సంభావ్యతా సిద్ధాంతం యొక్క ప్రాథమిక భావనలను. సంభావ్యతా సిద్ధాంతం యొక్క చట్టాలు

చాలా మంది, "సంభావ్యత సిద్ధాంతం" భావన ఎదుర్కొంటున్నప్పుడు, అది చాలా కష్టం మోయలేని ఏదో, అని ఆలోచిస్తూ భయపడుతుంది. కానీ అది విషాద కాదు. ఈ రోజు మనం, సంభావ్యతా సిద్ధాంతం యొక్క ప్రాథమిక భావనలను చూడండి కాంక్రీటు ఉదాహరణలు ద్వారా సమస్యలను పరిష్కరించటానికి తెలుసుకోవడానికి.

సైన్స్

ఒక "సంభావ్యత సిద్ధాంతం" గా గణితం యొక్క ఒక శాఖ చదువుతున్నారు? ఇది నమూనాలను గమనికలు యాదృచ్ఛిక ఈవెంట్స్ మరియు వేరియబుల్స్. జూదం అధ్యయనం మొదటిసారి పద్దెనిమిదవ శతాబ్దంలో సంబంధిత శాస్త్రవేత్తల యొక్క సమస్య. సంభావ్యతా సిద్ధాంతం యొక్క ప్రాథమిక భావనలను - ఈవెంట్. ఇది అనుభవం లేదా పరిశీలన ద్వారా చెప్పాడు అని ఏ నిజానికి ఉంది. కానీ అనుభవం ఏమిటి? సంభావ్యత సిద్ధాంతం మరో ప్రాథమిక భావన. ఇది పరిస్థితులలో యొక్క ఈ భాగం అనుకోకుండా రూపొందించినవారు లేదు అర్థం, మరియు ఒక ప్రయోజనం తో. నిఘా సంబంధించి, పరిశోధకుడు తాను అనుభవం పాల్గొనలేదు ఉంది, కానీ కేవలం ఈ సంఘటనలకు సాక్షిగా, అది ఏమి జరుగుతుందో ఎటువంటి ప్రభావం ఉంది.

ఈవెంట్స్

ఈవెంట్, కానీ వర్గీకరణ భావించలేదు - మేము సంభావ్యత సిద్ధాంతం యొక్క ప్రాథమిక భావన తెలిసింది. వారందరూ క్రింది విభాగాలుగా విభజించబడ్డాయి:

• నమ్మకమైన.
• ఇంపాజిబుల్.
• యాదృచ్ఛిక.

ఉన్నా ఏమి ఈవెంట్ చూడబడుతున్న ఇది లేదా ప్రయోగం యొక్క కోర్సు లో రూపొందించినవారు, ఉంది, వారు ఈ వర్గీకరణ ద్వారా ప్రభావితమయ్యాయి. మేము విడిగా కలుసుకుని ప్రతి రకం అందిస్తున్నాయి.

కొన్ని ఈవెంట్

ఈ చర్యలు అవసరం సెట్ చేయడానికి ఇది ఒక నిజానికి ఉంది. మంచి సారాంశం సంగ్రహించడంలో చేయడానికి, అది కొన్ని ఉదాహరణలు ఇవ్వాలని ఉత్తమం. ఈ చట్టం మరియు భౌతికశాస్త్రం, రసాయనశాస్త్రం, ఆర్థిక శాస్త్రం, మరియు ఉన్నత గణిత అనుయాయులుగా ఉంది. సంభావ్యత సిద్ధాంతం ముఖ్యమైన సంఘటన వంటి ముఖ్యమైన భావన కలిగి. ఇక్కడ కొన్ని ఉదాహరణలు:

• మేము పని మరియు వేతనాలు రూపంలో ఆదాయం పొందుతారు.
• Well, పరీక్షలకు ఆమోదించింది అనేది విద్యా సంస్థ ప్రవేశానికి రూపంలో వేతనం అందుకున్న కోసం ఒక పోటీ ఆమోదించింది.
• మేము బ్యాంకులో డబ్బు పెట్టుబడి అవసరమైతే వాటిని తిరిగి పొందడానికి.

ఇటువంటి సంఘటనలు నిజమైన. మేము అన్ని అవసరమైన పరిస్థితులు పూర్తిచేసి ఉంటే, అంచనా ఫలితం పొందటానికి నిర్ధారించుకోండి.

అసాధ్యం ఈవెంట్

ఇప్పుడు మేము సంభావ్యత సిద్ధాంతం యొక్క అంశాలు పరిగణలోకి. అవి అసాధ్యం - మేము ఈవెంట్స్ క్రింది రకాల స్పష్టీకరణలు వెళ్ళడానికి అందించే. ప్రారంభ అత్యంత ముఖ్యమైన నియమం నియమములు - అసాధ్యమైన ఈవెంట్ యొక్క సంభావ్యత సున్నా.

ఈ సూత్రీకరణకు నుండి సమస్యలు పరిష్కరించడంలో అలక్ష్యం చేయకూడని. ఉదాహరణలు ఇలాంటి సంఘటనల యొక్క వర్ణించేందుకు:

• నీరు పది (అది అసాధ్యం) ఉష్ణోగ్రతలకు ప్లస్ స్తంభింప ఉంది.
• విద్యుత్ ఉత్పత్తిపై ప్రభావం లేదు లేకపోవడం (మునుపటి ఉదాహరణ గా అసాధ్యం).

మరిన్ని ఉదాహరణలు ఇస్తారు చాలా స్పష్టంగా పైన వివరించిన ఈ వర్గం యొక్క సారాంశం ప్రతిబింబిస్తాయి, అవసరం లేదు. ఇంపాజిబుల్ ఈవెంట్ ఏ పరిస్థితులలో ప్రయోగం సమయంలో జరుగుతుంది ఎప్పుడూ.

యాధృచ్ఛిక సంఘటనలు

సంభావ్యతా సిద్ధాంతం యొక్క అంశాలు అధ్యయనం ద్వారా, ప్రత్యేక శ్రద్ధ సంఘటన ఇచ్చిన రకం చెల్లించిన చేయాలి. ఈ ఈ శాస్త్రం అధ్యయనం కావలి. ఏదో జరిగే లేదా కాదు అనుభవం ఫలితంగా. అదనంగా, పరీక్ష సార్లు ఒక అపరిమిత సంఖ్యలో చేపట్టారు చేయవచ్చు. గమనించదగిన ఉదాహరణలు ఉన్నాయి:

• నాణెం టాసు - ఈ సంఘటన - అది ఒక అనుభవం, లేదా పరీక్ష, డేగ నష్టం ఉంది.
• గుడ్డిగా బ్యాగ్ నుండి బంతి పుల్లింగ్ - ఈ సంఘటన మరియు అందువలన న - పరీక్ష, ఎర్ర బంతి పట్టుబడ్డాడు.

ఇటువంటి ఉదాహరణలు ఒక అపరిమిత సంఖ్యలో ఉంటుంది, కానీ, సాధారణంగా, అర్థం వుంటుంది. సంగ్రహించేందుకు మరియు పట్టిక ఈవెంట్స్ గురించి నేర్చుకుంది క్రమ టు. సంభావ్యత సిద్ధాంతం అధ్యయనాలు సమర్పించబడిన మాత్రమే రెండో రకం.

చట్టాలు

సంభావ్యతా సిద్ధాంతం - ఏదైనా సంఘటన నష్టం అవకాశం అధ్యయనం చేసే శాస్త్రం. ఇతరులు వలె, ఇది కొన్ని నిబంధనలు ఉన్నాయి. సంభావ్యతా సిద్ధాంతం యొక్క క్రింది చట్టాలు:

• అనిర్దిష్ట చరరాశుల సన్నివేశాలు ఏకీభవించటం.
• పెద్ద సంఖ్యల చట్టం.

ఒక క్లిష్టమైన అవకాశం లెక్కించేటప్పుడు ఫలితాలు సులభంగా మరియు వేగంగా మార్గం సాధించడానికి సంక్లిష్ట సాధారణ సంఘటనలు ఉపయోగించవచ్చు. ఇది సంభావ్యతా సిద్ధాంతం యొక్క చట్టాలు సులభంగా సిద్ధాంతాలు కొన్ని సహాయంతో రుజువైనప్పుడు గమనించాలి. మేము మొదటి చట్టం తో పరిచయం పొందడానికి మొదలు సూచిస్తున్నాయి.

అనిర్దిష్ట చరరాశుల సన్నివేశాలు ఏకీభవించటం

అనేక రకాల ఏకీభవించటం గమనించండి:

• అనిర్దిష్ట చరరాశుల క్రమం సంభావ్యత లో కన్వర్జెన్స్.
• దాదాపు అసాధ్యం.
• RMS ఏకీభవించటం.
• పంపిణీలో కన్వర్జెన్స్.

కాబట్టి, ఎగిరి, అది చాలా కష్టం సారాంశం సంగ్రహించడంలో ఉంది. ఇక్కడ విషయం అర్థం సహాయపడే నిర్వచనాలు ఉన్నాయి. ఫస్ట్ లుక్ తో ప్రారంభించడానికి. n అనంతం వద్దకు, క్రమం ద్వారా కోరింది సంఖ్య సున్నా కంటే ఎక్కువ మరియు యూనిట్ దగ్గరగా ఉంది: క్రింది పరిస్థితి ఉంటే క్రమం, సంభావ్యత లో ఏకీభవించటం అంటారు.

దాదాపు, తదుపరి వీక్షణ వెళ్ళండి. వారు క్రమం n, అనంతం తీర్చ, మరియు R ఐక్యత దగ్గరగా క్రింది తీర్చ ఒక అనిర్దిష్ట చరరాశి దాదాపు తప్పనిసరిగా ఏకీభవిస్తే చెప్తారు.

తదుపరి రకం - RMS ఒక సంగమం. వెక్టర్ యాదృచ్ఛిక ప్రక్రియలు ఎస్సీ- నేర్చుకోవడం ఏకీభవించటం ఉపయోగిస్తున్నప్పుడు యాదృచ్ఛిక సమన్వయం ప్రక్రియల అధ్యయనం తగ్గిస్తుంది.

గత రకం, యొక్క క్లుప్తంగా చూసి సమస్యలు పరిష్కారం నేరుగా వెళ్ళడానికి వీలు. పంపిణీలో కన్వర్జెన్స్ మరొక పేరు ఉంది - "బలహీనమైన", అప్పుడు ఎందుకు వివరించేందుకు. బలహీనమైన ఏకీభవించటం - పరిమితి పంపిణీ ఫంక్షన్ యొక్క కొనసాగింపు అన్ని బిందువుల వద్ద పంపిణీ విధులు ఏకీభవించటం ఉంది.

వాగ్దానం ఉంచడానికి నిర్ధారించుకోండి: అనిర్దిష్ట చరరాశి సంభావ్యత స్పేస్ లో వివరించబడలేదు బలహీనమైన ఏకీభవించటం అన్ని పైన నుండి భిన్నంగా ఉంటుంది. పరిస్థితి ప్రత్యేకంగా పంపిణీ ఫంక్షన్లను ఉపయోగించి ఏర్పడుతుంది ఎందుకంటే ఇది సాధ్యం.

పెద్ద సంఖ్యల చట్టం

చట్టం యొక్క సాక్ష్యం లో గ్రేట్ సహాయక వంటి సంభావ్యతా సిద్ధాంతం యొక్క సిద్ధాంతాలు, ఉంటుంది:

• చెబిషేవ్ అసమానత.
• చెబిషేవ్ యొక్క సిద్దాంతం వాస్తవమైనది.
• సాధారణీకరణం చెబైషివ్ సిద్దాంతం వాస్తవమైనది.
• మార్కోవ్ సిద్దాంతం వాస్తవమైనది.

మేము అన్ని ఈ సిద్ధాంతాల పరిగణలోకి, అప్పుడు సమస్య షీట్లను అనేక పదుల పట్టవచ్చు. ఆచరణలో సంభావ్యతా సిద్ధాంతం యొక్క అప్లికేషన్ - మేము ప్రధాన విధిని కలిగి. మేము ఇప్పుడు మీరు అందించే మరియు అది. కానీ మేము సంభావ్యతా సిద్ధాంతం యొక్క సిద్ధాంతాల పరిగణలోకి ముందు, వారు సమస్యలను పరిష్కరించడంలో కీ భాగస్వాములు.

సిద్ధాంతాల

మొదటి నుండి, మేము ఇప్పటికే అసాధ్యం ఈవెంట్ గురించి మాట్లాడుతున్నప్పుడు, చూసిన. యొక్క గుర్తు లెట్: ఒక అసాధ్యం ఈవెంట్ యొక్క సంభావ్యత సున్నా. ఉదాహరణ మేము చాలా స్పష్టమైన మరియు చిరస్మరణీయ ఇచ్చింది: మంచు ఒక గాలి ఉష్ణోగ్రత ముప్పై డిగ్రీల సెల్సియస్ వద్ద పడిపోయింది.

రెండవ కింది విధంగా ఉంటుంది: ఒక నిర్దిష్ట సంఘటనలో సంభావ్యత ఐక్యత ఏర్పడుతుంది. 1 P (B) =: ఇప్పుడు మేము అది గణితశాస్త్ర భాష సహాయంతో రాసిన ఎలా చూపిస్తుంది.

మూడవ: ఒక యాదృచ్ఛిక సంఘటన జరిగే లేదా కాకపోవచ్చు, కానీ అవకాశం ఎప్పుడూ ఉంది సున్నా నుండి ఒకదానికి మారవచ్చు. దగ్గరగా అది ఐక్యత, మరింత అవకాశాలు ఉంది; విలువ సున్నాకు దగ్గరగా ఉంటుంది ఉంటే, సంభావ్యత చాలా తక్కువ. మేము గణిత భాషలో ఈ వ్రాయండి: 0

గత నాలుగవ నిభందన పరిగణించండి, ఆ: రెండు సంఘటనలు సంభావ్యత మొత్తం వారి సంభావ్యత మొత్తానికి సమానం. గణిత శాస్త్ర పరంగా వ్రాయండి: P (A + B) = P (A) + P (B).

సంభావ్యతా సిద్ధాంతం యొక్క సిద్ధాంతాల - ఇది గుర్తు కష్టం కాదని ఒక సాధారణ నియమం. ఆల్రెడీ నేర్చుకుంది ఆధారంగా కొన్ని సమస్యలు, పరిష్కరించడానికి ప్రయత్నించండి లెట్.

లాటరీ టికెట్

ఒక లాటరీ - మొదటి, సాధారణ ఉదాహరణ భావిస్తారు. మీరు మంచి అదృష్టం కోసం ఒక లాటరీ టికెట్ కొనుగోలు చేసే ఆలోచించండి. మీరు కనీసం ఇరవై రూబిళ్లు గెలుచుకున్న అని సంభావ్యత ఏమిటి? ఐదు - మొత్తం సర్క్యులేషన్ ఐదు వందల రూబిళ్లు, పది వందల రూబిళ్లు, ఇరవై యాభై రూబిళ్లు, మరియు వంద బహుమతి ఉంది, వీటిలో ఒకటి ఒక వేల టిక్కెట్లు, పాలుపంచుకుంది. సంభావ్యత సిద్ధాంతం యొక్క పని అదృష్టం ఒక మార్గం కనుగొనేందుకు ఎలా ఆధారంగా. ఇప్పుడు కలిసి మేము కార్యాల వ్యూ పైన నిర్ణయం విశ్లేషించడానికి.

మేము ఐదు వందల రూబిళ్లు ఒక బహుమతి ద్వారా సూచించడానికి, అప్పుడు ఒక సంభావ్యత 0.001 కు సమానంగా ఉంటుంది. మేము ఎలా వస్తుందా? జస్ట్ మొత్తం సంఖ్య (: 1/1000 ఈ సందర్భంలో) ద్వారా విభజించబడింది "లక్కీ" టిక్కెట్ల అవసరం.

లో - వంద రూబిళ్లు యొక్క రాబడి, సంభావ్యత 0.01 సమానంగా ఉంటుంది. ఇప్పుడు మేము చివరి చర్యను అదే విధంగా పనిచేస్తాయని (10/1000)

సి - చెల్లింపు ఇరవై రూబిళ్లు ఉంది. సంభావ్యత కనుగొనేందుకు, అది 0.05 సమానం.

మేము ఆసక్తి లేదు టిక్కెట్లు మిగిలిన వారి బహుమతి ద్రవ్యం పరిస్థితి లో పేర్కొన్న దాని కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. నాల్గవ నిభందన వర్తించు: కనీసం ఇరవై రూబిళ్లు గెలిచిన సంభావ్యత P (A) + P (B) ఉంది + P (C). లేఖ పి ఈవెంట్ మూలం సంభావ్యత సూచిస్తుంది, మునుపటి దశల్లో మేము ఇప్పటికే వాటిని కనుగొన్నారు. ఇది మేము 0,061 పొందుటకు స్పందన, అవసరమైన డేటా డౌన్ వేయడానికి మాత్రమే ఉంది. ఈ సంఖ్య ఉద్యోగాలు ప్రశ్నకు సమాధానం ఉంటుంది.

కార్డులు డెక్

సంభావ్యత సిద్ధాంతం సమస్యలు, అక్కడ కూడా మరింత క్లిష్టమైన, ఉదాహరణకు, తదుపరి ఉద్యోగం పడుతుంది ఉన్నాయి. ముప్పై ఆరు కార్డులు మీరు డెక్ ముందు. మీ పని - పైల్ కలపకుండా, వరుసగా రెండు కార్డులు డ్రా, మొదటి మరియు రెండవ కార్డులు ఏసెస్ ఉండాలి, దావాలు పట్టింపు లేదు.

ప్రారంభం, నాలుగు మరియు ముప్పై ఆరు ద్వారా విభజన మొదటి కార్డు ఆసు అని సంభావ్యత, కనుగొనేందుకు. ప్రక్కన సెట్. మేము రెండో కార్డ్ మూడువందల ముప్పది ఐదవ సంభావ్యత తో ఆసు అయినప్పుడు పొందండి. రెండవ ఈవెంట్ యొక్క సంభావ్యత, కార్డు మీద మేము మొదటి ఒకటి లాగి ఆధారపడి, ఆసు లేదా కాదు మేము ఆసక్తి. ఈ నుండి కార్యక్రమంలో ఈవెంట్ A. ఆధారపడి క్రింది

మనము సైమల్టేనియస్ అమలు సంభావ్యత కనుగొనేందుకు తదుపరి దశలో, అంటే, గుణకారం A మరియు B. వారి పని క్రింది విధంగా ఉంటుంది: ఒక ఈవెంట్ మరొక నియత సంభావ్యత గుణించి సంభావ్యత, మేము, మొదటి సంఘటన సంభవించినప్పుడు ఊహిస్తూ అంటే, లెక్కించేందుకు, మొదటి కార్డు మేము ఆసు విరమించుకుంది.

అన్ని స్పష్టం కావడానికి, హోదా వంటి మూలకం ఇవ్వాలని నియత సంభావ్యత ఈవెంట్. ఇది ఆ సంఘటన ఒక జరిగిన ఊహిస్తూ లెక్కించబడుతుంది. P (B / A): ఇది క్రింది విధంగా లెక్కిస్తారు.

P (A _* B) = P (A) _* P (B / A) లేదా P (A _* B) = P (B) _* P (A / B): మేము మా సమస్యకు పరిష్కారం విస్తరించడానికి. .. 0.11 _* (0.09 / 0.11) = 0.11 _* 0: సంభావ్యత _{(4/36) * ((3/35)} / (4/36) సమీప వందవ చుట్టుముట్టే లెక్కించబడుతుంది మేము కలిగి ఉంది 82 = 0.09. మేము వరుసగా రెండు ఏస్ డ్రా సంభావ్యత, తొమ్మిది వందల సమానం. విలువ చాలా చిన్నది ఘటన సంభవించిన సంభావ్యత చాలా తక్కువ అని అనుసరిస్తుంది.

మర్చిపోయి గదిలో

మేము సంభావ్యత యొక్క సిద్ధాంతాన్ని అధ్యయనం ఉద్యోగాలు మరికొన్ని ఎంపికలను చేయడానికి అందిస్తున్నాయి. మీరు ఈ వ్యాసం చూసిన వాటిని కొన్ని పరిష్కారాలను ఉదాహరణలు, క్రింది సమస్యను పరిష్కరించడానికి ప్రయత్నించండి: బాలుడు తన స్నేహితుడి చివరి అంకె ఫోన్ నంబర్ మర్చిపోయాను, కానీ కాల్ చాలా ముఖ్యమైనది ఎందుకంటే, అప్పుడు క్రమంగా ప్రతి తీయటానికి ప్రారంభమైంది. మేము అతను మూడు సార్లు అంటారని సంభావ్యత లెక్కించేందుకు అవసరం. సమస్య సరళమైన పరిష్కారం, మీరు సంభావ్యతా సిద్ధాంతం యొక్క నియమాలు, చట్టాలు మరియు సిద్ధాంతాల తెలిస్తే.

మీరు ఒక పరిష్కారం చూడండి ముందు, వారి స్వంత న పరిష్కరించడానికి ప్రయత్నించండి. మేము రెండో వ్యక్తిగా పది విలువలు మొత్తం, సున్నా నుండి తొమ్మిది వరకు ఉండవచ్చు తెలుసు. అవసరం ప్రాబబిలిటీ స్కోరు 1/10 ఉంది.

మేము ఈవెంట్స్ మూలం కోసం ఎంపికలు పరిగణలోకి అబ్బాయి కుడి నిమ్మన మరియు కుడి గెలిచింది ఊహించుకోవటం తెలియజేయండి అవసరం తరువాత, ఇలాంటి సంఘటనల యొక్క సంభావ్యత 1/10 సమానం. రెండవ ఎంపికను: మొదటి కాల్ స్లిప్, మరియు రెండవ లక్ష్యం. 9/10 చివరిలో మేము 1/10 పొందండి 1/9 గుణించి: మేము ఇలాంటి సంఘటనల యొక్క సంభావ్యత లెక్కించేందుకు. మూడవ ఎంపికను: అతను కోరుకున్నాడు పేరు మొదటి మరియు రెండవ కాల్ తప్పు చిరునామా మారినది, మాత్రమే మూడవ పిల్లవాడు. ఇలాంటి సంఘటనల యొక్క సంభావ్యత లెక్కించు: 9/10 8/9 మరియు 1/8 గుణించి, మేము 1/10 ఫలితంగా పొందటానికి. సమస్య మేము ఆసక్తి లేదు పరిస్థితిపై ఇతర ఎంపికలు, ఈ అంతిమంగా మనం ఒక 3/10 కలిగి కోసం మాకు ఈ ఫలితాలు నిర్దేశించాయి ఉంది. జవాబు: ఒక బాలుడు మూడు కంటే ఎక్కువ సార్లు, సమాన 0.3 కు అంటారని సంభావ్యత.

సంఖ్యలు కార్డుల

వీటిలో ప్రతి ఒకటి నుండి తొమ్మిది వరకు అనేక రాస్తారు తొమ్మిది కార్డులు, సంఖ్యలు పునరావృతం లేదు మీరు ముందు. వారు ఒక బాక్స్ లో ఉంచండి మరియు పూర్తిగా కలపాలి. మీరు సంభావ్యత లెక్కించేందుకు అవసరం

• సరి సంఖ్య గాయమైంది;
• రెండు అంకెల.

నిర్ణయం m నియమములు కొనసాగే ముందు - విజయవంతమైన కేసుల సంఖ్య, మరియు n - ఎంపికలు మొత్తం సంఖ్య. మాకు సంఖ్య కూడా అని సంభావ్యత కనుగొనేందుకు లెట్. నాలుగేళ్ల కూడా సంఖ్యలు లెక్కించేందుకు కష్టం కాదు మరియు అది మా m, అన్ని తొమ్మిది సాధ్యం ఎంపికలు, అంటే, చి = 9 ఉంటుంది. అప్పుడు సంభావ్యత 0.44 లేదా 4/9 సమానం.

మేము రెండవ సందర్భంలో, తొమ్మిది రూపాలను సంఖ్య పరిగణలోకి, మరియు ఒక విజయవంతమైన ఫలితం అన్ని వద్ద ఉండకూడదు, అని, m సున్నా. పొడిగించిన కార్డ్ సున్నాగా, ఒక రెండు అంకెల సంఖ్య ఉంటాయి సంభావ్యత.