటం కష్టం. రచయితల యొక్క పొడి మరియు స్పష్టమైన భాష అర్థం చేసుకోవడానికి ఎల్లప్పుడూ అందుబాటులో లేదు. మరియు విషయాలు ఎల్లప్పుడూ పరస్పరం పరస్పరం అనుసంధానించబడి ఉంటాయి. ఒక అంశాన్ని నేర్చుకోవాలంటే, గతంలోని పలు పుస్తకాలను పెంచడం, మొత్తం పాఠ్య పుస్తకంలో కొన్నిసార్లు ఆకులను కూడా పెంచాలి. కష్టమా? అవును. మరియు ఈ సమస్యలను అధిగమించటానికి ధైర్యం మరియు టాపిక్ చాలా ప్రామాణిక విధానం కాదు అని తెలుసుకోవడానికి ధైర్యం చేద్దాము. సంఖ్యలను దేశం లోకి ఒక digression తయారు చేద్దాము. అయినప్పటికీ, మనం ఇప్పటికీ అదే విధంగా వదిలివేసాము, ఎందుకంటే గణిత శాస్త్ర నియమాలను రద్దు చేయలేము. అందువల్ల సాపేక్షంగా ప్రధాన సంఖ్యలు సహజ సంఖ్యలను కలిగి ఉంటాయి. ఇది స్పష్టంగా ఉందా? ఇది ఉంది.

మరింత సచిత్ర ఉదాహరణకి, సంఖ్యలు 6 మరియు 13 లను తీసుకుందాము. రెండూ కూడా ఒకదానితో (సాపేక్షికంగా) విభజించబడతాయి. కానీ సంఖ్యలు 12 మరియు 14 - వారు 1 గా మాత్రమే విభజించబడలేవు ఎందుకంటే, వారు ఆ ఉండకూడదు, కానీ 2 కు. క్రింది సంఖ్యలు - 21 మరియు 47 కూడా వర్గం "పరస్పర ప్రధాన సంఖ్యలు" సరిపోని లేదు: వారు 1 ద్వారా మాత్రమే విభజించబడింది, కానీ కూడా 7 న.

పరస్పర ప్రధాన సంఖ్యలను ఈ క్రింది విధంగా సూచించండి: ( a , y) = 1.

ఇది మరింత సరళంగా చెప్పవచ్చు: ఇక్కడ సాధారణ విభాజకం (అతిపెద్ద) ఒకటి సమానం.
మాకు అలాంటి జ్ఞానం ఎందుకు అవసరం? తగినంత కారణాలు ఉన్నాయి.

పరస్పరం సాధారణ సంఖ్యలు కొన్ని ఎన్క్రిప్షన్ వ్యవస్థలలో చేర్చబడ్డాయి. హిల్ యొక్క సాంకేతికలిపులతో లేదా సీజర్ యొక్క ప్రస్తారణల వ్యవస్థతో పనిచేసేవారు అర్థం: ఈ జ్ఞానం లేకుండా - ఎక్కడైనా. మీరు నకిలీ-యాదృచ్చిక సంఖ్యల జనరేటర్ల గురించి విన్నట్లయితే, సాపేక్షంగా ప్రధాన నంబర్లు కూడా ఉపయోగించబడుతున్నాయని మీరు నిరాకరించడానికి ధైర్యం లేదు.

ఇప్పుడు నంబర్స్ పొందడానికి మార్గాల గురించి మాట్లాడండి . మీరు అర్థం చేసుకున్నట్లు సాధారణ సంఖ్యలు , కేవలం రెండు విభాగాలను మాత్రమే కలిగి ఉంటాయి: అవి తమ ద్వారా మరియు ఒకదానితో భాగించబడతాయి. 11, 7, 5, 3 అనేవి సాధారణ సంఖ్యలు, కాని 9 కాదు, ఎందుకంటే ఈ సంఖ్య 9, మరియు 3 ద్వారా, మరియు 1 చేత విభజింపబడుతుందని.

ఒకవేళ ఒక ప్రధాన సంఖ్య మరియు y అనేది {1, 2, ... a - 1} అయితే, అది ( a , y ) = 1, లేదా సాపేక్షంగా ప్రధాన సంఖ్యలు - a మరియు y .

ఇది, ఒక వివరణ కూడా కాదు, కానీ చెప్పబడిన దాని పునరావృతం లేదా సంగ్రహించడం.

ఎరాటోథెనెస్ యొక్క జాలితో ప్రధాన సంఖ్యలను పొందడం , కానీ ఆకట్టుకునే సంఖ్యల కోసం (ఉదాహరణకు బిలియన్లు) ఈ పద్ధతి చాలా పొడవుగా ఉంది, కానీ సూపర్ సూత్రాలు వలె కాకుండా, ఇది కొన్నిసార్లు తప్పు, మరింత నమ్మదగినది.

మీరు y > a ను ఎంచుకోవడం ద్వారా పని చేయవచ్చు. దీనిని చేయటానికి, y నందు ఎన్నుకోబడుతుంది, అందువల్ల ఒక సంఖ్య విభజించబడదు. దీని కోసం, ప్రధాన నంబర్ ఒక సహజ సంఖ్య మరియు పరిమాణం (సే, p ) జోడించబడి కంటే తక్కువగా ఉంటుంది (లేదా, దీనికి విరుద్ధంగా తీసివేయబడుతుంది)

Y = p a + k

ఉదాహరణకు, ఉదాహరణకు, a = 71, p = 3, q = 10, అప్పుడు, y , 713 కు సమానంగా ఉంటుంది. డిగ్రీలున్న మరో ఎంపిక కూడా సాధ్యమే.

పరస్పర సాధారణ వాటిని కాకుండా, కాంపౌండ్ సంఖ్యలు, తాము విభజించబడ్డాయి, మరియు 1, మరియు ఇతర సంఖ్యలు (కూడా మిగిలిన లేకుండా).

ఇతర మాటలలో, సహజ సంఖ్యలు (ఒక మినహా) సమ్మేళనం మరియు సాధారణ సంఖ్యలుగా విభజించబడ్డాయి.

ప్రధానాంశాలు సహజమైన సంఖ్యలను కలిగి ఉండవు, ఇవి నాన్విరివియల్ డివిజర్స్ (సంఖ్య మరియు ఒకటి నుండి వేరుగా ఉంటాయి). నేటి ఆధునిక, వేగంగా అభివృద్ధి చెందుతున్న గూఢ లిపి శాస్త్రంలో వారి పాత్ర ప్రత్యేకంగా ముఖ్యమైనది , దీనికి ముందుగా డిగ్రీలో సంఖ్యల సిద్దాంతం చాలా వియుక్త యొక్క క్రమశిక్షణగా భావించబడింది: డేటా రక్షణ అల్గోరిథంలు నిరంతరం అభివృద్ధి చెందాయి.

15,000 మందిని లెక్కించిన ఇతర ఔత్సాహికులతో పాటుగా GIMPS ప్రాజెక్ట్ (పంపిణీ లెక్కల) లో పాల్గొన్న నేత్ర వైద్యుడు డాక్టర్ మార్టిన్ నోవాక్ చేత అతిపెద్ద సంఖ్యను కనుగొన్నారు. ఇది నోవాక్ యొక్క కంటి క్లినిక్లో ఉన్న రెండున్నర డజను కంప్యూటర్లను కలిగి ఉంది. టైటానిక్ పని మరియు పట్టుదల ఫలితంగా 7816230-దశాంశ స్థానాల్లో వ్రాయడం ద్వారా సంఖ్య 225964951-1. మార్గం ద్వారా, ఈ ప్రారంభానికి ముందుగానే అత్యధిక సంఖ్యలో రికార్డు ఏడాది క్రితం జరిగింది. మరియు అక్కడ సంకేతాలు సగం మిలియన్ తక్కువగా ఉన్నాయి.

డెసిమల్ రికార్డు యొక్క పొడవు 10 మిలియన్ల మార్కు "జంప్స్" అనే పేరుతో ఒక పేరు పెట్టాలని కోరుకునే ఒక మేధావి, ప్రపంచ కీర్తికి మాత్రమే కాకుండా, 100,000 డాలర్లు మాత్రమే సంపాదించడానికి అవకాశం ఉంది. మార్గం ద్వారా, Nyan Hiratwal ఒక మిలియన్ మార్క్ అధిగమించి సంఖ్య కోసం ఒక చిన్న మొత్తం ($ 50,000) పొందింది.