ఫోరియర్ సిరీస్: సైన్స్ అభివృద్ధికి చరిత్ర మరియు గణిత విధానం యొక్క ప్రభావం

ఫోరియర్ సిరీస్ - ఈ దృశ్యం ఏకపక్ష వరుసగా కాలాన్ని విధులు ఎంపిక. సాధారణ పరంగా, ఈ పరిష్కరం ఆర్తోగోనల్ ఆధారంగా విస్తరణ మూలకం అంటారు. ఫోరియర్ సిరీస్ లో విధులు విస్తరణ వాదన వ్యక్తీకరణ మరియు చుట్టూ తిరగడం ఒక షిఫ్ట్ ఇంటిగ్రేషన్, భేదం లో పరిణామ ధర్మాల కారణంగా వివిధ సమస్యలు, అలాగే పరిష్కార కోసం చాలా శక్తివంతమైన సాధనం.

ఉన్నత గణిత తెలిసిన, అలాగే ఫ్రెంచ్ శాస్త్రవేత్త ఫోరియర్ రచనలను కాదు ఒక వ్యక్తి, చాలా మటుకు ఏమి "ర్యాంకులు" మరియు వారు ఏమి అర్థం కాదు. ఇంకా ఈ పరివర్తన చాలా గట్టిగా మా జీవితాలను ఎంటర్ ఉంది. ఇది మాత్రమే గణితం, కానీ కూడా భౌతిక, రసాయన శాస్త్రవేత్తలు, వైద్యులు, ఖగోళ, భూకంప శాస్త్రవేత్తలు, సముద్ర శాస్త్రవేత్తలు మరియు ఇతరులు ఉపయోగిస్తారు. మాకు కూడా ముందుకు తన సమయం, ఆవిష్కరణ చేసిన గొప్ప ఫ్రెంచ్ శాస్త్రవేత్త రచనలను ఒక సమీప వీక్షణ తీసుకుందాం.

మనిషి మరియు ఫోరియర్ పరివర్తనం

ఫోరియర్ సిరీస్ పద్ధతులు ఒకటి (విశ్లేషణ మరియు ఇతరులు) తో పాటు ఫోరియర్ పరివర్తనం యొక్క. ఈ ప్రక్రియ చోటు ఒక వ్యక్తి ఏ ధ్వని విని ప్రతిసారీ పడుతుంది. మా చెవిలో స్వయంచాలకంగా మారుస్తుంది శబ్ద తరంగం. ఒక సాగే మాధ్యమంలో ఎలిమెంటరి కణములు యొక్క ఆసిలేటరీ ఉద్యమం సిరీస్ (స్పెక్ట్రం) వివిధ ఎత్తులు టోన్లను వరుస వాల్యూమ్ విలువలు విస్తరించింది ఉంటాయి. తదుపరి, మెదడు మాకు తెలిసిన శబ్దాలు ఈ డేటా మారుస్తుంది. అన్ని ఈ మా కోరిక లేదా స్పృహ కూడా అదనంగా ఉంటుంది, కానీ ఉన్నత గణిత అధ్యయనం అనేక సంవత్సరాలు పట్టవచ్చు ప్రక్రియలు అర్ధం చేసుకోవటానికి.

మరింత చదవండి ఫోరియర్ పరివర్తనం గురించి

ఫోరియర్ పరివర్తనం, విశ్లేషణాత్మక అంకెలు మరియు ఇతర పద్ధతులు చేపట్టారు చేయవచ్చు. కాంతి సముద్రంలో అలలు మరియు తరంగాలను సౌర సైకిల్స్ (మరియు ఇతర ఖగోళ వస్తువులు) సూచించే నుండి - ఫోరియర్ సిరీస్ ఏ ఆసిలేటరీ ప్రక్రియలు కుళ్లిపోయిన కోసం సంఖ్యారూపం విధానం. గణిత పద్ధతులను ఉపయోగించి, అది కనీస నుండి గరిష్ట వెళ్ళండి పక్కకు అని సినుసోయిడాల్ భాగాలు అనేక ఏ ఆసిలేటరీ ప్రక్రియలు ప్రాతినిధ్యం ఫంక్షన్ యంత్ర భాగాలను విడదీయు సాధ్యమే. ఫోరియర్ పరివర్తనం ఒక ప్రత్యేకమైన పౌనఃపున్యాన్ని సంబంధిత సోనుసోయిడ్లు యొక్క దశ మరియు వ్యాప్తి వివరిస్తూ ఒక ఫంక్షన్ ఉంది. ఈ ప్రక్రియ వేడి, కాంతి లేదా విద్యుత్ శక్తి యొక్క చర్య కింద సంభవించే గతిశీల ప్రక్రియలను వివరించే చాలా క్లిష్టమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించే ఉపయోగించవచ్చు. అలాగే, ఫోరియర్ సిరీస్ ఇది సరిగ్గా వైద్యం, రసాయనశాస్త్రం మరియు ఖగోళశాస్త్రం ప్రయోగాత్మక పరిశీలనలు అనువదించేందుకు ఏమింటంటే, క్లిష్టమైన తరంగ రూపాలను లో DC భాగాలు వేరు చెయ్యటానికి.

చారిత్రక సమాచారం

ఈ సిద్ధాంతం పితామహుడిగా ఫ్రెంచ్ గణిత Zhan Batist Zhozef Fure ఉంది. అతని పేరు తరువాత ఈ పరివర్తన అని పిలుస్తారు. ఘన పదార్ధములలో వేడి వ్యాపించడంపై - మొదట్లో, శాస్త్రవేత్తలు అధ్యయనం మరియు ఉష్ణ వాహకత ప్రక్రియలను వివరించటానికి ఒక టెక్నిక్ను అనుసరించేది. ఫోరియర్ థర్మల్ అల ప్రారంభ సక్రమంగా పంపిణీ ప్రతి దాని ఉష్ణోగ్రత గరిష్ట, అలాగే దాని దశ ఉంటుంది సాధారణ sinusoid లోకి కుళ్ళిపోయిన సూచించారు. అందుచే ప్రతి అలాంటి భాగం గరిష్ట పక్కకు కనీస నుండి కొలవవచ్చు. వక్రత యొక్క ఎగువ మరియు దిగువ శిఖరాలు వివరించే గణిత ఫంక్షన్, అలాగే ప్రతి హార్మోనిక్ దశ, ఫోరియర్ అని భావవ్యక్తీకరణ ఉష్ణోగ్రత పంపిణీ అనుకరిస్తే. తగ్గించిన మొత్తం పంపిణీ విధి సిద్ధాంతం రచయిత గణిత వివరణ కష్టం అని, చాలా సులభమైన లో అనేక నిర్వహించడానికి ఆవర్తన విధులు ప్రారంభ పంపిణీ ఇవ్వడం పరిమాణంలో, సైన్ అండ్ కొసైన్.

మార్పిడి సూత్రం మరియు సమకాలీనుల వీక్షణలు

శాస్త్రవేత్త సమకాలీకులు - పందొమ్మిదవ శతాబ్దం ప్రముఖ గణిత శాస్త్రజ్ఞులు - ఈ సిద్ధాంతం అంగీకరించదు. ప్రధాన అభ్యంతరం నిరంతర అని సినుసోయిడాల్ వ్యక్తీకరణలు మొత్తముగా చేయవచ్చు, ఒక సరళ రేఖ లేదా వక్రత వివరిస్తూ విరమణలో ఫంక్షన్ నలిగిపోయే అని ఫోరియర్ యొక్క అంగీకారం. ఉదాహరణకు, పరిగణలోకి ఒక "అడుగు" హెవిసైడ్: దాని విలువ ఖాళీ ఎడమ సున్నా మరియు కుడివైపు ఒకటి. ఈ ఫంక్షన్ మూసివేత గొలుసు సమయం మారుతూ ఎలెక్ట్రిక్ విద్యుత్తు యొక్క ఆధారపడి ఉండటాన్ని వర్ణిస్తుంది. ఆ సమయంలో సమకాలీన సిద్ధాంతం, ఒక విరమణలో వ్యక్తీకరణ వంటి ఘాతీయ, సైన్, సరళ లేదా వర్గ నిరంతర, సాధారణ విధులు, కలయిక ద్వారా వివరించబడుతుంది ఎప్పుడు అటువంటి పరిస్థితి ఎదుర్కొంది ఎప్పుడూ.

ఫోరియర్ యొక్క సిద్ధాంతం లో ఫ్రెంచ్ గణిత ఏమిటి బాధపడటం?

అన్ని తరువాత, ఒక గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు వాదించేందుకు కుడి ఉంటే, అప్పుడు, అనంత త్రికోణమితి ఫోరియర్ సిరీస్ సంక్షిప్తం, అది సాధ్యం భావవ్యక్తీకరణ అడుగు ఒక కచ్చితమైన ప్రాతినిధ్యాన్ని పొందటానికి, అది ఇదేవిధమైన చర్యలు సమితి ఉంది కూడా ఉంది. పందొమ్మిదవ శతాబ్దంలో, ఈ ప్రకటన అసంబద్ధ అనిపించింది. కానీ అన్ని సందేహాలు ఉన్నప్పటికీ, అనేక గణిత శాస్త్రజ్ఞులు ఈ దృగ్విషయం అధ్యయనం యొక్క పరిధిని, థర్మల్ కండక్షన్ అధ్యయనాలు దాటి కదిలే విస్తరించాయి. అయితే, పలువురు శాస్త్రజ్ఞులు ప్రశ్నకు బాధలు కొనసాగింది: "? సైన్ వేవ్ సిరీస్ సంకలం విరమణలో ఫంక్షన్ యొక్క ఖచ్చితమైన విలువ చేరువ కెన్"

ఫోరియర్ శ్రేణి యొక్క అభిసరణ: ఉదాహరణకు

అభిసరణ సమస్యను మీరు సంఖ్యలు అనంతమైన సిరీస్ సమ్మషన్ అవసరం ప్రతిసారీ పెరుగుతుంది. ఈ దృగ్విషయం అవగాహన కోసం ఒక క్లాసిక్ ఉదాహరణ భావిస్తారు. మీరు ఎప్పుడైనా ప్రతి అడుగు సగం మునుపటి ఉంటే, గోడ చేరతాయి? చేసాడనుకోండి మీరు గోల్ నుండి రెండు మీటర్ల ఉంటాయి, మొదటి దగ్గరగా మార్గమధ్యంలో చుట్టూ అడుగు, తదుపరి - మూడు త్రైమాసికాల మార్క్, మరియు ఐదవ తర్వాత, మీరు మార్గం దాదాపు 97 శాతం అధిగమించడానికి ఉంటుంది. అయితే, ఉన్నా మీరు చేసిన ఎన్ని దశలను ఎవరికీ, మీరు ఒక కఠినమైన గణిత అంశాలకు చేరుకోవడానికి ఉద్దేశించిన లక్ష్యం. సంఖ్యా గణనలను ఉపయోగించి, మేము స్వేచ్చాయుత చిన్న దూరం దగ్గరగా ఉండవచ్చు చివరకు ఆ నిరూపించవచ్చు. ఈ ఒక సగం, ఒక నాల్గవ, మరియు అందువలన న మొత్తం విలువ. E. ఐక్యత కలుగజేస్తాయి నిరూపించింది నిరూపణ సమానం.

అభిసరణ సమస్య: రెండవ, లేదా లార్డ్ కెల్విన్ యొక్క వాయిద్యం

పదేపదే ప్రశ్నకు ఫోరియర్ సిరీస్ ebbs మరియు ప్రవహిస్తుంది తీవ్రత అంచనా ఉపయోగించడానికి ప్రయత్నించాడు ఉన్నప్పుడు, పంతొమ్మిదవ శతాబ్దంలో అవతరించింది. ఆ సమయంలో, లార్డ్ కెల్విన్ పరికరం నావికులు నౌకాదళం మరియు మర్చంట్ మెరైన్ మానిటర్ ఒక సహజ దృగ్విషయం అనుమతించేది ఒక అనలాగ్ కంప్యూటర్ కనిపెట్టారు. దశలు మరియు అలలు మరియు సంబంధిత సమయం క్షణాలు పట్టిక ఎత్తు విస్తృతి ఈ విధానం నిర్వచించబడిన, జాగ్రత్తగా ఏడాది పొడవునా నౌకాశ్రయం కొలుస్తారు. ప్రతి పారామితి ఒక సైనుసోయిడల్ భాగం వ్యక్తీకరణ పోటు ఎత్తులు మరియు సాధారణ భాగాలు ఒకటి. కొలత ఫలితాలు తరువాత సంవత్సరం విధిగా నీటి ఎత్తుపై అంచనా ఆ రేఖ సంశ్లేషణ, కంప్యూటింగ్ పరికరం లార్డ్ కెల్విన్ ఇన్పుట్ ఉన్నాయి. త్వరలో, ఈ వక్రత ప్రపంచంలోని అన్ని నౌకాశ్రయాలు రచించారు.

మరియు ప్రక్రియ అంతరాయాలు కల ఫంక్షన్ విభజించబడుతుంది ఉంటే?

ఆ సమయంలో, అది ఖాతాలోకి అనేక అంశాలతో ఒక టైడల్ వేవ్, అంచనా పరికరం దశల్లో మరియు డోలన పెద్ద సంఖ్యలో లెక్కించవచ్చు, అందువలన మరింత ఖచ్చితమైన భావి అందించడానికి స్పష్టమైన కనిపించింది. అయితే, ఈ నమూనా పేరు కృత్రిమంగా చేయబడుతుంది వేలా వ్యక్తీకరణ, ఒక పదునైన జంప్ కలిగి ఉండవచ్చు బాక్స్ సంఖ్య, విరమణలో సందర్భాల్లో పాటించరు అని తేలుతుంది. ఉపకరణం సమయం పాయింట్లు పట్టిక నుండి డేటాను నమోదు .ఆ సంఘటన లో, ఇది కొన్ని ఫోరియర్ కోఎఫీషియంట్స్ లెక్కిస్తుంది. కారణంగా (దొరకలేదు గుణకాలతో అనుగుణంగా) సినుసోయిడాల్ భాగం అసలు ఫంక్షన్ కోలుకుంటున్నారు. అసలు మరియు పునర్నిర్మించిన వ్యక్తీకరణ మధ్య వ్యత్యాసం ఏ సమయంలో కొలవవచ్చు. రిపీట్ లెక్కల మరియు పోలికలు చూడవచ్చు చేసినప్పుడు గొప్ప లోపం విలువ తగ్గింది లేదు అని. అయితే, వారు చిట్లడం యొక్క పాయింట్ సంబంధిత ప్రాంతంలో పరిమితమై ఉంటాయి, మరియు ఏ ఇతర పాయింట్ జీరో ఉంటాయి. 1899 లో, ఈ ఫలితం యేల్ విశ్వవిద్యాలయం సైద్ధాంతికంగా జాషువా విల్లార్డ్ గిబ్స్ నిర్ధారించబడింది.

ఫోరియర్ శ్రేణి యొక్క అభిసరణ మరియు మొత్తం గణిత శాస్త్రం అభివృద్ధికి

ఫోరియర్ విశ్లేషణ ఒక నిర్దిష్ట వ్యవధిలో పేలుళ్లు అసంఖ్యాక కలిగి వ్యక్తీకరణలు వర్తించదు. సాధారణ ఫోరియర్ సిరీస్, అసలు ఫంక్షన్ వాస్తవ భౌతిక కొలతలను ఫలితంగా ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది, ఎల్లప్పుడూ కలుస్తాయి. విధులు యొక్క నిర్దిష్ట తరగతులకు ఈ ప్రక్రియ యొక్క అభిసరణ ప్రశ్నలు సాధారణీకరణం విధులు సిద్ధాంతం వంటి గణిత శాస్త్రంలో కొత్త శాఖలు, దారితీసాయి. ఇటువంటి స్క్వార్ట్జ్, జె .. Mikusiński మరియు J. ఆలయం వంటి పేర్లతో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది. ఈ సిద్ధాంతం కింద, అటువంటి సమాసంలో స్పష్టమైన మరియు ఖచ్చితమైన సైద్ధాంతిక ప్రాతిపదికతో డిరాక్ డెల్టా ఫంక్షన్ (ఇది బిందువుకు ఇన్ఫినిటేసిమల్ పరిసరాల్లో కేంద్రీకృతమై ఒక్క ప్రాంతం ప్రాంతంలో, వివరిస్తుంది) మరియు "అడుగు" హెవిసైడ్ స్థాపించబడింది. పాయింట్ ఛార్జ్, పాయింట్ మాస్, అయస్కాంత ద్విధ్రువాలు, మరియు పుంజం కేంద్రీకృతమై లోడ్: ఈ పని ద్వారా ఫోరియర్ సిరీస్ సహజమైన అంశాలు ఉండే సమీకరణాలు మరియు సమస్యలు పరిష్కరించడంలో కోసం వర్తించే మారింది.

ఫోరియర్ పద్ధతి

ఫోరియర్ సిరీస్, జోక్యం సూత్రాలను అనుగుణంగా, లోకి సరళమైన సంక్లిష్టమైన ఆకృతులను పంపిణీ ప్రారంభమవుతాయి. ఉదాహరణకు, కారణంగా వేడి సక్రమంగా ఆకారం పదార్థం నిరోధక లేదా భూ ఉపరితలం మారుతున్న వివిధ అడ్డంకులు ద్వారా దాని ఆమోదానికి ఉష్ణ ప్రవాహం లో ఒక మార్పు - ఒక భూకంపం, ఖగోళ శరీరం యొక్క కక్ష్య లో ఒక మార్పు - గ్రహాల ప్రభావం. సాధారణంగా, సాధారణ సంగీతం వ్యవస్థ ELEMENTARY వివరిస్తూ ఆ సమీకరణముల ప్రతి వ్యక్తి తరంగదైర్ఘ్యం కోసం పరిష్కారమైంది. ఫోరియర్ సాధారణ పరిష్కారాలను మరింత క్లిష్టమైన పనులు కోసం గా సారాంశంపై చూపించింది. గణితం యొక్క భాషలో, ఫోరియర్ సిరీస్ - కొసైన్ సైన్ తరంగాలు - హార్మోనిక్ వ్యక్తీకరణ మొత్తం ఇవ్వవలసిన ఒక పద్దతి. అందువలన, ఈ విశ్లేషణ కూడా పేరు "హార్మోనిక్ విశ్లేషణ" కింద అంటారు.

ఫోరియర్ సిరీస్ - "కంప్యూటర్ యుగం" ఆదర్శవంతమైన పద్ధతి

కంప్యూటర్ సాంకేతిక ఫోరియర్ పద్ధతి యొక్క సృష్టికి ముందు మన ప్రపంచం యొక్క Wave స్వభావం తో పని శాస్త్రవేత్తలు శాలకు ఉత్తమ ఆయుధం. సంక్లిష్ట రూపంలో ఫోరియర్ సిరీస్ మీరు మెకానిక్స్ న్యూటన్ సూత్రాలను వర్తింపచేస్తే దర్శకత్వం లోబడి ఉంటాయి సాధారణ సమస్యలు, కానీ కూడా ప్రాథమిక సమీకరణాలను పరిష్కరించడానికి మాత్రమే అనుమతిస్తుంది. పంతొమ్మిదవ శతాబ్దం న్యూటోనియెన్ సైన్స్ ఆవిష్కరణలు చాలా వలనే ఫోరియర్ పద్ధతి సాధ్యమైంది.

ఫోరియర్ సిరీస్ నేటి

ఫోరియర్ యొక్క అభివృద్ధి రూపాంతరం కంప్యూటర్లు ఒక నూతన స్థాయికి పెరిగింది. ఈ టెక్నిక్ గట్టిగా శాస్త్ర సాంకేతిక దాదాపు అన్ని రంగాల్లో పోయి ఉంది. ఒక ఉదాహరణ, ఒక డిజిటల్ ఆడియో మరియు వీడియో. దీని అమలు ప్రారంభ పంతొమ్మిదవ శతాబ్దం ఫ్రెంచ్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు అభివృద్ధి సిద్ధాంతం తయారు సాధ్యం కృతజ్ఞతలు చేయబడింది. అందువలన, క్లిష్టమైన రూపంలో ఫోరియర్ సిరీస్ బాహ్య స్పేస్ అధ్యయనం ఒక ముందడుగు చేయడానికి అనుమతిచ్చింది. అదనంగా, అర్థవాహకంలో పదార్థాలు మరియు ప్లాస్మా, మైక్రోవేవ్ ధ్వని, ఓషనోగ్రఫీ, రాడార్, భూకంప శాస్త్రం భౌతిక శాస్త్ర అధ్యయనం ప్రభావితం చేసింది.

త్రికోణమితి ఫోరియర్ సిరీస్

గణితశాస్త్రంలో, ఒక ఫోరియర్ శ్రేణి సరళమైన మొత్తముగా ఏకపక్ష క్లిష్టమైన విధులను ప్రాతినిధ్యం ఒక మార్గం. సాధారణ సందర్భాల్లో, వ్యక్తీకరణలు సంఖ్య అనంతం ఉండవచ్చు. లెక్కించటంలో లెక్కించారు ఎక్కువ సంఖ్యలో, మరింత ఖచ్చితమైన తుది ఫలితం పొందవచ్చు. సాధారణ త్రికోణమితి కొసైన్ లేదా సైన్ ప్రమేయం అతి సాధారణ వినియోగం. హార్మోనిక్ కుళ్ళిన - ఈ సందర్భంలో, ఫోరియర్ సిరీస్ త్రికోణమితి లాంటి వ్యక్తీకరణలు నిర్ణయం పిలుస్తారు, మరియు. ఈ పద్ధతి గణితంలో ఒక ముఖ్యమైన పాత్ర పోషిస్తుంది. అన్ని మొదటి, త్రికోణమితి సిరీస్ చిత్రం కోసం ఒక సాధనంగా, అలాగే విధులు అధ్యయనంలో అందిస్తుంది, ఇది సిద్ధాంతం యొక్క ప్రధాన ప్రమాణం. అదనంగా, ఇది గణితశాస్త్ర భౌతికశాస్త్రంలో సమస్యలు పరిష్కరించడానికి అనుమతిస్తుంది. చివరగా, ఈ సిద్ధాంతం అభివృద్ధికి దోహదపడింది గణిత విశ్లేషణ యొక్క, ఇది గణితశాస్త్ర విజ్ఞానం (సమాకలనాలకు సిద్ధాంతం, ఆవర్తన విధులు సిద్ధాంతం) చాలా ముఖ్యమైన శాఖలు అనేక పలికాయి. అదనంగా, క్రింది అభివృద్ధి ప్రారంభ స్థానం థీరీస్: సెట్లు, నిజమైన వేరియబుల్, పనితీరుపై ప్రమేయ విశ్లేషణ, మరియు కూడా హార్మోనిక్ విశ్లేషణ కోసం పునాది వేశాడు.