గణిత విశ్లేషణ స్థావరాలు. ఎలా ఉత్పన్నం కనుగొనేందుకు?

వాదన వృద్ధికి ఒక నిర్దిష్ట పాయింట్ x0 ఫంక్షన్ పెరుగుదల నిష్పత్తి అంటారు పరిమితి వద్ద ఒక ఫంక్షన్ f (x) ఉత్పన్న 0 గా ఆ x అందించిన, మరియు బౌండరీ ఉంది. వ్యుత్పన్న సాధారణంగా కొన్నిసార్లు పాయింట్ ద్వారా లేదా ఒక అవకలన ద్వారా, స్ట్రోక్ నియమించబడిన. తరచుగా, సీమాంతర తప్పుదారి ఫలితాలు ఉత్పన్న అటువంటి ప్రాతినిధ్యం అరుదుగా ఉపయోగిస్తారు నుండి.

ఒక ప్రత్యేక బిందువు x0 వద్ద ఉత్పన్నం కలిగి ఫంక్షన్, అలాంటి సమయంలో అవకలజ అని. భావించండి, D1 - ఫంక్షన్ f వేరుగా ఇది వద్ద పాయింట్లు బహుత్వ. ప్రతి కేటాయించడం సంఖ్యలు ఒకటి D f చెందిన x '(x), మేము ఫంక్షన్ హోదా ప్రాంతంలో D1 పొందటానికి. ఈ ఫంక్షన్ y = f (x) యొక్క ఉత్పన్నం. ఉటుంది: f '(x).

ఇంకా, వ్యుత్పన్న సాధారణంగా భౌతిక మరియు ఇంజనీరింగ్ లో వాడబడిన. ఒక సాధారణ ఉదాహరణకు పరిగణించండి. ఏ మోషన్ చట్టం, అంటే, ఈ పాయింట్ x సమన్వయం నిరూపక అక్షాలు న పదార్థం పాయింట్ కదలికలు అడిగినప్పుడు పిలుస్తారు x (t) ఫంక్షన్ ఉంది. t0 నుండి t0 + t సమయం విరామం సమయంలో బిందువు x (t0 + t) -x (t0) = x స్థానభ్రంశం సమానం, మరియు x / t దాని సగటు వేగాన్ని v (t) సమానం.

కొన్నిసార్లు సగటు వేగం చిన్న సమయం వ్యవధిలో మారదు కాబట్టి సమర్పించారు మోషన్, ఖచ్చితత్వం యొక్క ఒక అధిక స్థాయి ఉద్యమం భావిస్తారు అంటే స్వభావం ఏకరీతి ఉండాలి. ప్రత్యామ్నాయంగా, సగటు విలువ వేగం t0 కొన్ని ఖచ్చితంగా ఖచ్చితమైన విలువ అనుసరిస్తుంటే, మరియు తక్షణ వేగం v (t0) సమయం t0 ఒక ప్రత్యేక సందర్భంలో ఆ పాయింట్ గా సూచిస్తారు. ఇది తక్షణ వేగం v (t) ఏ భేదించిన ఫంక్షన్ x (t) ఏమి v (t) లో ప్రసిద్ధి అని నమ్ముతారు x '(t) సమానం. సాధారణంగా చెప్పాలంటే, వేగం - ఇది సమయం ఆర్డినేట్ ఒక ఉత్పన్నం.

తక్షణ వేగాన్ని అనుకూల మరియు ప్రతికూల స్పందనలు రెండూ విలువలు కలిగి, మరియు ఒక నిర్దిష్ట సమయం విరామం (T1; T2) వద్ద ఉంటే విలువ 0. అనుకూల, తర్వాత అదే దిశలో పాయింట్ కదలికలు, అనగా x (t) సహకార సమయం పాటు పెరుగుతుంది, మరియు ఉంటే v (t), ప్రతికూల అప్పుడు సమన్వయం x (t) తగ్గుతుంది.

మరింత క్లిష్టమైన సందర్భాల్లో, పాయింట్ విమానం లో లేదా అంతరిక్షంలో తరలిస్తుంది. అప్పుడు వేగం - ఒక వెక్టర్ పరిమాణం, మరియు ఒక వెక్టర్ v (t) ఆర్డినేట్ ప్రతి నిర్ణయిస్తుంది.

అదే విధంగా, ఒక పాయింట్ యొక్క త్వరణం సరిపోల్చవచ్చు. స్పీడ్ సమయం ఫంక్షన్, అంటే, v = v (t) ఉంది. ఇటువంటి క్రియను ఉత్పాదకం - మోషన్ త్వరణం: ఒక = v '(T). అంటే, ఇది వేగం యొక్క సమయం ఉత్పన్నం త్వరణం హాజరవుతారు.

ఏ భేదించిన ఫంక్షన్ - y f (x) = అనుకుందాం. అప్పుడు మేము చట్టం x = f (t) కోసం జరిగే సమన్వయం అక్షం, ఒక పాయింట్ యొక్క చలన పరిగణించవచ్చును. ఉత్పన్నం మెకానికల్ నిర్వహణ సిద్ధాంతాలు కలిగివుంది స్పష్టమైన అర్థంలేని అందించడానికి అవకాశం ఇస్తుంది అవకలన కలన.

ఎలా ఉత్పన్నం కనుగొనేందుకు? డెరివేటివ్ ఫైండింగ్ ఒక ఫంక్షన్ దాని భేదం అంటారు.

ఫంక్షన్ ఉత్పన్న కనుగొనేందుకు ఎలా మీ ఉదాహరణలు ఉంచండి:

ఉత్పన్న స్థిరమైన ఫంక్షన్ సున్నాకి సమానం; ఫంక్షన్ y = x ఉత్పన్న ఐక్యత సమానం.

మరియు ఎలా భిన్నం ఉత్పన్న కనుగొనేందుకు? ఇది చేయటానికి, ఈ కింద పదార్థ పరిగణలోకి:

ఏ x0 0 <> మేము కలిగి

y / x = -1 / x0 * (x + x)

డెరివేటివ్ కనుగొనేందుకు ఎలా కొన్ని నియమాలు ఉన్నాయి. అవి:

(A + B) '= A' + B ': విధులు A మరియు B భేదించిన పాయింట్ x0 ఉంటే, అప్పుడు వాటి మొత్తం ఒక సమయంలో పూర్తిగా భిన్నమైనది. సాధారణంగా చెప్పాలంటే, ఉత్పన్నాలు మొత్తానికి సమానం ఒక మొత్తంగా ఉత్పన్నం. ఫంక్షన్ కొన్ని పాయింట్ వద్ద వేరుగా ఉంటే, అది సున్నా పెరుగుట వాదన తరువాత ఉన్నప్పుడు సున్నాకు పెంచడం ఉండాలి.

(A * b) '= A'B + AB': విధులు A మరియు B భేదించిన పాయింట్ x0 ఉంటే, అప్పుడు వారి ఉత్పత్తి పూర్తిగా భిన్నమైనది. (విలువలు విధులు మరియు వాటి ఉత్పన్నాలు పాయింట్ x0 వద్ద గణిస్తారు). ఫంక్షన్ ఒక (X) పాయింట్ల x0 లో వేరుగా ఉంటుంది, మరియు సి - స్థిరంగా, అప్పుడు CA ఫంక్షన్ ఈ పాయింట్ మరియు (CA) '= CA' వద్ద పూర్తిగా భిన్నమైనది. ఆ, వ్యుత్పన్న సైన్ బయట తీసుకున్న స్థిరమైన అంశం.

(A / B) '= (A'B-AB') / B * B.: విధులు A మరియు B భేదించిన పాయింట్ x0 ఉంటే, మరియు ఫంక్షన్ B సున్నాకి సమానం కాదు, అప్పుడు వారి నిష్పత్తి కూడా వేరుగా